2.5. Распределение технологических линий между судами
В рассмотренных раннее задачах оптимизации планирования ПОС отражён предварительный этап решения проблемы, результаты которого позволяют ограничить область поиска наиболее эффективного варианта распределения ТЛ между судами исходя из оптимальной очерёдности их обработки и экономически целесообразного плана выгрузки прибывших на судах грузов.
На первый взгляд, решение указанных задач решает и проблему распределения ТЛ между судами. Действительно, выделяя для обработки судов ТЛ в соответствии с расчётным уровнем их концентрации на каждом судне можно найти и оптимальный план распределения ТЛ в рассматриваемый момент времени, например, в момент начала планового периода.
Однако такое распределение может оставаться постоянным лишь при неизменном количестве ТЛ и судов. В противном случае возникает необходимость в перераспределении ТЛ для каждого момента времени, в который изменяется количество ТЛ или судов, либо и то и другое одновременно.
С учётом последнего обстоятельства возможны следующие варианты организации обработки судов по признаку изменения планового уровня концентрации на них ТЛ:
все суда от начала до конца обрабатываются постоянным количеством ТЛ;
на всех судах в процессе их обработки количество ТЛ периодически изменяется;
одна часть судов обрабатывается постоянным, а другая часть судов переменным количеством ТЛ.
В практике работы морских портов встречаются все три варианта организации обработки судов, однако наиболее характерным является второй вариант. Этому варианту соответствует и наиболее общая постановка задачи оптимального распределения ТЛ между судами на протяжении некоторого промежутка времени.
Другая важная сторона рассматриваемой задачи состоит в необходимости учёта временных ограничений на продолжительность как обработки судов, так и использования ТЛ. Если первое условие принимается во внимание при определении расчётных уровней концентрации ТЛ на судах, то второе никак не учитывается на предварительном этапе планирования ПОС.
С учётом отмеченных
обстоятельств задачу о распределении
ТЛ между судами следует рассматривать
в следующей постановке. Пусть на интервале
времени [0; T], разбитом на σ отрезков
(например, рабочих смен), планируется
обработка s
судов
.
При этом для каждого судна и каждой
смены известны следующие величины:
планируемая загрузка судов –
;
производительность ТЛ при обработке
судов –
;
количество ТЛ, которое можно использовать
для обработки судов по сменам - nγ;
общий резерв машинного времени ТЛ по
сменам -
;
предел концентрации ТЛ на судах по
сменам -
;
предельная продолжительность обработки
судов по сменам -
;
эффективность одного машино-часа ТЛ
при обработке судов по сменам -
.
Требуется распределить ТЛ между судами в каждую смену таким образом, чтобы:
была обеспечена плановая загрузка (разгрузка) судов -
;
предусматривалось использование по сменам планового количества ТЛ -
;обеспечивалось использование машинного времени ТЛ в пределах его резерва -
;суммарный эффект, достигаемый портом по результатам ПОС, был бы максимальным.
Отметим, что в приведенной постановке задачи критерий оптимальности распределения ТЛ между судами задаётся в форме критерия эффективности использования ТЛ. Такой подход в нашем случае является правомерным, так как основные параметры модели (производительность и уровни концентрации ТЛ на судах, обеспечивающие минимум расходов порта) определяются при решении предшествующих задач выбора технологии загрузки-разгрузки судов и определения уровней концентрации на них ТЛ.
Построение
математической модели обсуждаемой
задачи, как и любой задачи управления,
следует начинать с выбора переменных
(параметров управления) модели. Если к
решению этого вопроса подходить
прямолинейно («атаковать в лоб»), то
можно принять в качестве переменных
количество ТЛ, планируемое к использованию
на судах по сменам
,
и плановую продолжительность обработки
судов по сменам
.
Однако такой подход приводит к нелинейной
модели в силу того, что в ее соотношениях
легко «просматривается» произведение
переменных
.
Попытаемся свести задачу к линейной модели. С этой целью осуществим следующие преобразования исходных данных:
выразим загрузку
судов через трудоёмкость их обработки
,
т.е. положим
введём показатель
резерва машинного времени ТЛ для
обработки судов по сменам – планового
(расчётного)
и предельного -
,
определяемого по формулам:
Приняв в качестве
переменных величины
,
приходим к следующей линейной модели:
|
|
(2.14) |
|
|
(2.15) |
|
|
(2.16) |
найти
|
|
(2.17) |
Соотношения полученной модели имеют следующий содержательный смысл. В ограничении (2.14) модели объединены условия неотрицательности переменных и непревышения предельного резерва машинного времени ТЛ для обработки судов по сменам. Ограничение (2.15) предусматривает обеспечение плановой загрузки (разгрузки) судов. Условие (2.16) ограничивает использование машинного времени ТЛ по сменам в пределах его резерва. Целевой функцией (2.17) предусматривается обеспечение наиболее эффективной реализации ПОС.
Отметим, что
коэффициентами при переменных в целевой
функции являются величины 
,которым можно
поставить в соответствие числовые
оценки приоритета судов 
с дифференциацией
их по сменам. При таком условии задача
должна решаться на максимум функционала
(2.17).
Отметим также, что
с помощью оценок 
можно учитывать ограничения на
продолжительность обработки судов. В
этом случае оценки принимаются в качестве
условных. Их числовые значения задаются
для плановых сроков обработки судов
наибольшими, когда модель задачи решается
на максимум, и наименьшими (но большими
нуля) при реализации модели на минимум
целевой функции.
Важно подчеркнуть, что в результате решения задачи (2.14) – (2.17) не только отыскивается оптимальный план распределения ТЛ между судами на протяжении периода времени [0; T], но и решается ряд связанных с планированием ПОС вопросов. В частности, устанавливается «горизонтальная» очерёдность обработки судов: в начале планового периода - по первоочередным судам всех причалов, в дальнейшем - по всем судам, находящимся одновременно под обработкой.
В заключение рассмотрим один частный случай обсуждаемой задачи, который соответствует ситуации, когда на всем протяжении осуществления ПОС имеет место дефицит ТЛ, т.е. потребность в перегрузочной технике и докерах для одновременного обслуживания всех находящихся в порту судов в каждый момент времени превышает их наличие.
Для решения задачи распределения ТЛ между судами в такой ситуации можно использовать следующий итеративный алгоритм, каждый шаг которого реализуется по правилу:
(2.18)
где 
– плановое количество ТЛ, выделяемое
для обработки судна k в смену γ.
Распределение ТЛ между судами, получаемое по приведенному правилу, сохраняется на протяжении некоторого отрезка времени (полной смены или её части), после чего процедура распределения ТЛ между судами должна повторяться до тех пор, пока не будет рассмотрено «последнее» судно из числа одновременно рассматриваемых судов.