1Розрахунок зв’язаних контурів

1.1 Вихідні дані

Вихідні дані для розрахунків наведені в таблиці 1.1

Таблиця 1.1 – Вихідні дані

М мкГн	Lзв мкГн	Сзв нФ	L1; L2 мкГн	С1; C2 нФ	R1; R2 Ом
-	60	-	430	9	20

Вид зв’язку в системах з двох контурів наведено на рисунку 1.1

Рисунок 1.1 – Схема індуктивного послідовного зв’язку

Для даної схеми необхідно:

• розрахувати амплітудно-частотну характеристику, дані по АЧХ звести в таблицю не менше ніж для 20 точок з діапазону частот, що відповідають узагальненим розстройкам в межах = 4, та побудувати графік АЧХ;

• визначити смугу пропускання 2∆ω;

• визначити коефіцієнт прямокутності АЧХ – К_п;

• визначити, при яких величинах елемента зв’язку (L_зв , С_зв чи М_зв) фактор зв’язку χ приймає критичне (χ_кр=1) та граничне (χ_гр=2.41) значення.

• розрахувати, навести таблицю та графік амплітудно частотної характеристик для випадків, коли χ_кр=1 та χ_гр=2.41.

1.2 Послідовність розрахунку

1.2.1 Визначення індуктивності та ємності:

L₁ = 430^.10^-6 Гн C₁ =9^.10^-9 Ф R₁= 20 Ом

L₂ = 430^.10^-6 Гн C₂ =9^.10^-9 Ф R₂ = 20 Ом

1.2.2 Визначення добротності:

(1.1)

де  – характеристичний опір знаходимо за формулою

(1.2)

Так як всі параметри системи зв’язаних контурів рівні то: R=R₁=R₂, L=L₁=L₂, C=C₁=C₂.

Підставимо числові значення та знайдемо добротність контурів.

3. Розрахунок резонансної частоти:

(1.3)

Підставимо числові значення та розрахуємо значення резонансної частоти:

3. Визначення коефіцієнта зв’язку:

(1.4)

3. Розрахунок фактору зв’язку:

(1.5)

де Q – добротність контуру, а К_зв - коефіцієнт зв’язку;

  1 (резонансна крива двогорба).

Розрахунок АЧХ та ФЧХ:

(1.6)

де F ₁ (ξ) – АЧХ ;

(1.7)

де F ₂ (ξ) – ФЧХ ;

 - узагальнена розстрочка (задається у діапазоні =-4 до =+4);

 - фактор зв’язку ( = К_зв Q).

Відповідні значення  знаходять із формули узагальненої розстрочки  = Q ((/₀) - (₀/), з якої  дорівнює

(1.8)

3. Визначаємо граничні значення узагальненої розстройки:

(1.9)

Користуючись таблицею 1.2 знаходимо ω_гр2 та ω_гр1, звідки знаходимо смугу пропускання 2∆ω:

2∆ω= ω_гр2-ω_гр1 (1.10)

2∆ω=6.074^.10⁵-2.468^.10⁵=3.606^.10⁵ рад/с

3. Визначаємо, при яких величинах елемента зв’язку L_зв фактор зв’язку χ прийме критичне (χ_кр=1) та граничне (χ_гр=2.41) значення:

Для цього складемо та разв΄яжемо систему рівнянь:

(1.12)

(1.11)

Після деяких математичних перетворень відносно L_св , отримаємо:

(1.12)

Для χ_кр=1 отримаемо:

(Гн)

Для χ_кр=2.41 отримаемо:

(Гн)

3. АЧХ при критичному значенні фактора зв’язку:

(1.13)

3. АЧХ при граничному значенні фактора зв’язку:

(1.14)

Значення АЧХ представлені в таблиці 1.2.

Таблиця 1.2 –Розрахунки значень АЧХ

	F1(ξ)	F11(ξ)	F12(ξ)
-4	0.376	0.283	0.651
-3.5	0.426	0.321	0.73
-3	0.49	0.371	0.829
-2.5	0.577	0.439	0.953
-2	0.696	0.535	1.111
-1.5	0.867	0.676	1.309
-1	1.112	0.894	1.539
-0.5	1.422	1.206	1.753
0	1.602	1.414	1.847
0.5	1.422	1.206	1.753
1	1.112	0.894	1.539
1.5	0.867	0.676	1.309
2	0.696	0.535	1.111
2.5	0.577	0.439	0.953
3	0.49	0.371	0.829
3.5	0.426	0.321	0.73

Графіки АЧХ показані на рисунку 1.2:

Рисунок 1.2– Графіки АЧХ

3. ФЧХ при критичному значенні фактора зв’язку:

(1.15)

3. ФЧХ при граничному значенні зв’язку:

(1.16)

Таблиця 1.3 – Розрахунки значень ФЧХ

	F 2 (ξ)	F 22(ξ)	F 23(ξ)
-4	-1.136	-0.815	-1.12
-3.5	-1.448	-0.941	-1.42
-3	-1.948	-1.11	-1.91
-2.5	2.25	-1.36	2.29
-2	1.472	-1.7	1.5
-1.5	0.894	-2.3	0.91
-1	0.51	1.73	0.52
-0.5	0.233	0.81	0.23
0	0	0	0
0.5	-0.233	-0.815	-0.238
1	-0.51	-173	-0.52
1.5	-0.894	2.33	-0.91
2	-1.47	1.7	-1.5
2.5	-2.52	1.36	-2.29
3	1.948	1.11	1.91
3.5	1.448	0.94	1.42
4	1.136	0.81	1.12

Рисунок 1.3 - Графіки ФЧХ

1.3. Список використаної літератури:

1 Атабеков. “Основы теории электрических цепей”

2 Конспект лекцій Музика М.В. за перший та другий курс

3 Парасочкін В.О. , «Основи теорії кіл» за 2005 рік