- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни
- •1. Загальні відомості
- •2. Лабораторні заняття
- •3. Питання для підготовки до іспиту
- •4. Вказівки до виконання лабораторних робіт
- •5. Вказівки до виконання контрольної роботи студентами заочної форми навчання
- •Тема № 1. Моделі оптимального планування на рівні підприємства. Лабораторна робота № 1 «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху» Лінійне програмування
- •Модель оптимізації виробничої програми підприємства
- •Приклад виконання лабораторної роботи.
- •5) По випуску продукції
- •6) По фінансовим можливостям
- •7) Умова невід’ємності змінних:
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Річна продуктивність ліній
- •Робоча модель оптимального плану випуску продукції
- •Аналіз результатів
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі
- •Річна продуктивність ліній
- •Звіт за результатами
- •Звіт по стійкості
- •Звіт по границям
- •Контрольні запитання
- •Тема № 2. Модель оптимальногозавантаження обладнання Лабораторна робота № 2 «Модель оптимального використання потужності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Розв'язок
- •Контрольні запитання
- •Тема № 3. Модель оптимізаціївиробничої програми підприємства Лабораторна робота № 3 «Оптимізація виробничої програми хлібозаводу»
- •Приклад виконання лабораторної роботи Робоча модель задачі.
- •Тема № 4. Методи вирішення транспортної задачі та її моделі Лабораторна робота № 4 «Оптимізація витрат на перевезення вантажу»
- •Постановка транспортної задачі
- •2. Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць
- •Вихідні дані для транспортної задачі
- •3. Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі
- •Контрольні запитання
- •Тема № 5. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Контрольні запитання
- •Тема № 6. Динамічне програмування
- •Лабораторна робота № 5 «Модель оптимального розподілу фінансових ресурсів між інвестиційними проектами»
- •Приклад виконання
- •Розв’язування
- •Контрольні запитання
- •Тема № 7. Кореляція двох змінних Лабораторна робота № 6 «Модель парної лінійноїкореляційної залежності»
- •Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі
- •Задача.
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Оцінка тісноти та значимості зв’язку між змінними моделі
- •Оцінка точності моделі
- •Перевірка значущості та довірчі інтервали
- •Прогнозування за лінійною моделлю
- •Контрольні запитання
- •Тема № 8. Функції і графіки в економетричному моделюванні Лабораторна робота № 7 «Пошук взаємозалежності між економічними процесами»
- •Алгоритми побудови моделей
- •Контрольні запитання
- •Тема № 9. Одновимірні часові ряди та їх моделювання Елементи часового ряду.
- •Перевірка гіпотези про існування тенденції
- •Перевірка наявності тенденції середнього рівня
- •Лабораторна робота № 8 «Перевірка наявності тенденції середнього рівня»
- •Обчислення:
- •Метод ковзної середньої
- •Лабораторна робота № 9 «Згладжування емпіричних кривих (метод ковзної середньої)»
- •Контрольні запитання
- •Тема № 10. Моделі множинної регресії Лабораторна робота № 10«Множинна лінійна кореляційна модель»
- •Приклад дослідження багатофакторної моделі
- •Порядок виконання завдання
- •Рішення
- •2. Проаналізуємо достовірність моделі та її параметрів:
- •3. Обчислимо прогнозні значення Yпр:
- •5. Висновки.
- •Контрольні запитання
- •Тема № 11. Моделі множинної регресії Лабораторна робота № 11 «Виробнича функція Кобба-Дугласа»
- •Метод рішення
- •Задача.
- •Приклад рішення задачі.
- •Контрольні запитання
- •Табличні значення критерію Фішера
- •Основні вбудовані функції системи Eхсеl
- •1. Математичні функції
- •2. Категорія «Ссылки и массивы»
- •3. Статистичні функції
- •Норми витрат та ціни за 1 т сировини
- •Варіанти визначення аij і сij за видами продукції для побудови моделі
- •Варіанти визначення Аі і Вj для побудови моделі оптимального завантаження обладнання
- •Ціна на сировину
- •Витрати сировини на 1 т хлібобулочних виробів
- •Задачі для лабораторної роботи № 7
- •Вихідні дані для лабораторної роботи № 6
- •Вихідні дані для лабораторних робіт № 8 та 9
- •Вихідні дані для лабораторної роботи № 10
- •Вихідні дані для лабораторної роботи № 11
- •Література Основна
- •Додаткова
- •Навчальне видання
Обчислення:
Крок 1. Вхідний часовий ряд у1 , у2, у3, …, ул розбиваємо на дві приблизно рівні частини обсягом п1 ≈ п2 : п1 = 13, п2 = 12, (п1 + п2 = п);
Крок 2. Для кожної з частин обчислюють середні значення та дисперсії:
Крок 3. Висуваємо основну гіпотезу про рівність середніх значень:
проти альтернативної .
Нульову гіпотезу відхиляємо: .
Та допоміжну гіпотезу про рівність дисперсій
проти альтернативної .
Допоміжну нульову гіпотезу про рівність дисперсій відхиляємо: .
Крок 4. Перевіряємо допоміжну гіпотезу за допомогою F-критерію Фішера. Для цього порівняємо розрахункове (експериментальне) значення критерію з табличним (критичним) значенням розподілу Фішера :
, тому
Fтабл = F(а, k1,k2) = 2,79,
при a=0,05 – заданий рівень значущості, k1= п1 –1=13–1=12, k2= п2 –1=12–1=11.
За критерієм Фішера Fексп Fтабл . Переходимо до наступного пункту.
Крок 5. Основну гіпотезу про відсутність тренда перевіряють за допомогою t-критерію Стьюдента. Обчислимо вибіркову статистику – розрахункове значення критерію Стьюдента за формулою
де – середньоквадратичне відхилення різниці середніх;
= 5,95
tтабл = 2,18,
де tтабл =t(а, (п–2)).
Розрахункове значення tексп > tтабл . Основна гіпотеза Н0 відхиляється. Отже, ряд має тренд.
Висновок. Нульова гіпотеза (H0) відхиляється, ряд має тенденцію до змінювання (тренд є).
Метод ковзної середньої
Метод ковзної середньої є найбільш простим способом згладжування емпіричних кривих. Суть цього методу складається в заміні фактичних значень показника їхніми усередненими величинами, що мають значно меншу варіацію, чим вихідні рівні ряду.
Залежно від періоду усереднення розрізняють ковзні середні, розраховані для непарного й парного числа інтервалів часу. Розглянемо порядок побудови ковзної середньої з непарним числом членів.
Є динамічний ряд, що складається з рівнів y1, y2, y3, …, yn.
Для визначення ковзної середньої послідовно розраховують суми m елементів ряду (де m – непарне число), поступово переходячи від перших членів y1, y2, y3, …yn до наступних груп рівнів: y2, y3, …ym+1; y3, y4, …ym+2; y4, y5, …ym+3; і т.д.
По окремих сумах визначають середні арифметичні, кожна з яких міняє свою величину («ковзає») у міру збільшення параметра t. Із середніх арифметичних формується новий динамічний ряд, елементи якого в значній мірі вільні від випадкових зовнішніх впливів на прогнозований показник. Вважається, що ковзні середні більш точно характеризують тенденцію зміни ознаки, чим рівні вихідного тимчасового ряду. Найбільше часто на практиці застосовуються трьох- і п’ятичленні середні.
Їхній розрахунок ведеться по формулах
yt′ = (yt-1 + yt + yt+1)/3, t=2,3…,(n–1);
14yt′ = (yt-2 + yt-1 + yt + yt+1+ yt+2)/5, t=3,4…,(n–2),
де yt′ – ковзна середня.
Більш складна обчислювальна схема використовується в тих випадках, коли ковзна середня визначається по парному числу елементів. При парному періоді згладжування проста середня арифметична має один істотний недолік – вона не може бути приписана жодному реальному значенню t, оскільки доводиться на проміжок часу між двома роками. Наприклад, при t = 4 середня арифметична буде ставитися до проміжку між другим і третім роком; при m=6 – до проміжку між третім і четвертим роком і т.д.
При виконанні реальних розрахунків ковзну середню з парним періодом вирівнювання визначають у два етапи. Спочатку знаходять середні для проміжків часу (t–1 й t, t й t+1), а потім отримані величини підсумують і знову використають для розрахунку середньої.
З ковзних середніх з парним числом елементів найчастіше використається згладжування по чотирьох рівнях динамічного ряду. Обчислення чотиричленної ковзної середньої здійснюється по формулі
,
t=3,4…,(n–2),
Застосування ковзних середніх дозволяє «вирівняти» контури вхідної кривої, що створює умови для більш точного відтворення динаміки зміни показника.