Методички / 5k_Smit / IntelSystems / Практичне заняття Кишенько

Практичне заняття №1

Тема: Поняття нечіткої і лінгвістичної змінної

Нехай Х – довільна множина

Нечіткою підмножиною Ã множини Х називається множина пар

Ã={<µ_A(х)/x}, де х є Х,

Функція µ_A(х) є [0,1]

µ_A – функція належності нечіткої множини А

µ_A(х):Х => [0,1]

µ_A відображує Ã у Х від 0 до 1

Допустимо Х – машини (Волга, Москвич, Жигулі, Запорожець)

à – нечітка множина „добра машина”

Тоді => Волга-1, Запорожець-0.4

Практичне заняття №2

Нечіткою змінною Ã називається кортеж <α, X, Č(α)>, де

α – назва нечіткої змінної;

Х – область визначення нечіткої змінної;

Č(α) – нечітка множина.

Ğ(α)={µ_С(α)(x)/x}, де х є Х

Ğ(α) – нечітка підмножина множини Х, яка визначає обмеження на можливі значення нечіткої змінної α .

Лінгвістична змінна характеризується таким кортежем:

<β, Т(β), Х, G, M>, де

β – назва лінгвістичної змінної;

Т(β) – терм-множина лінгвістичної змінної, тобто множина лінгвістичних (вербальних) значень змінної, при чому кожне з цих значень є нечіткою змінною з області визначення Х;

G – синтаксичне правило, що має форму граматики і породжує назву α;

α є Т(β) вербальних значень лінгвістичної змінної β;

М – семантичне правило, за яким утворюється відповідність кожної нечіткої змінної α нечіткій множині Č(α).

Наприклад:

лінгвістична змінна β – вартість мікропроцесорного контролера МПК;

Т(β) – терм-множина;

3 терми:

• низька вартість;

• середня вартість;

• висока вартість.

Х – діапазон (низька 1000-10000);

G – визначає зміст (правила створення) назв;

M – правило для визначення діапазону кожного терму (зміст нечітких змінних).

Лінгвістична змінна: міцність бражки

Терми:

• низька міцність;

• середня міцність;

• висока міцність.

Діапазон змінювання 2..10%

µ_A(х)

1

0

2 4 6 8 10 Х

Традиційні форми функцій належності: трикутник, трапеція.

Нелінійні: S-подібне, П-подібне.

Зона толерантності

µ_A(х)

Х

Функція повинна хоча б в одній точці досягати µ_A(х)=1 для кожної нечіткої змінної.

Граничні значення повинні мати одиничне значення функції належності.

Функції належності обов’язково повинні перекривати діапазон змінювання.

Практичне заняття №3

Вологість жому:

1. Аварійно вологий (35%)

2. Занадто вологий (більше 30%)

3. Вологий (30%)

4. Недостатньо вологий (25%)

5. Трішки більше ніж середньо вологий (20%)

6. Середньо вологий (10..15%)

7. Трішки менше ніж середньо вологий (8%)

8. Недостатньо сухий (6..7%)

9. Майже сухий (5..6%)

10. Сухий (5%)

11. Пересушений (2..5%)

12. Аварійно сухий (2%)

µ_A(х)

1

0.75

0.5

СЖ

ВЖ

0.25

3.25

7.5

15

22.5

30

0 Х

Тема: Логічні моделі знань

Логічні моделі знань визначаються у вигляді:

S = <E, R, A, V>, де

E – алфавіт баз елементів;

R – множина синтаксичних правил, які дають змогу будувати з множини елементів E синтаксично правильні вирази – формули;

А – множина аксіом, тобто множина формул, які відображають знання для певної процедури;

V – множина правил логічного виведення, що дають змогу з деякого набору аксіом отримати іншу множину формул, що відображають результат використання знань.

У математичній логіці висловлювань використовуються такі речення, які є або істинними або помилковими. Розділяють логіку висловлювань чітку або нечітку. В чіткій логіці результат може бути істинним (значення 1) або помилковим (значення 0). В нечіткій логіці висловлювань результат може бути в межах від 0 до 1.При чому 0 та 1 є граничними значеннями. Значення результату відображає певну ступінь істинності. Якщо результат має ступінь істинності 0.5, то таке нечітке висловлювання називається індиферентним, тобто має однаковий ступінь істинності і помилковості.

Логічні моделі знань базуються на логіці висловлювань та логіці предикатів 1-го порядку. У нечіткій логіці висловлювань формули P, Q, L, що складаються з деяких логічних співвідношень називаються атомарними формулами. Рішення такої атомарної формули дає знання про ступінь істинності результату. Логічні висловлювання об’єднуються за допомогою певних логічних співвідношень:

Кон’юнкція – А Λ В „і”

Диз’юнкція – А V В „або”

Заперечення – Ā або 7А

Імплікація – якщо А, то В (А В)

Еквівалентність або рівнозначність (А В)

Ч

µ

ітка логіка

А

Х

Х

Х

Х

Х

µ

µ

µ

µ

В

Ā

А Λ В

А V В

Нечітка логіка

µ

Х

Х

Х

Х

Х

Х

µ

µ

µ

µ

µ

Ã

˜

7Ã=1-Ã

Ã Λ В

à V В

˜

˜

Ã Λ В = min (Ã, B)

à V В = max (Ã, B)

Ã В = max (1-Ã, B)

˜

˜

˜

˜

˜

˜

В

Практичне заняття №4

Крім логіки висловлювань в логічних моделях знань може використовуватись логіка предикатів 1-го порядку.

Предикат – це змінне висловлювання істинність чи помилковість якого залежить від значень його змінних (термів).

В логіці предикатів 1-го порядку використовуються так звані квантори:

• Існування ( )

• Спільності ( )

P – об’єкти регулювання;

Q – ємність.

Р Q – всі об’єкти регулювання мають ємність.

В С – якщо об’єкт має внутрішній зворотній зв’язок, то він матиме здатність до самовирівнювання.

Тема: Моделі знань у вигляді семантичних сіток (мереж)

Семантична сітка є спрямованим графом, вершинами якого є конкретні об’єкти предметної чи проблемної області, а дуги вказують на відношення між цими об’єктами.

Відношення можуть бути таких видів: клас – елемент класу, властивість – значення, частина – ціле, впливає на – діє із, функціональні зв’язки, кількісні співвідношення, просторові далеко – близько, часові відношення раніше – пізніше.

Семантичні сітки бувають 2-х типів:

• інтенсиональні;

• екстенсиональні.

Предметна область характеризується так званими об’єктами, це можуть бути об’єкти, поняття, події. Об’єкти характеризуються певними атрибутами та певними відношеннями.

А={A₁,…A_n} – атрибути

R={R₁,…R_m} – відношення

Інтенсионалом відношення R_і називається набір пар

R_і – ім’я відношення.

INT(R_і)={…[ A_j, DOM(A_j)];…}

DOM(A_j) – множина значень атрибуту A_j відношення R_і

Екстенсионал – набір фактів

EXT(R_і)={F₁,…F_v,…F_p}

Факт задається атрибутивною парою атрибут – значення

Приклад:

Задано множину об’єктів, сукупність цілих чисел 0, 1, 2, а також множину відношень R, яка містить відношення менше – більше і сума (+)

INT(+)={[перший додаток, (0, 1, 2)], [другий додаток, (0, 1, 2)], [сума (0, 1, 2)]}

INT(<)={[менше, (0, 1)], [більше, (1, 2)]}

Екстенсионал у вигляді функціональних пар:

F₁: (<, менше 0, більше 1);

F₂: (<, менше 1, більше 2);

F₃: (<, менше 0, більше 2);

F₄: (+, 0, 0, 0);

F₅: (+, 0, 1, 1);

Інтенсионали сітки описують загальну концептуальну структуру предметної чи проблемної галузі на підставі абстрактних об’єктів та відношень.

Е

Свердлить

Отвір

Деталь

ІНТЕНСИОНАЛЬНА

ктенсиональні семантичні сітки описують реальні об’єкти предметної чи проблемної області.

Робот

Свердло