выш.мат. ответы / 4

Условие задачи

Решение

Задача Кузнецов Пределы 3-4

Условие задачи

Решение

Задача Кузнецов Пределы 4-4

Условие задачи

Решение

Задача Кузнецов Пределы 5-4

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 6-4

Условие задачи

Решение

={Используем второй замечательный предел}=

Задача Кузнецов Пределы 7-4

Условие задачи

Доказать, что (найти ):

Следовательно, необходимо доказать, что при произвольном найдется такое , для которого будет выполняться неравенство:

, если выполнено

При :

или

Таким образом, при произвольном неравенство

будет выполняться, если будет выполняться неравенство

, где .

Следовательно, при предел функции существует и равен 10, а .

Задача Кузнецов Пределы 8-4

Условие задачи

Доказать, что функция непрерывна в точке (найти ):

Решение

По определению функция непрерывна в точке , если .

Покажем, что при любом найдется такое , что при

.

Следовательно:

Т.е. неравенство выполняется при . Значит,

функция непрерывна в точке и .

Задача Кузнецов Пределы 9-4

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Задача Кузнецов Пределы 10-4

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Задача Кузнецов Пределы 13-4

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Замена:

Получаем:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

Условие задачи

Вычислить предел функции:

Решение

Замена:

Получаем:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

, при

Получаем:

Задача Кузнецов Пределы 16-4

Условие задачи

Вычислить предел функции: