Лабораторна робота Опт.5

ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ

ДИФРАКЦІЙНОЇ РЕШІТКИ

Мета роботи: ознайомитися з явищем дифракції світла і визначити довжину світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки.

Основні теоретичні відомості

Щоб зрозуміти метод визначення довжини хвилі за допомогою дифракційної решітки, треба розглянути рис. 13.

Нехай дифракційна решітка ДР освітлюється пучком паралельних монохроматичних променів. Джерело світла S розміщується поблизу вузької вертикальної щілини Щ, яка зроблена у фокальній площині лінзи Л₁. Як видно з рисунка, від кожної щілини дифракційної решітки будуть поширюватися світлові пучки в усіх напрямках, тому що кожна точка щілини, згідно з принципом Гюйгенса, буде центром вторинної хвилі.

Після дифракційної решітки на шляху променів помістили лінзу Л₂, у фокальній площині якої розмістили екран Ек. Усі промені, які падають на лінзу Л₂під одним і тим же кутом, зберуться в одній точці екрана, наприклад, точки А_k, А_k+1і т.д. Ці промені будуть інтерферувати між собою, утворюючи на екрані дифракційну картину.

Для визначення довжини монохроматичного світла треба вибрати дві довільні сусідні світлі смуги на екрані. Умовою максимумів для них буде

(5.1)

де а ширина щілини; k = 0,1,2; bвідстань між щилинами;₁,₂кути дифракції, при яких спостерігаються максимуми першого та другого порядків відповідно. Для малих кутів sintg.

Із трикутника А₀ 0А_k (див. рис. 13)

, (5.2)

тоді рівняння (5.1) можна подати у вигляді

Вирахувавши із (5.3) рівняння (5.3), дістанемо формулу

(5.4)

Позначимо х = відстань між двома довільними сусідніми світлими смугами;фокусна відстань другої лінзи; d = =(a+b) – період решітки. Тоді кінцева формула набуде вигляду

. (5.5)

Потрібне устаткування: дифракційна решітка, оптична лава, освітлювач, лінзи, екран, точкове джерело світла, лінійка, світлофільтри. В даній роботі використовується дифракційна решітка (репліка), на якій вказана стала (a+b).

Порядок виконання роботи

1. Розмістити елементи оптичної схеми на оптичній лаві, як показано на рис. 13.

2. Встановити оптичну систему так, щоб одержати на екрані чітке зображення дифракційної картини.

3. Для визначення фокусної відстані f₂ треба на якомога більшій відстані розмістити джерело світла і на стінці за допомогою лінзи Л₂знайти чітке зображення джерела світла. Промені, які йдуть від такого точкового джерела, можна вважати приблизно паралельними і тому зображення буде розміщуватись на фокусній відстані f₂від центра лінзи. Вимірювання прово-дити не менше п’яти разів.

4. Виміряти відстань х між сусідніми світлими смугами. Вимірювання проводити не менше п’яти разів.

5. Результати вимірювань занести в таблицю.

Таблиця

№ вимірювання	f2, м	х, м	, нм
1 2 3 4 5 Середнє значення

6. Обробити результати вимірювання у такій послідовності:

а) обчислити середні значення величин х і f₂:

,

,

де N – кількість вимірювань;

б) обчислити середньоквадратичні похибки вимірювання величин х і f₂:

,

;

в) похибкою визначення періоду дифракційної решітки знехтувати;

г) обчислити середнє значення вимірюваної величини за робочою формулою

;

д) обчислити середньоквадратичну похибку вимірювання довжини хвилі за формулою

;

е) оскільки , згідно з робочою формулою (5.5), є функцією змінних величин х і f₂, тобто= f (x,f₂), то треба за середніми значеннями аргументів обчислити частинні похідні

;

є) визначити довірчий інтервал при довірчій імовірності Р = 0,95, знайшовши у таблиці коефіцієнт Стьюдента для п’яти вимірювань (_0,95;5 = 2,8):

;

ж) остаточний результат записати в інтервальній формі, вказавши поряд довірчу імовірність:

 ; Р = 0,95.

Примітка.При потребі для статистичного оброблення результатів вимірювань можна використати програму, яка занесена в пам’ять кафедральної ПЕОМ. Назва файла відповідає номеру лабораторної роботи.