Дырда, Иващенко Учебн пособие рус

42

Из последнего соотношения видно, что, благодаря включению предсказателя в кодере в цепи обратной связи, погрешность квантования определяется лишь параметрами квантователя, и нет эффекта накопления шумов квантования в декодере.

Широко применяются методы адаптивной ДИКМ (АДИКМ). В процессе работы кодера АДИКМ адаптивными являются:

–предсказатель с N = 4...6 – его коэффициенты (а это нерекурсивный фильтр) автоматически настраивается так, чтобы дисперсия сигнала d(kTд) минимизировалась, коэффициенты предсказателя передаются каналом связи, чтобы в предсказателе декодера устанавливались такие же коэффициенты, как и в предсказателе кодера;

–квантователь – размах его характеристики (dmax, dmin) и соответственно шаг квантования изменяются согласно размаху текущей реализации сигнала d(kTд), сведения о шаге квантования передаются каналом связи, чтобы в декодере устанавливался шаг квантования такой же, как и в квантователе.

Рисунок Л6.2 – Кодер и декодер системы передачи с ДИКМ

Принцип кодирования аналоговых сигналов методом ДМ. Методы ДМ также отно-

сятся к методам передачи с предсказанием. Методы ДМ отличаются от ИКМ и ДИКМ тем, что используются двухуровневые квантователи (L = 2). Это становится возможным, если частота дискретизации выбирается в несколько раз большей, чем 2Fmax, и соседние отсчеты с дискретизатора мало отличаются. На рис. Л6.3 приведены схемы кодера и декодера, которые поясняют один из методов ДМ.

Погрешность предсказания вычисляется так же, как и при ДИКМ – формула (6.1), а предсказанный отсчет является результатом работы накопителя

погрешность предсказания квантуется на два уровня, которые передаются двоичным каналом связи.

Описанный метод кодирования иллюстрируется временными диаграммами на рис. Л6.4. Здесь предсказанный сигнал и сигнал квантованной погрешности предсказания

представлены сигналами непрерывного времени. Видно, что предсказанный сигнал b~ t “от-

слеживает” изменения входного сигнала. Из рисунка вытекает суть коэффициента b – это шаг квантования, так как с этим шагом квантуется сигнал b~ t . На рисунке видно две области:

43 1) область, где наблюдаются искажение перегрузки по наклону – предсказанный сиг-

нал b~ t не успевает отслеживать изменения входного сигнала;

2) область, где наблюдается шум дробления – при неизменном входном сигнале предсказанный сигнал изменяется с размахом b.

Рисунок Л6.3 – Кодер и декодер системы передачи с ДМ

Понятно, что для уменьшения первого эффекта необходимо увеличивать шаг квантования, а для уменьшения второго эффекта – уменьшать шаг квантования. Очевидно, что существует оптимальный шаг квантования, при котором минимизируется суммарный эффект проявления перегрузки по крутизне и шума дробления на реализациях сигнала b(t) большой длительности.

Работа декодера ДМ (рис. Л6.4) сводится к вычислению отсчетов предсказанного сигнала по формуле (6.6).

Рисунок Л6.4–Иллюстрацияработы кодераДМ

На основе описания работы кодера и декодера ДМ можно сформулировать особенности методов передачи с ДМ:

–частота дискретизации fд (рис. Л6.4) в несколько раз больше 2Fmax;

–поскольку квантователь двухуровневый, то код имеет длину n = 1, и скорость цифрового сигнала R = fд;

–поскольку n = 1, то отпадает необходимость синхронизации декодера.

При адаптивной дельте-модуляции (АДМ) может изменяться шаг квантования. Выполняется это таким способом. На выходе кодера включается анализатор последовательности двоичных символов. Если встретилась последовательность 111 или 000, то шаг квантования увеличивается, чтобы уменьшить искажения от перегрузки по крутизне. Если встретилась последовательность 101 или 010, то шаг квантования уменьшается, чтобы уменьшить искажения от шумов дробления.

44

Аналогичный анализатор включается на входе декодера и таким же способом изменяется шаг квантования в декодере.

Кодирование источников речевых сообщений. Рассмотренный в лекции 5 процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой является кодированием “формы” сигнала. Но для кодирования речи возможны (и ныне применяются) и другие способы. Кодер выполняет анализ параметров механизма речеобразования и представляет их цифровым сигналом. Декодер выполняет синтез речевого сигнала по полученным параметрам механизма речеобразования. Такие методы кодирования речевых сообщений получили название вокодеров или передачи на основе анализа и синтеза.

Вокодер на основе линейного предсказания. Механизм речеобразования моделирует-

ся порождающим фильтром, который возбуждается соответствующим входным сигналом. Кодер анализирует отрезок речевого сигнала b(kTд), который должен передаваться, длительностью 20...30 мс (Nотр = 160...240 отсчетов). В вокодерах, предложенных десятки лет назад, кодер определяет тип отрезка – тон (в случае громких и звонких согласных) или шум (в случае глухих и шипящих согласных); если тон, то оценивается период и амплитуда основного тона; если шум, то оценивается его дисперсия. Если тип отрезка тон, то на вход порождающего фильтра от генератора подаются отсчеты последовательности импульсов с оцененными частотой и амплитудой. Если же тип отрезка шум, то на вход порождающего фильтра подаются отсчеты шума от генератора шума с оцененной дисперсией.

Порождающий фильтр выполняется по схеме нерекурсивного фильтра, и исходные отсчеты определяются

i 1

где N – порядок фильтра (обычно N = 10...20);

g(kТд) – отсчеты от генератора импульсов или шума на входе фильтра; аі – коэффициенты фильтра.

Порождающий фильтр является адаптивным, т.е. его коэффициенты аі настраиваются так, чтобы минимизировать средний квадрат разности

На выходе кодера для передачи цифровым каналом связи формируются данные, которые являются параметрами механизма речеобразования:

1)характер возбуждения порождающего фильтра (импульсы или шум);

2)период и амплитуда основного тона (в случае возбуждения импульсами);

3)дисперсия шума (в случае возбуждения шумом);

4)коэффициенты порождающего фильтра.

Вдекодере используются генераторы импульсов и шума. Период и амплитуда импульсов, и дисперсия шума задаются данными от кодера. Декодер содержит также порождающий фильтр, идентичный фильтру кодера, его коэффициенты поступают от кодера. Входной сигнал фильтра (импульсы или шум) задается данными от кодера.

Описанный алгоритм кодирования источника позволяет получить довольно низкую скорость цифрового сигнала (порядка 2400 бит/с), но с низким качеством воспроизведения. Воспроизведенная речь имеет синтетическое звучание, для нее характерна низкая узнаваемость говорящего.

При дальнейшем развитии методов кодирования качество воспроизведения было повышено в смешанных алгоритмах кодирования, когда кроме перечисленных выше данных (1...4) каналом связи передается разность (6.9), закодированная одним из методов кодирования аналоговых сигналов (например, методом АДИКМ).

Алгоритм CELP. Это смешанный алгоритм кодирования, который заключается в том, что в кодере вместо двух типов возбуждений используется 512 или 1024 возбуждающих по-

45

следовательностей, записанные в памяти кодера и декодера. Получив фрагмент речевого сигнала, кодер ищет последовательность, которая минимально отличается от фрагмента сигнала. Каналом связи передается номер последовательности и разность (6.9), считая, что

bˆ kTд – последовательность, минимально отличающаяся от фрагмента сигнала b(kTд).

Оценка качества передачи речевых сигналов. Поскольку человек, как получатель информации, является ключевым элементом любой системы передачи речи, то качество передачи часто оценивается по субъективному восприятию речи. Критерий средней экспертной оценки (СЭО) (MOS – mean opinion score) используется как альтернатива объективному среднеквадратичному критерию, который не в полной мере отображает действительное качество восстановленной речи. Испытания для получения СЭО группой экспертов проводятся на репрезентативном речевом материале, который произносится дикторами с разными голосами. В тестах должно принимать участие достаточное количество неподготовленных слушателей (минимум 40), чтобы полученные ими выводы были представительными.

Методика вычисления СЭО регламентирована рекомендациями Европейского института стандартов в области телекоммуникаций для оценки качества передачи речевых сигналов в телефонных сетях. В соответствии с этими рекомендации выделены 5 уровней, которые связаны со стандартизированным описанием “отличный”, “хороший”, “допустимый”, “слабый”, “плохой” (табл. Л6.1).

чения СЭО для некоторых типов кодеков, используемых в современных цифровых системах передачи речевых сигналов.

Таблица Л6.2 – Значения СЭО распространенных типов кодеров речи

Контрольные вопросы

6.1.Объяснить принцип действия цифровых систем с предсказанием.

6.2.Объяснить принцип кодирования методом ДИКМ.

6.3.Как определяется интервал дискретизации или частота дискретизации при кодировании аналоговых сигналов методом ДИКМ?

6.4.От чего зависит длина кода при ДИКМ?

46

6.5.Как определяется скорость цифрового сигналапри кодировании методом ДИКМ?

6.6.В чем отличие кодирования методами ДИКМ и ИКМ?

6.7.Что такое АДИКМ?

6.8.Объяснить кодирование методом ДМ.

6.9.Как определяется интервал дискретизации и частота дискретизации при ДМ?

6.10.Объяснить принцип действия, преимущества и недостатки передачи с дельтамодуляцией.

6.11.Объяснить принцип действия и преимущества передачи с адаптивной дельтамодуляцией.

6.12.В чем отличие систем передачи методами ДІКМ и ДМ?

6.13.Что такое искажения перегрузки по крутизне? Как их уменьшить?

6.14.Что такое шум дробления? Как его уменьшить?

6.15.Как определяется интервал дискретизации и частота дискретизации при ДМ?

6.16.Объяснить принцип действия, преимущества и недостатки передачи с дельтамодуляцией.

6.17.Объяснить принцип действия и преимущества передачи с адаптивной дельтамодуляцией.

6.18.В чем отличие систем передачи методами ДИКМ и ДМ?

6.19.Что такое искажения перегрузки по крутизне? Как их уменьшить?

6.20.Что такое шум дробления и как его уменьшить?

Словарь основных терминов и понятий

Дельта-модуляция (сокращенно – ДМ) – частный случай ДИКМ, когда разностный отсчет кодируется одним разрядом.

– – адаптивная (сокращенно – АДМ) – разновидность ДМ, когда в зависимости от крутизны аналогового сигнала изменяется шаг квантования.

Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (сокращенно – ДИКМ) – частный случай ИКМ, когда методом ИКМ кодируется разностный сигнал.

– – – адаптивная (сокращенно – АДИКМ) – разновидность ДИКМ, когда в зависимости от параметров аналогового сигнала изменяются коэффициенты предсказателя и шаг квантования.

Предсказание в цифровых методах передачи– на основе анализа нескольких предыдущих отсчетов аналогового сигнала формируется следующий (предсказанный) отсчет.

Предсказатель в цифровых методах передачи – устройство формирования предсказанного отсчета.

Перегрузка по крутизне – погрешность, которая возникает в кодере ДМ, из-за того,

что предсказанный сигнал b~ t не успевает отслеживать изменения входного сигнала.

Погрешность предсказания (синоним – разностный сигнал) – разность между пред-

сказанным отсчетом и текущим (обрабатываемым) отсчетом, который поступает от дискретизатора.

Шум дробления – погрешность, которая возникает в кодере ДМ из-за того, что при неизменных значениях отсчетов входного аналогового сигнала отсчеты предсказанного сигнала (и, соответственно, разностного сигнала) изменяются с размахом b.

Лекция 7. Информационные характеристики каналов электросвязи

Тематика лекции

1Математические модели каналов электросвязи. Примеры моделей: двоичный симметричный канал (ДСК), канал с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) и т.п.

2Информационные характеристики цифровых каналов связи: количество и скорость передачи информации, пропускная способность канала.

3Информационные характеристики непрерывных каналов связи: количество и скорость передачи информации, пропускная способность канала.

48

Математические модели каналов связи. В рекомендованной учебной литературе каналы связи и их математические модели описаны довольно детально в [1, раздел 5], [3, раздел 13].

По характеру сигналов можно выделить два типа каналов связи: цифровые и непрерывные. Их математические модели довольно сложные, если учитывать много характеристик и составных частей каналов. Но для расчетов информационных характеристик можно пользоваться простыми математическими моделями.

Цифровой канал [1, с. 196…198] имеет разновидности – симметричный без памяти, несимметричный без памяти, марковский и т.п.

Основными характеристиками цифрового канала являются:

-количество возможных символов на входе и выходе канала (не обязательно одина-

ковое);

-условные вероятности переходов входных символов в выходные (определяют вероятности ошибок и правильного воспроизведения);

-скорость модуляции, симв./с).

Математическая модель цифрового канала представлена формулой (7.1).

Наиболее простой и распространенной моделью цифрового канала является двоич-

!ный симметричный канал без памяти (сокращенно – ДСК), когда вероятности ошибок символов 0 и 1 одинаковые

Непрерывный канал [1, с. 193…196] имеет разновидности – идеальный без помех, с постоянными параметрами, с аддитивным гауссовским шумом, с общими замираниями и т.п.

Основными характеристиками непрерывного канала являются:

-ослабление (усиление) и задержка сигнала ;

-полоса пропускания канала;

-статистические характеристики помех в канале – плотность вероятности, спектральная плотность мощности и т.п.

Математическая модель непрерывного канала с постоянными параметрами представлена формулой (7.9).

Наиболее простой и распространенной моделью непрерывного канала является канал

!с аддитивным белым гауссовским шумом (сокращенно – АБГШ)

Информационные характеристики цифровых каналов связи. Информационные ха-

рактеристики цифровых каналов связи представлены в [1, с. 306, 310…313]. Расчетные формулы (7.2)…(7.8). При вычислении информационных характеристик цифрового канала необходимо учитывать, что каналом передаются последовательности кодовых символов с выхода кодера источника.

!Информационные характеристики цифрового канала вычисляются по взаимной информации между кодовыми символами на входе и выходе канала

Упражнение 7.1. Показать, что в ДСК без памяти энтропия источника ошибок определяется выражением

Н(B/B) = – p log2 p – (1 – p)log2(1 – p).

Решение. В ДСК источник ошибок выдает два символа: “1” – ошибка есть с вероятностью P(1) = р; “0” – ошибки нет с вероятностью P(0) = 1 – р. При таких условиях энтропия источника ошибок по формуле (1.4) будет

Н(B/B) = – p log2 p – (1 – p)log2(1 – p).

49

Пример 7.1. Для передачи информации используется ДСК. Символы на входе канала имеют вероятности 0,5. Вероятность ошибки символа в ДСК p = 0,01. Определить среднее

количество информации на один символ Нвз(В,Вˆ ), передаваемой каналом.

Решение. По формуле (7.2) среднее количество информации, передаваемой цифровым каналом Нвз(B,B) = Н(B) – Н(B/B) = Н(B) – Н(B/B) дв.ед./симв. Поскольку вероятности символов на входе и выходе канала равны 0,5, то Н(B) = Н(B) = 1,0 дв.ед./симв. Из упражнения (7.1) энтропия ошибок

Н(B/B) = – p log2 p – (1 – p) log2 (1 – p) = 0,01 log2 0,01 – (1 – 0,01) log2(1 – 0,01) = 0,081.

Тогда Нвз(B,B) = 1,0 – 0,081 = 0,919 дв.ед./симв.

Основными информационными характеристиками как цифрового, так и непрерывного каналов есть скорость передачи информации каналом и его пропускная способность.

Скорость передачи информации каналом связи определяется по взаимной энтро-

!пии между входом и выходом канала

Пропускная способность канала, это – максимальная скорость передачи информации каналом связи при заданных ограничениях. Под ограничениями понимают

!характеристики канала, которые влияют на скорость передачи информации этим каналом

Упражнение 7.2. Вывести формулу для вычисления пропускной способности ДСК при заданных скорости модуляции в нем Bмод и вероятности ошибки p.

Решение. Если подставить в формулу (7.6) выражения (7.5) и (7.2) получим, что

CДСК = Bмод max[H(B) – H(B/ Bˆ)] = Bмод [maxН(B) – minH(B/Вˆ) ].

Значение maxН(B) = 1 дв.ед./симв. достигается, когда символы на входе канала связи равновероятные и независимые. Условную энтропию H(B/Вˆ) легко определить из таких соображений: на выходе канала связи появился символ bˆj ; тогда канал можно рассматривать

как источник двоичных символов с вероятностями p i 1 – p, а энтропия такого источника

(формула (1.4))

H(B/Bˆ ) = – p log2 p – (1 – p) log2 (1 – p).

Поскольку символы равновероятные, то это и есть минимум. Тогда окончательно

СДСК = Bмод [1 + p log2 p + (1 – p) log2 (1 – p)].

Пример 7.2. Вычислить пропускную способность четверичного симметричного канала C.кан при вероятности ошибки символа p = 0,01 и скорости модуляции Bмод = 1000 Бод.

Решение. По формуле (7.8) пропускная способность четверичного симметричного ка-

нала C.кан = 1000 [log2 4 + 0,01 log2(0,01/(4 – 1)) + (1 – 0,01) log2(1 – 0,01)] = 1903 дв.ед./с.

Информационные характеристики непрерывных каналов связи. Информационные характеристики непрерывных каналов связи представлены в [1, с. 316, 319, 320]. Расчетные формулы (7.10)...(7.16).

Информационные характеристики непрерывного канала вычисляются по взаимной

!информации между отсчетами сигнала s(t) на входе канала и сигнала z(t) на его выходе

Пример 7.3. Каналом связи передается сигнал s(t) с гауссовским распределением вероятностей, равномерной плотностью мощности и средней мощностьюPs = 0,001 В2, полоса пропускания канала Fк = 8,0 кГц. Шум в канале белый со спектральной плотностью мощности N0 = 10-9 В2/Гц. Определить среднее на один отсчет количество информации, которая передается каналом.

50

Решение. Если принять, что частота дискретизации удовлетворяет теореме Котельникова, то отсчеты как на входе так и на выходе канала независимые. Согласно формуле (7.10) среднее количество переданной информации hвз(S, Z) = h(S) – h(S/Z) = h(Z) – h(Z/ S). Если учесть, что h(Z) – h(Z/ S) – это эпсилон-энтропия сигнала z(t), а h(Z/S) – дифференциальная энтропия шума (формулы (3.4) и (3.6) для гауссовского сигнала и шума), получим

hвз(S, Z) = h(Z) – h(Z/S) = log2 2 ePz – log2 2 ePn = 0,5 log2(Pz/Pn).

Поскольку Pz = Ps + Pn и Pn = N0Fк, получим

hвз(S, Z) = 0,5log2(1 Ps / Pn)= 0,5 log2 (1 + 10–3/( 10–9 8 103)) = 3,49 дв.ед./отсчет.

Упражнение 7.3. Вывести формулу для вычисления пропускной способности канала с АБГШ.

Решение. Если подставить в формулу (7.13) значение среднего количества переданной информации в непрерывном канале (7.10) и максимизировать (7.13), то получим, что

Поскольку в канале с АБГШ сигнал и шум независимы, мощность сигнала на выходе канала Pz = Ps + Pn. При фиксированной мощности Pz значение max h(Z) будет иметь место при гауссовском распределении процесса z(t), что достигается при гауссовском распределении сигнала s(t) на входе канала. Поэтому

САБГШ = fд (log2 2 ePz – log2 2 ePn ) = fд log2(Pz/Pn .

Если спектры сигнала и помехи равномерные в полосе пропускания канала Fк, то отсчеты некоррелированные при fд = 2Fк. Окончательное выражение для пропускной способности канала с АБГШ:

CАБГШ = Fк log2 (1 + Рs/Рn).

Упражнение 7.4. Вывести формулу для вычисления пропускной способности гауссовского канала с неограниченной полосой пропускания.

Решение. Воспользуемся формулой (7.14) для пропускной способности гауссовского канала. Поскольку Pn = N0 Fк, можно записать C = [Fк log 2(1 + Ps/(N0 Fк))]. При

Fк возникает неопределенность типа 0. Для раскрытия этой неопределенности воспользуемся соотношением ln (1 + e) e при е << 1. Учитывая, что log2 х = 1,443 ln х,

C = 1,443FкPs/(N0Fк) = 1,443 Ps/N0.

Пример 7.4. Вычислить пропускную способность гауссовского канала с заданными: полосой пропускания Fк = 10,0 кГц и отношением средних мощностей сигнала и шума Ps/Pn = 36 дБ.

Решение. По формуле (7.14) пропускная способность гауссовского канала с АБГШ

CАБГШ = Fк log2 (1 + Рs /Рn) = 104 log2 (1 + 103,6) = 119 590 дв.ед./с (для вычисления децибелы переведены в разы).

Контрольные вопросы

7.1.С какой целью реальный канал связи заменяют его математической моделью?

7.2.Дать определения понятий ненадежность канала, пропускная способность канала.

7.3.В каких случаях важно знать пропускную способность канала?

7.4.Как изменяется пропускная способность канала с АБГШ при расширении его полосы пропускания?

7.5.Что означают понятия обрыв канала, энтропия шума?

7.6.Чем объясняется тот факт, что пропускная способность ДСК достигает максимального значения при вероятности ошибки p = 1 (все символы ошибочные)?