Опис установки

Лабораторна установка (рисунок ) складається із: скляної посудини 7, на горловині якої закріплений великий кран 4; водяного манометра 3; гумової груші 6.

У корпусі крана 4 є штуцер з краном 5, до якого приєднана гумова груша 6, а до другого штуцера − гумова трубка, що з’єднує посудину 7 з манометром 3.

Якщо ручка крана 4 у вертикальному положенні, то завдяки отворам в його корпусі посудина 7 з’єднується з атмосферою, якщо у горизонтальному - посудина герметично закрита.

Ручка крана 4 може прокручуватись на 180° (фіксовані крайні його положення). Діаметр отворів у корпусі крана 4 великий (15 мм), тому тиск повітря в посудині 7 вирівнюється з атмосферним миттєво. Достатньо плавно перевести ручку крана від одного крайнього положення в інше.

Манометр змонтований на штативі і складається із бачка 3, що залитий дистильованою водою, вертикальної вимірювальної скляної трубки 1 з метричною шкалою, нижній кінець якої з’єднаний з манометричним бачком 3. Верхній кінець вимірювальної трубки 1 відкритий, тому стовп води в ній зрівноважує надлишковий тиск у посудині 7.

За відсутності надлишкового тиску у посудині 7 рівень води у вимірювальній трубці має збігатись з нулем шкали.

Відношення с_р/с_V вимірюється на експериментальній установці, що показана на рисунку. Метод вимірювання передбачає проведення двох процесів з повітрям: ізохоричного нагрівання та адіабатного розширення.

Розглянемо послідовність процесів і виведемо робочу формулу для визначення показника адіабати .

Посудину (скляний балон), що містить повітря при температурі Т₁ і за атмосферного тиску р_а, герметично закривають краном 4. Потім грушею 6 нагнітають у нього повітря. В результаті нагнітання в балоні встановиться тиск р₁, а повітря в ньому матиме молярний об’єм V₁= V/₁. Тут V − об’єм посудини, ₁=m₁/ − кількість молів речовини. Одночасно при цьому повітря нагрівається, тому слід почекати 3−4 хв., поки температура в балоні зрівняється з температурою навколишнього середовища Т₁. Тоді тиск у ньому дорівнюватиме р₁=р_а+gh₁, де gh₁ − надлишковий тиск у балоні (відповідна висота стовпчика води h₁ у вимірювальній трубці 1 рідинного манометра 3). Отже, параметри першого стану (І) повітря в балоні мають значення Т₁, V₁, р₁.

Після вирівнювання температур (коли висота h₁ стовпчика води у трубці 1 досягне певної сталої величини) швидко відкривають і закривають кран 4. При цьому молярний об’єм повітря, що міститься в балоні 7, швидко збільшується до значення V₂=, а тиск спадає до атмосферного (р₂=р_а). Цей процес вважають адіабатним, тому що проходить він швидко, і помітного теплообміну між стінками балона та навколишнім середовищем не відбувається. Температура повітря в балоні знижується до Т₂ (ІІ стан − Т₂, V₂, р₂).

Через 3-4 хв температура повітря в балоні 7 досягне кімнатної температури Т₁. Молярний об’єм повітря залишається незмінним V₂, а тиск у процесі нагрівання повітря зросте до р₃, при цьому висота водяного стовпа в манометричній трубці 1 досягне рівня h₂. Тоді тиск р₃=р_а+gh₂ (ІІІ стан − Т₁, V₂, р₃).

Перехід повітря із І стану в ІІ − адіабатний. Тому згідно з рівнянням Пуассона, запишемо:

р₁. (7)

Враховуючи, що в станах І і ІІІ температура повітря однакова, згідно із законом Бойля−Маріотта можна записати:

р₁V₁=р₃V₂. (8)

Розв’язуючи рівняння (7) та (8) відносно , отримаємо:

. (9)

Оскільки р₁=р_а+gh₁; р₂=р_а; р₃=р_а+gh₂, співвідношення (9) набуде вигляду:

. (10)

Розкладемо lgp₁ і lgp₃ в ряд Тейлора і обмежимось першими членами цього ряду:

;

(11)

.

Підставляючи вираз (11) у рівняння (10), отримаємо формулу для обчислення показника адіабати:

. (12)

Співвідношення (12) є робочою формулою для визначення показника адіабати ідеального газу в даній роботі.