Контрольні запитання

1. Дати поняття функції в економічних дослідженнях.

2. Способи завдання функцій.

3. Типи функцій та їх характері точки.

4. Які види рівнянь регресії описують економічні процеси?

5. Функції однієї змінної в задачах з економіки.

6. Основні етапи побудови лінійних моделей.

7. Класифікація економіко-математичних методів і моделей.

8. Етапи моделювання економічних процесів.

9. Записати рівняння парної лінійної регресі.

10. Записати рівняння парної регресії при параболічній залежності.

11. Записати рівняння парної регресії при гіперболічній залежності.

12. Показати на графіку залежності, які використовують в економіці.

Література: [1, с. 169-193; 5, с. 538-598; 9, с. 179-200; 10, с. 138-150; 12, с. 66-73].

Тема № 9. Одновимірні часові ряди та їх моделювання Елементи часового ряду.

У дослідженні економічних показників важливе місце належить часовим або динамічним рядам, що представляють собою сукупність числових даних, які характеризують зміну деякого показника в часі.

Розрізняють інтервальні і моментні ряди.

Прикладом інтервального ряду може служити сукупність показників, що характеризують випуск однорідної продукції за кілька років.

Типовим моментним рядом є безліч числових значень, що відбивають вартість залишків готових виробів на складі підприємства за станом на кінець кожного дня.

Кожен член (рівень) часового ряду (Y_t) можна в найпростішому випадку представити як суму двох складових:

Y_t=`Y_t + g ,

де Y_t – значення ознаки, що випливає із закономірної зміни показника в часі;

g – випадковий компонент.

Виокремлюють три основні систематичні компоненти часового ряду:

• тренд;

• сезонність;

• циклічність.

Тренд (тенденція) часового ряду (T_t) – це систематична лінійна чи нелінійна компонента, яка плавно змінюється з часом. Вона описує чистий вплив довготривалих факторів (наприклад, зростання чисель­ності населення, змінювання промислового виробництва тощо).

Сезонна компонента (S_t) – це періодичні коливання рівнів часово­го ряду протягом не дуже тривалого періоду (тижня, місяця, макси­мум – року). Сезонність відбиває повторюваність економічних про­цесів у межах одного року (наприклад, обсяг продажу певної групи товарів у різні пори року).

Циклічність (С_t) – це періодичні коливання, що виходять за межі одного року. Проміжок часу між двома сусідніми "вершинами" (най­більшими значеннями) чи "западинами" (найменшими значеннями) є довжиною циклу. Циклічність відбиває повторюваність економічних процесів протягом тривалих періодів (наприклад, фазовий про­цес розвитку економіки).

Рівні часового ряду можуть одночасно містити всі систематичні компоненти або лише деякі з них.

Випадкова складова g відбиває різкі й несподівані впливи, що найсильніше позначаються на основній тенденції ряду, а також вплив по­точних чинників, пов'язаних, наприклад, з похибками вимірювань.

Для визначення основної тенденції (тренда) в рівнях часового ряду зазвичай застосовують методи механічного або аналітичного ви­рівнювання.

Однак перш ніж будувати трендове рівняння, необхідно перевірити гіпотезу про існування тенденції часового ряду.

Найчастіше для перевірки такої гіпотези застосовують:

1. порівняння середніх рівнів фрагментів ряду;

2. критерій "зростаючих і спадних" серій;

3. метод Фостера-Стюарта тощо.