МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Техническая кибернетика»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Моделирование систем»
Выполнил:
студентка КСФ 3-4
Борщенко Д.А.
Проверил:
Челабчи В.Н.,
Одесса – 2013
ОГЛАВЛЕНИЕ
C
1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЫКНОВЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 1ГО ПОРЯДКА 3
1.1 Постановка задачи 3
1.2Описание используемых методов 3
1.3 . Результаты решения задачи аппроксимации 4
1.3.1 – Проведение идентификации в среде Excel 4
1.3.3Заключение 9
2 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ 10
2.1 Постановка задачи 10
2.3 Решение в среде Excel 12
2.4 Решение в среде Delphi 14
2.5 Заключение 18
ЛИТЕРАТУРА 19
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 20
1. Идентификация обыкновенного линейного дифференциального уравнения 1го порядка
1.1 Постановка задачи
Существует физический объект, процесс в котором отражается параметром Y(τ). Величина Y изменяется во времени в зависимости от воздействия X(τ). Свойства объекта постоянны. Предполагается, что процесс в объекте описывается обыкновенным линейным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами:
,
(1.1)
где τ- время,
X(τ) - воздействие,
Y(τ) - реакция объекта,
В, k– коэффициенты, отражающие свойства объекта.
Описание используемых методов
Аппроксимация на смежных отрезках.
Всю область изменения величин X(τ) и Y(τ) разбивается на участки, которые следуют друг за другом или перекрывают друг друга (Рис. 1.1).
На каждом jомучастке зависимость Y(t) аппроксимируется полиномами невысоких степеней вида:
,
(1.2)
где t- локальная (в пределахjгоучастка) координата времени. Откуда:
.
(1.3)
Выражение для суммы квадратов невязок по всем рассмотренным зонам имеет вид:
,
(1.4)
где m– количество рассмотренных точек всей области определения функции (включая все выделенные отрезки),
j– индекс точки.
Необходимым условием минимума функции S является равенство нулю ее частных производных:
,
(1.5)
откуда следует
.
(1.6)
Решив систему линейных алгебраических уравнений (1.6) получим значения B, k.
1.3 . Результаты решения задачи аппроксимации
1.3.1 – Проведение идентификации в среде Excel
Таблица 1.1 – Результаты идентификации методом аппроксимации на смежных отрезках:
|
|
i |
|
t |
X |
Y |
Y' |
(Y')2 |
-X*Y' |
X2 |
-Y*Y' |
X*Y |
Yвос | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Отрезок №1 |
1 |
0 |
0,68457 |
1,0188 |
0,3465 |
0,1200 |
-0,2372 |
0,4686 |
-0,3530 |
0,6974 |
1,0188 |
0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
0,1 |
0,778991 |
0,979 |
0,3239 |
0,1049 |
-0,2523 |
0,6068 |
-0,3171 |
0,7626 |
1,0059 |
0,1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
0,2 |
0,90497 |
0,9444 |
0,2939 |
0,0864 |
-0,2659 |
0,8190 |
-0,2775 |
0,8546 |
1,0025 |
0,2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
0,3 |
0,972917 |
0,9558 |
0,2777 |
0,0771 |
-0,2701 |
0,9466 |
-0,2654 |
0,9300 |
1,0069 |
0,3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
0,4 |
1,05825 |
0,9638 |
0,2573 |
0,0662 |
-0,2723 |
1,1199 |
-0,2480 |
1,0200 |
1,0170 |
0,4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
0,5 |
1,137479 |
0,9731 |
0,2384 |
0,0568 |
-0,2712 |
1,2939 |
-0,2320 |
1,1069 |
1,0328 |
0,5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7 |
0,6 |
1,230576 |
1,0185 |
0,2162 |
0,0467 |
-0,2660 |
1,5143 |
-0,2202 |
1,2534 |
1,0542 |
0,6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
0,7 |
1,297711 |
1,0226 |
0,2002 |
0,0401 |
-0,2598 |
1,6841 |
-0,2047 |
1,3270 |
1,0804 |
0,7 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9 |
0,8 |
1,338491 |
1,0581 |
0,1904 |
0,0363 |
-0,2549 |
1,7916 |
-0,2015 |
1,4162 |
1,1089 |
0,8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
10 |
0,9 |
1,382868 |
1,0814 |
0,1798 |
0,0323 |
-0,2487 |
1,9123 |
-0,1945 |
1,4954 |
1,1389 |
0,9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
11 |
1 |
1,42953 |
1,1213 |
0,1687 |
0,0285 |
-0,2412 |
2,0436 |
-0,1892 |
1,6029 |
1,1703 |
1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 |
1,1 |
1,453253 |
1,1398 |
0,1631 |
0,0266 |
-0,2370 |
2,1119 |
-0,1858 |
1,6564 |
1,2023 |
1,1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
13 |
1,2 |
1,474994 |
1,1609 |
0,1579 |
0,0249 |
-0,2329 |
2,1756 |
-0,1833 |
1,7123 |
1,2339 |
1,2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
14 |
1,3 |
1,488097 |
1,2249 |
0,1547 |
0,0239 |
-0,2303 |
2,2144 |
-0,1895 |
1,8228 |
1,2647 |
1,3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
15 |
1,4 |
1,50728 |
1,2176 |
0,1502 |
0,0225 |
-0,2263 |
2,2719 |
-0,1828 |
1,8353 |
1,2947 |
1,4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
16 |
1,5 |
1,504419 |
1,2457 |
0,1508 |
0,0228 |
-0,2269 |
2,2633 |
-0,1879 |
1,8740 |
1,3232 |
1,5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
17 |
1,6 |
1,457685 |
1,2928 |
0,1620 |
0,0262 |
-0,2361 |
2,1248 |
-0,2094 |
1,8845 |
1,3478 |
1,6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
18 |
1,7 |
1,435951 |
1,283 |
0,1672 |
0,0279 |
-0,2401 |
2,0620 |
-0,2145 |
1,8424 |
1,3681 |
1,7 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
19 |
1,8 |
1,404509 |
1,2944 |
0,1747 |
0,0305 |
-0,2453 |
1,9726 |
-0,2261 |
1,8180 |
1,3849 |
1,8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
20 |
1,9 |
1,364793 |
1,3043 |
0,1842 |
0,0339 |
-0,2513 |
1,8627 |
-0,2402 |
1,7801 |
1,3978 |
1,9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
21 |
2 |
1,326504 |
1,3376 |
0,1933 |
0,0374 |
-0,2564 |
1,7596 |
-0,2586 |
1,7743 |
1,4068 |
2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
22 |
2,1 |
1,228507 |
1,3044 |
0,2167 |
0,0469 |
-0,2662 |
1,5092 |
-0,2826 |
1,6025 |
1,4098 |
2,1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
23 |
2,2 |
1,170811 |
1,308 |
0,2304 |
0,0531 |
-0,2698 |
1,3708 |
-0,3014 |
1,5314 |
1,4066 |
2,2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
24 |
2,3 |
1,097492 |
1,2764 |
0,2479 |
0,0615 |
-0,2721 |
1,2045 |
-0,3165 |
1,4008 |
1,3985 |
2,3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
25 |
2,4 |
1,015548 |
1,2863 |
0,2675 |
0,0716 |
-0,2716 |
1,0313 |
-0,3441 |
1,3063 |
1,3849 |
2,4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
26 |
2,5 |
0,911343 |
1,2549 |
0,2924 |
0,0855 |
-0,2664 |
0,8305 |
-0,3669 |
1,1437 |
1,3650 |
2,5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
27 |
2,6 |
0,827298 |
1,1907 |
0,3124 |
0,0976 |
-0,2585 |
0,6844 |
-0,3720 |
0,9851 |
1,3391 |
2,6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
28 |
2,7 |
0,736001 |
1,1455 |
0,3342 |
0,1117 |
-0,2460 |
0,5417 |
-0,3828 |
0,8431 |
1,3082 |
2,7 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
29 |
2,8 |
0,637107 |
1,1396 |
0,3578 |
0,1280 |
-0,2279 |
0,4059 |
-0,4077 |
0,7261 |
1,2719 |
2,8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
30 |
2,9 |
0,560503 |
1,0644 |
0,3761 |
0,1414 |
-0,2108 |
0,3142 |
-0,4003 |
0,5966 |
1,2314 |
2,9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
31 |
3 |
0,438133 |
1,0101 |
0,4053 |
0,1642 |
-0,1776 |
0,1920 |
-0,4094 |
0,4426 |
1,1858 |
3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
32 |
3,1 |
0,338682 |
0,963 |
0,4290 |
0,1840 |
-0,1453 |
0,1147 |
-0,4131 |
0,3261 |
1,1348 |
3,1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
33 |
3,2 |
0,25482 |
0,9095 |
0,4490 |
0,2016 |
-0,1144 |
0,0649 |
-0,4084 |
0,2318 |
1,0801 |
3,2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Рис. 1.4 – Отрезок №1 Продолжение таблицы 1.1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Отрезок №2 |
34 |
3,3 |
0,131709 |
0,8306 |
0,4784 |
0,2288 |
-0,0630 |
0,0173 |
-0,3973 |
0,1094 |
1,0211 |
3,3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
35 |
3,4 |
0,072098 |
0,7464 |
0,4926 |
0,2427 |
-0,0355 |
0,0052 |
-0,3677 |
0,0538 |
0,9590 |
3,4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
36 |
3,5 |
-0,01037 |
0,6989 |
0,5123 |
0,2624 |
0,0053 |
0,0001 |
-0,3580 |
-0,0072 |
0,8957 |
3,5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
37 |
3,6 |
-0,10444 |
0,6274 |
0,5347 |
0,2859 |
0,0558 |
0,0109 |
-0,3355 |
-0,0655 |
0,8298 |
3,6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
38 |
3,7 |
-0,18179 |
0,5228 |
0,5532 |
0,3060 |
0,1006 |
0,0330 |
-0,2892 |
-0,0950 |
0,7618 |
3,7 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
39 |
3,8 |
-0,26138 |
0,4806 |
0,5722 |
0,3274 |
0,1496 |
0,0683 |
-0,2750 |
-0,1256 |
0,6923 |
3,8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
40 |
3,9 |
-0,32716 |
0,3985 |
0,5879 |
0,3456 |
0,1923 |
0,1070 |
-0,2342 |
-0,1304 |
0,6219 |
3,9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
41 |
4 |
-0,36622 |
0,3203 |
0,5972 |
0,3566 |
0,2187 |
0,1341 |
-0,1913 |
-0,1173 |
0,5523 |
4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
42 |
4,1 |
-0,41306 |
0,2404 |
0,6084 |
0,3701 |
0,2513 |
0,1706 |
-0,1462 |
-0,0993 |
0,4841 |
4,1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
43 |
4,2 |
-0,44511 |
0,186 |
0,6160 |
0,3795 |
0,2742 |
0,1981 |
-0,1146 |
-0,0828 |
0,4175 |
4,2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
44 |
4,3 |
-0,48467 |
0,1274 |
0,6254 |
0,3912 |
0,3031 |
0,2349 |
-0,0797 |
-0,0618 |
0,3526 |
4,3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
45 |
4,4 |
-0,4889 |
0,0656 |
0,6265 |
0,3924 |
0,3063 |
0,2390 |
-0,0411 |
-0,0321 |
0,2906 |
4,4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
46 |
4,5 |
-0,49383 |
0,0183 |
0,6276 |
0,3939 |
0,3099 |
0,2439 |
-0,0115 |
-0,0091 |
0,2324 |
4,5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
47 |
4,6 |
-0,50394 |
-0,041 |
0,6300 |
0,3970 |
0,3175 |
0,2540 |
0,0259 |
0,0207 |
0,1776 |
4,6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
48 |
4,7 |
-0,49457 |
-0,081 |
0,6278 |
0,3941 |
0,3105 |
0,2446 |
0,0511 |
0,0402 |
0,1265 |
4,7 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
49 |
4,8 |
-0,45428 |
-0,11 |
0,6182 |
0,3822 |
0,2808 |
0,2064 |
0,0680 |
0,0500 |
0,0809 |
4,8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
50 |
4,9 |
-0,43519 |
-0,147 |
0,6136 |
0,3766 |
0,2671 |
0,1894 |
0,0902 |
0,0640 |
0,0407 |
4,9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
51 |
5 |
-0,36599 |
-0,183 |
0,5971 |
0,3566 |
0,2185 |
0,1339 |
0,1095 |
0,0671 |
0,0067 |
5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
52 |
5,1 |
-0,34534 |
-0,193 |
0,5922 |
0,3507 |
0,2045 |
0,1193 |
0,1141 |
0,0665 |
-0,0214 |
5,1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
53 |
5,2 |
-0,27024 |
-0,189 |
0,5743 |
0,3298 |
0,1552 |
0,0730 |
0,1085 |
0,0511 |
-0,0439 |
5,2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
54 |
5,3 |
-0,18878 |
-0,207 |
0,5548 |
0,3079 |
0,1047 |
0,0356 |
0,1149 |
0,0391 |
-0,0588 |
5,3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
55 |
5,4 |
-0,14014 |
-0,186 |
0,5432 |
0,2951 |
0,0761 |
0,0196 |
0,1009 |
0,0260 |
-0,0676 |
5,4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
56 |
5,5 |
-0,04914 |
-0,195 |
0,5215 |
0,2720 |
0,0256 |
0,0024 |
0,1018 |
0,0096 |
-0,0703 |
5,5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
57 |
5,6 |
0,033642 |
-0,174 |
0,5018 |
0,2518 |
-0,0169 |
0,0011 |
0,0874 |
-0,0059 |
-0,0661 |
5,6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
58 |
5,7 |
0,126016 |
-0,159 |
0,4797 |
0,2301 |
-0,0605 |
0,0159 |
0,0763 |
-0,0200 |
-0,0553 |
5,7 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
59 |
5,8 |
0,219218 |
-0,109 |
0,4575 |
0,2093 |
-0,1003 |
0,0481 |
0,0501 |
-0,0240 |
-0,0381 |
5,8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
60 |
5,9 |
0,328125 |
-0,073 |
0,4315 |
0,1862 |
-0,1416 |
0,1077 |
0,0313 |
-0,0238 |
-0,0142 |
5,9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
61 |
6 |
0,409621 |
-0,041 |
0,4121 |
0,1698 |
-0,1688 |
0,1678 |
0,0171 |
-0,0170 |
0,0155 |
6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
62 |
6,1 |
0,497366 |
-0,009 |
0,3911 |
0,1530 |
-0,1945 |
0,2474 |
0,0033 |
-0,0042 |
0,0498 |
6,1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
63 |
6,2 |
0,626885 |
0,0646 |
0,3602 |
0,1298 |
-0,2258 |
0,3930 |
-0,0233 |
0,0405 |
0,0901 |
6,2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
64 |
6,3 |
0,716826 |
0,116 |
0,3388 |
0,1148 |
-0,2428 |
0,5138 |
-0,0393 |
0,0831 |
0,1363 |
6,3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
65 |
6,4 |
0,79468 |
0,164 |
0,3202 |
0,1025 |
-0,2544 |
0,6315 |
-0,0525 |
0,1303 |
0,1858 |
6,4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
66 |
6,5 |
0,887843 |
0,2529 |
0,2980 |
0,0888 |
-0,2645 |
0,7883 |
-0,0754 |
0,2246 |
0,2386 |
6,5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Рис. 1.5 – Отрезок №2
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рис. 1.6 – Отрезок №3
Рис. 1.3 - Зависимость Х и Y от t.
|
Исходная матрица |
|
|
Вектор правой части |
| ||
|
13,5178 |
-12,639 |
|
17,5372 |
| ||
|
-12,639 |
90,307 |
|
72,7657 |
| ||
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| |
|
Обратная матрица |
|
|
Вектор решения |
|
| |
|
0,085114 |
0,0119 |
|
B= |
2,3594 |
| |
|
0,011912 |
0,0127 |
|
k= |
1,1360 |
| |
Проверка решения. В данном случае используется метод трапеций. Разностная аппроксимация уравнения имеет вид:
откуда следует расчетная формула:
, где
.
Начальные условия принимаются по данным таблицы =0,Y=Y0.
При B=2,3594,k=1,1360,=0.1675, D1=0.9314, D2=0.0389
Рис. 1.7 – Тестирование