3.11.2.4 Коэффициент объединения по входу
Коэффициент объединения по входу (Коб) определяет максимально возможное число входов логического элемента, иными словами, функцию скольких переменных может реализовать этот элемент. Обычно Коб принимает значение от 2 до 4, реже Коб = 8. Увеличение числа входов связано с усложнением схемы элементов и приводит к ухудшению других параметров – помехоустойчивости, быстродействия и т.д.
Представлению функции в виде ДНФ соответствует двухуровневая КС (если считать, что на ее вход могут поступать как прямые так и инверсные входные сигналы), на первом уровне которой элементы И, а их выходы объединяются на втором уровне элементом ИЛИ. Такое построение КС обеспечивает ее максимальное быстродействие, так как ранг схемы минимален. Однако, не всегда возможно на первом уровне и, особенно, на втором выбрать логические элементы с требуемым Коб, т.к. может оказаться, что ЛЭ с таким Коб не выпускаются промышленностью. В этом случае необходимо с помощью нескольких элементов с меньшим Коб получить эквивалент с большим Коб либо, что предпочтительней, преобразовать БФ, перейдя от ДНФ к скобочной форме. Этот переход сопровождается уменьшением Коб логических элементов, требуемого для построения схемы. Осуществить такой переход можно с помощью факторного алгоритма, суть которого рассмотрим на примере.
Пусть задана некоторая булева функция в виде:
Для реализации этой функции по приведенному выражению необходимо использовать 3 логических элемента 4И, один логический элемент 5И и один логический элемент 4ИЛИ.
С помощью факторного алгоритма получим скобочную форму для заданной функции. Для этого обозначим все конъюнкции буквами:
,
и будем рассматривать их как некоторые множества. Находим попарные пересечения множеств:
,
,
,
,
,
.
Полученные
пересечения показывают общие части
отдельных конъюнкций. Выбираем
пересечение, которое имеет наибольшую
длину (если такое отсутствует, то выбирают
то, которое чаще всего встречается). В
данном случае это
. Поэтому из конъюнкций А и В выносим
общую часть
.
Тогда имеем:
.
Обозначим
F =
и находим пересечения:
,
,
Следовательно, для исходной функции имеем:
.
Обозначим
,
Пересечение
.
Следовательно, окончательно имеем:
Для реализации функции по последнему выражению необходимо 5 элементов 2И, 1 элемент 3И и 3 элемента 2ИЛИ (рис. 3.30).
Рис. 3.30 Функциональная схема, полученная на основании
факторного алгоритма
Как видно из полученной схемы, для ее реализации необходимы элементы с Коб = 2 или 3 (в отличие от исходной схемы с Коб = 4 или 5). Однако ранг схемы увеличился до 7, что приводит к увеличению задержки срабатывания схемы.
3.11.2.5 Быстродействие
На такой параметр, как быстродействие проектируемой схемы оказывает существенное влияние два фактора: задержка, вносимая каждым элементом ИС, участвующим в функционировании этой схемы и количество последовательно подключенных таких элементов в цепи формирования выходного сигнала. Если существует несколько параллельно соединенных последовательных цепей, участвующих в формировании выходного сигнала, то быстродействие схемы вычисляется по значению задержки той последовательной цепочке, которая вносит максимальную задержку. Помимо этого, на быстродействие цифровой схемы определяется еще и задержками в цепях соединений между ИС, входящими в проектируемую схему. Значение этих задержек зависит от длины проводников, их взаимного расположения и расстояния между ними. С учетом того, что эти параметры определяются на этапе разработки монтажной схемы и изготовления устройства, и, если предполагается эксплуатация разрабатываемого устройства на частотах, близких к максимально допустимым, необходимо на этих этапах разработки принимать необходимые меры по минимизации такого типа задержек.