Прогнозування за лінійною моделлю

Побудована модель адекватна за F-критерієм, то її можна застосувати для прогнозування залежної змінної.

На підставі побудованої моделі можна знайти прогнозні значення матриці залежних змінних Y_пр, які відповідають очікуваним значенням матриці незалежних змінних X_пр.

Прогноз на перспективу буває двох видів: точковий та інтервальний.

Незміщена оцінка точкового прогнозу може розглядатися як точкова оцінка математичного сподівання прогнозного значення Y_пр

(6.14)

а також як індивідуальне значення Y_пр для матриці незалежних змінних Х_пр, що лежать за межами базового періоду .

У рівняння Y_розр = 319,44 + 20,45 Х підставимо прогнозні значення фактору Х_пр = 27,1 що лежить за межами базового періоду (точковий прогноз):

Y_пр = 319,44 – 20,45 · 27,1 = 873,616

Дисперсія похибки прогнозу дорівнює

(6.15)

де – дисперсия залишків u, яка розраховується за формулою (3.7);

var(B) – дисперсійно-коваріаційна матриця, яка записується у вигляді:

(6.16)

Матриця похибок:

(Х' * Х)-1 =	1,72139	-0,0783024
	-0,07830	0,0038407

Елементи на головній діагоналі матриці та за її межами розраховуються за формулами:

(6.17)

(6.18)

де с_jj, c_jk – елементи матриці похибок (Х¢Х)^–1.

var (В) =	4122,016	-187,5018
	-187,5018	9,19690

Тоді дисперсія прогнозу буде:

(6.19)

	Хпр=	1
		27,1
Х'пр=	1	27,1
Х'пр * var (A) =	-959,2827488	61,73419732

Середньоквадратична (стандартна) похибка прогнозу:

(6.20)

Довірчий інтервал для прогнозних значень:

(6.21)

Інтервальний прогноз математичного сподівання М(Y_пр) буде в межах:

(6.22)

873,616 – 2,4469 · 26,71543  M(Yпр)  873,616 + 2,4469 · 26,71543

808,2458

 M(Yпр) 

938,9864

Визначення інтервального прогнозу індивідуального значення Y_пр базується на знаходженні середньоквадратичної помилки прогнозу:

(6.23)

Обчислимо дисперсію та стандартну помилку прогнозу індивідуального значення Y_пр:

Тоді інтервальний прогноз індивідуального значення буде відповідати такому довірчому інтервалу:

(6.24)

873,616 – 2,4469 · 55,7521  Yпр  873,616 + 2,4469 · 55,7521

737,1956

 Yпр 

1010,0366

Висновки.

Згідно з обчисленими характеристиками можна сказати, що об’єм реалізації продукції підприємства на­­­ 88,3% залежить від витрат на впровадження інновацій в попередньому періоді, а на 11,7% від неврахованих в задачі чинників. Зв’язок між залежною змінною Y та незалежною Х (об’ємом реалізації продукції та витратами на впровадження інновацій в попередньому періоді) досить високий (коефіцієнт кореляції дорівнює 0,94).

Перевірено значимість зв'язку між змінними моделі F_розр > F^0,05_табл (8,58>3,87) для рівня надійності =0,05. З 5%-ним ризиком помилитися припускаємо присутність лінійного зв'язку.

Стандартні помилки параметрів не перевищують абсолютні значення цих параметрів:

	<	319,44
	<	20,45

Це означає, що оцінки параметрів є незміщеними відносно їх істотних значень.

Середньоквадратичне відхилення (похибка)

свідчить про те, що фактичні значення Y відхиляються від розрахункових його значень на ±45,3 тис. грн.

Відносна похибка – це характеризує модель з хорошої сторони.

Проведена перевірка значущості коефіцієнта детермінації за F-критерієм Фішера. F^0.05_табл < F_експ (3,87  15,45). Коефіцієнт детермінації значущій.

Перевірена значимість коефіцієнта кореляції за t-критерієм Ст’юдента. t_табл < |t_експ| (2,45 < 6,74). Коефіцієнт кореляції достовірний (зна­чущий) і зв'язок між залежною змінною та всіма незалежними фак­торами суттєвий.

Дана оцінка значимості кожного параметра моделі за допомогою t-критерію Ст’юдента: |t_експ|>t_табл – параметри моделі є значущими.

Отже, модель є достовірною та відображає тісний кількісний взаємозв’язок між залежним та незалежним показниками і може бути використана для практичного економічного висновку.

На даному підприємстві збільшення об’єму реалізації продукції обумовлюється збільшенням витрати на впровадження інновацій у попередньому періоді. Так, на кожні 10 тис. грн. збільшення витрат на впровадження інновацій, можливе підвищення об’єму реалізації продукції підприємства на 204,57 тис. грн., за умови незмінної дії інших чинників.

Були обчислені прогнозні значення Y_пр для Х_пр = |1; 27,1|:

Y_пр = 319,44 + 20,45 · 27,1 = 873,616 тис. грн.

Так, при ймовірності р=0,95 (=0,05), прогноз математичного сподівання M(Y_пр) потрапляє в інтервал [808,2458; 938,9864], а прогноз індивідуального значення Y_пр – в інтервал [737,1956; 1010,03].

В економічній інтерпретації це означає, що при прогнозних значеннях збільшення витрат на впровадження інновацій 27,1 тис. грн. об’єм реалізації продукції підприємства потрапляє в інтервал:

808,2458

≤ M(Yпр) ≤

938,9864

Водночас окремі (інтервальні) значення об’єму реалізації продукції підприємства містяться в інтервалі:

737,1956

≤ Yпр ≤

1010,0366