Задача.

Згідно з варіантом (додаток 15) потрібно побудувати лінійну модель виду Y=₀+₁·X. Вибірка даних характеризує роботу підприємства. У вибірці кожному значенню залежної змінної Y відповідає значення незалежної змінної X. Оці­нити міру впливу на досліджуваний результативний показник (Y) незалежного фактора (Х).

Потрібно: знайти параметри моделі; оцінити тісноту та значимість зв’язку між змінними моделі; проаналізувати достовірність моделі та її параметрів. Побудувати модель в декартових координатах. Застосувати модель для прогнозування розвитку економічних процесів. Виконати економічний аналіз отриманих результатів.

Приклад виконання лабораторної роботи

Задача. Маємо вибірку даних, які характеризують роботу підприємства за останні 8 місяців. Побудувати парну лінійну регресійну модель виду Y=₀+₁*X об’єму реалізації підприємства (Y), тис. грн., в залежності від витрат на впровадження інновацій в попередньому періоді (Х), тис грн.

Для аналізу необхідно розрахувати:

1) коефіцієнт детермінації;

2) скоригований коефіцієнт детермінації;

3) коефіцієнт кореляції;

4) стандартні похибки оцінок параметрів моделі порівняти з величиною оцінок;

5) перевірити значущість змінної за t-критерієм Стьюдента;

6) знайти інтервали надійності для оцінок параметрів моделі;

7) відобразити модель на графіку;

8) знайти прогнозні значення матриці залежних змінних Y_пр, які відповідають очікуваним значенням матриці незалежних змінних X_пр.

9) зробити економічний висновок.

Вихідні дані для розрахунку в табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Спостереження	Об’єм реалізації, тис. грн.	Витрати на впровадження інновацій в попередньому періоді, тис. грн.
	Y	Х
1	862,3	27,1
2	804,9	25,2
3	804,9	25,0
4	559,5	14,3
5	592,3	14,2
6	583,1	11,5
7	832,1	24,3
8	851,7	21,5
Середнє значення	736,35

Для спрощення розрахунків використаємо вбудовані електронні таблиці Microsoft Excel статистичну функцію ЛИНЕЙН. Ця функція застосовує метод найменших квадратів, щоб визначити оцінки параметрів лінійної регресії.

Суть методу найменших квадратів, полягає у наступному: сума квадратів відхилень ординат точки, що спостерігається, (X_i, Y_i) від відповідної ординати точки, що лежить на регресійній прямій, повинна бути найменшою

Результат застосування статистичної функції ЛИНЕЙН – це оцінка параметрів лінійної регресії та регресійна статистика:

20,45	319,44
3,033	64,203
0,883	48,935
45,47	6
108879,7	14367,5

₀ = 319,44; ₁ = 20,45

Можна побудувати рівняння регресії: Y_розр = 319,44 + 20,45 Х.

Коефіцієнт регресії ₁ = 20,45 говорить про те, що збільшення витрат на впровадження інновацій на 1 тис. грн. збільшить об’єм реалізації на 20,45 тис. грн.

Для визначення статистичних коефіцієнтів та подальших розрахунків знаходимо відхилення (табл. 6.2).

Таблиця 6.2

Yфакт	Yрозр	(Yфак – Yроз)2	(Yфак – Yсер)2	(Yроз – Yсер)2
1	2	3	4	5
862,3	873,62	128,05	18842,0	18841,98
804,9	834,76	891,76	9685,0	9685,00
804,9	830,67	664,22	8896,7	8896,74
559,5	611,86	2742,07	15496,6	15496,58
592,3	609,82	306,94	16009,9	16009,89
583,1	554,61	811,87	33030,7	33030,65
832,1	816,36	247,81	6401,3	6401,28
851,7	759,10	8574,78	517,6	517,56
		14367,5	108879,7	108879,7

Статистична функція ЛИНЕЙН обчислює до­даткову регресійну статистику:

–сума квадратів відхилення, що пояснюється регресією (колонка 5 з табл. 6.2);

–сума квадратів відхилення, що пояснюється похибкою u (колонка 3 з табл. 6.2);

–загальну суму квадратів відхилень розраховуємо (колонка 4 табл. 6.2).