MagRV / доп р 4

При дослідженні надійності застосовуються такі моделі розподілу: експонентний, нормальний, Релея, Пуассона, Вейбулла та ін [ , , , ].

Найбільш поширеною статистичною моделлю надійності є експоненціальна модель розподілу часу до відмови, за якою ймовірність безвідмовної роботи об'єкта виражається залежністю:

, (4.18)

де λ - параметр моделі.

Частота відмови при експоненційній моделі:

а_е(t) = -dP(t)/dt = λ∙e^-λ∙t. (4.19)

Функція інтенсивності відмов при експоненційної моделі

λ_э(t) = а_э(t)/Р_э(t) = λ = const. (4.21)

Графіки цих функцій наведено на рис. 1.

Рис. 4.1 Графік залежності показників надійності від часу для експоненційної моделі розподілу.

Напрацювання до відмови при експоненційної моделі

(4.21)

Експонентна модель може бути використана у випадку, коли інтенсивність відмов постійна величина (λ = const), а також як характеристика достатня складних відновлюваних об'єктів в період експлуатації.

Тис.грн

Рис 4.2 Залежність прибутку від надійності за експоненційною моделлю.

З експоненційної моделлю тісно пов'язана модель Пуассона. Вона заснована на уявленні про потік випадкових подій, званого пуассоновским, якщо виконані умови стаціонарності, ординарности і відсутності післядії.

Стаціонарність - властивість потоку, що виражається в тому, що параметри потоку не залежать від часу.

Ординарність - властивість потоку, що виражається в тому, що в один і той же момент часу може відбутися тільки одна подія.

Відсутність післядії - властивість потоку, що виражається в тому, що ймовірність настання даної події не залежить від того, коли відбулися попередні події і скільки їх було.

Таким чином модель Пуассона дозволяє висловити ймовірність Р (t, n) того, що на заданому інтервалі часу сталося одно n подій (відмов), якщо час між окремими подіями (відмовами) розподілено експоненціально з параметром λ. За моделлю Пуассона

(4.22)

Модель Вейбулла знаходить практичного застосування завдяки своїй простоті і гнучкості, оскільки залежно від значний параметрів характер моделі видозмінюється в широких межах. Модель надійності Вейбулла, звана також моделлю Вейбулла-Гнеденко, була запропонована шведським вченим В. Вейбулль в якості моделі міцності матеріалів, а потім обгрунтована математично російським вченим Б.В. Гнеденко. Ймовірність безвідмовної роботи за моделлю надійності Вейбулла виражається формулою [ , ].

, (4.23)

де α і β - параметри моделі.

Орієнтовно значення β = 0,2 ÷ 0,4 для електронних пристроїв з спадною функцією інтенсивності відмов і β = 1,2 ÷ 1,4 для механічних пристроїв і зростаючою функцією інтенсивності відмов.

Вибір моделі надійності - складна науково-технічна проблема. Вона може бути задовільно вирішена стандартними методами математичної статистики, якщо є великий статистичний матеріал про відмови досліджуваних об'єктів. Через високу надійності КС та їх компонентів, як правило, статистичних даних про відмови небагато. В останньому випадку при виборі моделі керуються результатами прискорених випробувань, проведеними в обважнених умовах роботи об'єкта, фізичними міркуваннями, попереднім досвідом.

У разі наближених оцінок часто вибирається експонентна модель як найбільш зручна з точки зору аналітичних перетворень. Експонентну модель рекомендується застосувати при виконанні розрахунків надійності у разі відсутності інших вихідних даних для розрахунку, крім інтенсивності відмов. У разі наявності більш повних вихідних даних доцільно користуватися іншою, більш точною моделлю, наприклад моделлю Вейбулла.