Перевірка наявності тенденції середнього рівня

Один із способів перевірки наявності тенденції заснований на порівнянні середніх рівнів ряду: часовий ряд розбивають на дві при­близно рівні частини, кожну з яких розглядають як деяку самостійну вибіркову сукупність, що має нормальний розподіл. Якщо часовий ряд має тенденцію до змінювання, то середні значення, обчислені для кожної сукупності, мають істотно (значно) різнитися між собою. Якщо розбіжність буде незначною (неістотною, випадковою), це оз­начатиме, що часовий ряд не має тенденції.

Отже, перевірка наявності тренда в досліджуваному ряді зводиться до перевірки гіпотези про рівність середніх двох нормально розподілених сукупностей.

Обчислення за цим методом складається з наступних етапів:

1. вхідний часовий ряд у₁,у₂, у₃, …, у_n розбивають на дві приблиз­но рівні частини обсягом п₁ ≈ п₂ , де (п₁ + п₂ = п);

2. для кожної з частин обчислюють середні значення та дис­персії:

3. висувають основну гіпотезу про рівність середніх значень:

проти альтернативної і допоміжну гіпотезу про рівність дисперсій проти альтернативної ;

4. перевіряють допоміжну гіпотезу за допомогою F-критерію Фішера. Для цього порівнюють розрахункове (експериментальне) зна­чення критерію:

з табличним (критичним) значенням розподілу Фішера F_табл = F(а, k₁,k₂), де a – заданий рівень значущості, k_i = п.–1 – степені вільності, і = 1,2.

Якщо за критерієм Фішера дисперсії виявляться нерівними (F_експ > F_табл), то основну гіпотезу не перевіряють. Інакше переходять до наступного пункту;

5. основну гіпотезу про відсутність тренда перевіряють за допомогою t-критерію Стьюдента. Для цього обчислюють вибіркову статис­тику – розрахункове значення критерію Стьюдента за формулою

де  – середньоквадратичне відхилення різниці середніх;

Якщо розрахункове значення t_експ менше від табличного значення розподілу Стьюдента (t_експ  t_табл), де t_табл =t(а, (п–2)), то основна гіпоте­за Н₀ приймається, тобто середні значення рівні, отже, ряд не має тренда.

Якщо H₀ відхиляється, то ряд має тенденцію до змінювання (тренд є).

Лабораторна робота № 8 «Перевірка наявності тенденції середнього рівня»

Згідно варіанту (додаток 17) записати постановку задачі.

Дослідити часовий ряд на наявність тренду (тенденції).

Всі варіанти мають часовий ряд (t). Для постановки задачі використати величину часового ряду згідно варіанту та верхню строчку (додаток 17).

Приклад 1. Перевірка наявності тенденції

Дослідити часовий ряд на наявність тренду (тенденції). Умовні дані про витрати на впровадження інновацій в попередньому періоді, тис грн. (Y).

Вхідні дані та обчислення оформимо у таблиці (табл. 8.1).

Таблиця 8.1

t (рік)	X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Витрати на впровадження інновацій в попередньому періоді, тис грн.	Y	3,52	9,7	8,9	9,8	10,1	13,9	19,9	14,3	11,5	19,5	14,2
		-9,52	-3,34	-4,14	-3,24	-2,94	0,86	6,86	1,26	-1,54	6,46	1,16
		90,63	11,16	17,14	10,50	8,64	0,74	47,06	1,59	2,37	90,63	11,16

Продовження таблиці 8.1

12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
14	20,2	22,7	28,2	25,2	25	24,3	21,5	27,1	36,3	34,1	34,1	35,2	44,5
0,96	7,16	-7,15	-1,65	-4,65	-4,85	-5,55	-8,35	-2,75	6,45	4,25	4,25	5,35	14,65
	13,04											=	29,85
41,73	1,35	0,92	51,27	51,12	2,72	21,62	23,52	30,80	69,72	7,56	41,60	18,06	18,06

285,09 528,05