2. Содержание работы.

В соответствии со сказанным ранее, за модель Земли принимаем шар со средним радиусом км и геоцентрической постоянной км³/с². Эти параметры являются исходными для решения задач.

Задача 1. Построить схематично эллиптическую орбиту и её проекцию на небесную сферу по параметрам:

• долготой восходящего узла орбиты

• углом наклона орбиты

• аргументом перицентра

и показать положение спутника на орбите, если известна его аномалия

Результатом этой задачи должен быть схематически построенный чертёж, на котором по данным своего варианта ( параметрами орбиты и ) нанесены параметры орбиты как на рис. 1.

Задача 2. Для ИСЗ на околоземной орбите вычислить три из четырёх величин: радиус орбиты , период обращения Т, линейную скорость высоту орбиты если одна из этих величин известна. Выполнить вычисления для таких трёх случаев:

1. известна высота орбиты

2. задано среднее движение

3. известен период обращения если ИСЗ имеет геостационарную орбиту.

Формулы для решения задачи.

Случай а. Если известна высота орбиты Н, то можно вычислить радиус круговой орбиты поскольку известен радиус сферической модели Земли: (53)

По известному радиусу орбиты получаем линейную скорость спутника по (42)

Для круговой орбиты имеем е = 0, отсюда большая полуось, а равна радиусу орбиты, а именно: Применим третий закон Кеплера для этого случая:

Отсюда вычисляем период обращения спутника Т:

(54)

По результатам вычислений необходимо сделать рисунок, на котором показать: Землю в виде сферы и круговую орбиту ИСЗ. За единицу масштаба принять радиус Земли . Единицу масштаба принять произвольно (2÷3 клеточки тетради или 1÷1,5 см). На рисунке обозначить: радиус Земли , радиус круговой орбиты и высоту орбиты Н, например:

Случай б. Дано среднее движение в оборотах за сутки. Продолжительность суток 24 часа или 86400 секунд. На основании (51) запишем:

Отсюда период обращения спутника

По известному периоду из третьего закона Кеплера получаем большую полуось орбиты:

Поскольку орбита круговая, то , и теперь высоту орбиты Н и линейную скорость ИСЗ находят по известным формулам:

По результатам вычислений необходимо сделать рисунок, подобный случаю а.

Случай в. Формулы и ход решения этой задачи такие же как и в предыдущей, за исключением первой формулы, потому, что период обращения ИСЗ уже известен. Только одно замечание: перед вычислением большой полуоси орбиты спутника по (55) необходимо период Т движения ИСЗ, заданный в часах, минутах и секундах , перевести в секунды , т.е.. далее вычисления выполняются по формулам (55) и (56).

По результатам вычислений необходимо сделать рисунок, подобный случаю а.

Задача 3. Для ИСЗ, который находится на эллиптической орбите, необходимо вычислить: период Т, радиус-вектор , высоту Н и линейную скорость ИСЗ в точках перигея , апогея и в точке орбиты с заданной аномалией , если известны большая полуось а и эксцентриситет орбиты е.