Частина №3

“Аналіз перехідних процесів”

Дано:

е(t)=U_mcos(2·π·f·t+ φ₀)

Рис 1. Вихідна схема для обчислень

Скласти схеми кола у момент комутації та після комутації; вивести аналітичний вираз для струму через котушку ; накреслити графік перехідного процесу. Розрахунки провести операторним та класичним методами.

Для кола, обмеженого затискачами а-а’ та б-б’ (ключ в положенні замкнуто), розрахувати імпульсну h(t) та перехідну g(t) характеристики і накреслити їхні графіки.

3.1Складемо схему кола у момент комутації , розрахуємо вимушену складову

та складемо рівняння для шуканої величини:

Рис.3.1.2 Схема кола у момент комутації

Використаємо дані , отримані з пункту 3.1.1:

Z1=R1=50 Om

Z2=

Загальний опір кола рис. 3.1.2:

Отже, вимушена складова:

Щоб знайти вільну складову накреслимо схему для методу контурних струмів:

Рис.3.1.3 Схема кола після комутації з направленими струмами

Запишемо систему дифферинціальних рівнянь по другому закону Кірхгофа

(Конспект лекцій за перший курс):

(3.1.3)

Знайдемо визначник ситеми (3.2.3):

=

=

Знайдемо корені характеристичного рівняння:

Таким чином , вільна складова струму через котушку має вигляд(Конспект

лекцій):

(3.1.5)

де А і В – деякі константи.

Знайдемо константи А і В, користуючись першим законом комутації та по-

чатковими умовами ():

запишемо перший закон комутації(Конспект лекцій): ;

Загальний струм через котушку індуктивності у момент замикання ключа(Конспект лекцій):

(3.1.6)

Підставивши у формулу (3.1.6) значення ,знайдені раніше, отримаємо:

(3.1.7)

Знайдем константи А і В підстановкою початкових умов():

з пункту(3.1.1)

3.1.1 Складемо схему кола до комутації, за якою визначимо початкові значен-

ня струму через катушку індуктивності :

Рис 3.1.1 Схема кола після комутації

Розрахуємо опори елементів рис.3.1.1:

Загльний опір кола:

Напруга на індуктивності:

Струм через катушку:

Початкові значення струму через катушку індуктивності знайдемо із наступних виразів:

(3.1. 1) Знайдемо початкові значення при з виразів (3.1.1):

Запишемо другий закон Кірхофа(Конспект лекцій за перший курс):

(3.1.8)

Підставивши в значення з (3.1.1) , отримаємо:

(3.1.9)

Напруга на котушці(Конспект лекцій):

(3.1.10)

Продифферинцівавши вираз (3.1.7) при отримємо:

=

= (3.1.10)

(3.1.11)

Прирівнявши вирази (3.1.9) та (3.1.11), отримаємо:

Отже, отримаємо просту систему:

Розвязавши систему, отримаємо

Підставивши знайдені константи у рівняння (3.1.7),отримаємо:

(3.1.12)

Побудуємо графік рівняння зміни струму через катушку індуктивності піс-

ля замикання ключа:

Рис 3.1.5 Графік струму через катушку індуктивності