Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Одесская морская академия (бывш. ОНМА)

Предмет:

Физика

Файл:

ЛР5-1р

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2016

Размер:

384.75 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Министерство образования и науки, молодёжи и спорта Украины Одесская национальная морская академия

Кафедра физики и химии

Лабораторная работа № 5-1 Определение емкости конденсатора и индуктивности катушки по закону Ома для переменного тока

УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ

Составили: В.И. Михайленко, А.А.Горюк, Ф.А.Птащенко

Утверждено на заседании кафедры, протокол № 2 от 29 сентября 2011 г.

Одесса – 2011

Лабораторная работа № 5-1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА И ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ ИЗ ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

1.Теоретическая часть

1.1. Основные величины и соотношения теории электрического тока

Для понимания данной лабораторной работы необходимо иметь элементарные знания из теории электрического тока, которые приведены ниже.

Электрический ток – это упорядоченное (направленное) движение заряженных микрочастиц. Направление тока совпадает с направлением движения положительных зарядов (ток в металлах обусловлен движением электронов, и его направление противоположно направлению движения электронов).

Сила тока I численно равняется заряду, который проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени

			I dq	,	(1*)
			dt
или	I q	, если ток постоянный.		Единица измерения	силы тока – ампер:
	t	Кл.
I 1A 1		Кл.
		с

Потенциал – энергетическая характеристика поля. Потенциал в данной точке поля численно равняется потенциальной энергии единичного заряда, помещенного в эту точку:

WП	.	(2*)
q

(Потенциал поля в данной точке не зависит от величины пробного заряда – при увеличении заряда q увеличивается также его потенциальная энергия, а отношение

WП	q	остается постоянным). Потенциал измеряется в вольтах: 1В 1	Дж	. Один
			Кл

вольт – потенциал такой точки поля, в которой заряд 1 Кл имеет потенциальную энергию 1 Дж.

Если поместить заряд в электрическое поле, то под действием поля заряд будет двигаться, а поле будет выполнять работу. При этом разность потенциалов 1 2

между двумя точками численно равняется работе электростатических сил по перемещению единичного заряда с одной точки в другую.

1 2	Aэл. ст.	.	(3*)
	q

Для того чтобы в замкнутой цепи протекал электрический ток, необходим источник ЭДС. ЭДС (электродвижущая сила) численно равняется работе сторонних сил (не электростатического происхождения) по перемещению единичного заряда по всей цепи:

U IR E ( 1 2 )

		2

E	Aстор		(4*)
E	q		(4*)
	q

В замкнутом контуре электрическое поле толкает положительный заряд от высокого потенциала к низкому (от „+” к „–”, рис. 1*), а затем сторонние силы (например, химические – в батарейке) снова перемещают заряд в область высокого потенциала (от „–” к „+”). Таким образом, осуществляется кругооборот зарядов в замкнутой цепи

постоянного тока. ЭДС измеряется в вольтах.

Электрическое напряжение U численно равняется полной работе, которую выполняют как сторонние, так и электростатические силы по перемещению единичного положительного заряда на некотором участке цепи:

U	Aстор. Aел. ст.	E ( 1 2 )	.	(5*)

	q

Если на участке цепи источник ЭДС отсутствует, то U 1 2 .

Соотношение между силой тока и напряжением устанавливает закон Ома. Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока на некотором участке цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению

I		I	U	(6*)
	RR		R .

Электрическое сопротивление – величина, которая характеризует противодействие проводника или электрической цепи протеканию тока.

Сопротивление измеряется в Омах, R 1Ом 1 ВА. Сопротивление проводника можно определить через его параметры:

R Sl .

Здесь l – длина проводника, S – площадь его поперечного перереза, – удельное

сопротивление материала проводника (он численно равняется сопротивлению проводника единичной длины с единичной площадью перереза, по обыкновению

измеряется в Ом мм2 или Ом м).

Закон Ома для неоднородного участка цепи:

I E R

			3
(он вытекает из определения напряжения (5) и закона Ома (6)).
Закон Ома для полной цепи (рис.1):
	I	E		.
		R r

Здесь E – ЭДС, R – внешнее		сопротивление, r – внутреннее сопротивление

источника ЭДС (у любого источника ЭДС, например, батарейки есть электрическое сопротивление r ).

Конденсатор – система двух проводников (двух обкладок), между которыми находится диэлектрик. Обкладки конденсатора заряжают одинаковыми по модулю и противоположными по знаку зарядами.

Электроемкость конденсатора численно равняется заряду, который необходимо сообщить конденсатору, чтобы изменить напряжение между его обкладками на единицу (на 1В)

C Q	,	(7*)
U
где Q – заряд каждой из обкладок, а U 1 2		– разность потенциалов между

обкладками. Электроемкость измеряется в фарадах: 1Ф 1 КлВ .

1.2. Явление электромагнитной индукции и самоиндукции (основные величины и закономерности)

Индукция магнитного поля B – силовая характеристика магнитного поля. Характеризует влияние магнитного поля на движущиеся заряды и токи. Единица

измерения – тесла, [B] 1Тл 1				Н	.
измерения – тесла, [B] 1Тл 1					.
				А м
	Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS
		(или	магнитным потоком)			называется произведение
	n B	d m B n dS , или
	dS
								,	(8*)
		где n					d m B dS cos	,	(8*)
	Рис. 1*.	где n	– единичный вектор – нормаль к этой площадке,						B –
n	Рис. 1*.	вектор магнитной индукции,				– угол между векторами B и
		вектор магнитной индукции,				– угол между векторами B и
	(рис. 1). (Магнитный поток можно трактовать, как количество линий магнитной

индукции, которые пересекают поверхность S ). Единица измерения магнитного потока – вебер: m 1Вб 1Тл м2 .

Явление электромагнитной индукции состоит в возникновении ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, который пронизывает этот контур. (Например, когда в замкнутый контур (без батарейки) вносят магнит, в контуре возникает ЭДС и ток, который называют индукционным).

Закон Фарадея: ЭДС индукции, которая возникает в замкнутом проводящем контуре, равняется скорости изменения магнитного потока:

d m

(9*)

Iінд

Эта

ЭДС

порождает

индукционный

ток.

Знак

„–”

указывает на направление индукционного тока согласно

Bінд

правилу Ленца: при изменении магнитного потока,

который

пронизывает контур, в

нём

возникает

индукционный ток такого направления, который своим

Bмагніту

магнитным

полем

противодействует

первичному

изменению магнитного потока. На рис. 2* магнитный

поток, который пронизывает контур, благодаря внесению

магнита, увеличивается. Поэтому индукционный ток

Рис. 2*.

должен иметь такое направление, чтобы его магнитное

поле

было

противоположным

полю

магнита.

Направление этого тока можно определить по правилу буравчика.

Если ток проходит по замкнутому контуру, он создает магнитное поле (и, следовательно, магнитный поток) через этот же контур. Когда ток в контуре меняется

– меняется и магнитный поток через этот контур, поэтому должна возникать ЭДС индукции (самоиндукции). То есть явление самоиндукции состоит в возникновении ЭДС самоиндукции в замкнутом контуре при изменении тока в этом контуре. Когда по контуру течет ток I , то созданный им магнитный поток будет пропорциональным

силе тока:	m L I	, где коэффициент			пропорциональности		L называют
индуктивностью	контура. То есть индуктивность контура численно равняется
магнитному потоку, который пронизывает контур при силе тока 1 А
			L m	.			(10*)
			I
(Индуктивность зависит от формы, размеров контура и среды, но не зависит от силы
тока). Единица измерения индуктивности – генри: L 1 Гн 1 Вб .
					m L I ,	А
Поскольку магнитный поток равняется					m L I ,	то по закону Фарадея (9*)
ЭДС самоиндукции Ei d(L I ) . Если индуктивность						L постоянная,	то ее можно
		dt
вынести за знак производной. Тогда ЭДС самоиндукции равняется
		Esi L dI .					(11*)
			dt

Знак „–” в этом выражении означает, что ток самоиндукции противодействует начальному изменению тока. (Например, когда ток I в контуре увеличивается, ток самоиндукции Isi противоположен начальному току I . Когда ток I в контуре

уменьшается, то Isi направлен в ту же сторону, что и I ).

2. Индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи переменного тока

L C R

Рассмотрим контур, который включает в себя индуктивность L , емкость C и активное сопротивление R . Пусть в этот контур включен источник ЭДС, которая

изменяется по гармоничному закону (синуса или косинуса) с амплитудой E0 и

		циклической частотой		2 ,	где 50 Гц – линейная частота. Выясним, как
		влияют L , C и R отдельно и вместе на ток в этом цепи и какие падения напряжения
		будут на этих элементах. Ток на всех элементах цепи будет одинаковым (ток
		неразрывный). Пусть он меняется по закону синуса
				I I0 sin t ,.						(1)
		где I0 – амплитудное значение силы тока (пока еще неизвестное).
		R	2.1.Активное сопротивление в цепи переменного тока
			Рассмотрим электрическую цепь, которая состоит только из
		E	источника переменного тока и активного сопротивления R. Падение
		~	напряжения на активном сопротивлении определяется из закона Ома и
			выражения (1)
		U R				U R I R I0 R sin( t) .				(2)
U0R		U R		Величина		U0R I0 R	будет представлять			собой
U0R		I		Величина		U0R I0 R	будет представлять			собой
I	0	I		амплитудное		значение	напряжения	на	активном
I	0			амплитудное		значение	напряжения	на	активном
				сопротивлении. Сравнивая выражения (1) и (2) видим, что
			t	колебания напряжения и тока на активном сопротивлении
				происходит с одинаковой фазой (по закону синуса, рис.1).
Рис. 1				Заметим, что в цепи с активным сопротивлением
				происходит		необратимый	процесс	преобразования
		электрической энергии в тепловую.
		2.2.Индуктивность в цепи переменного тока
		Если катушка индуктивности L находится в контуре с переменным током, то в
		ней все	время будет возникать ЭДС самоиндукции, которая противодействует
		L	внешний переменной ЭДС. Вследствие этого катушка будет
			создавать сопротивление (дополнительное к активному)
		E	переменному		току,	который	называют	индуктивным
		E	сопротивлением. Найдем это сопротивление.
		~		Пусть активное сопротивление катушки очень мало
		( R 0 ).		Пусть активное сопротивление катушки очень мало
		( R 0 ).	Тогда на индуктивности создается падение напряжения						U L ,	которое

равняется минус ЭДС самоиндукции (ЭДС самоиндукции противодействует внешнему напряжению), UL Esi . Подставив выражение для силы тока (1) в

выражение для ЭДС самоиндукции (11*), получим значение напряжения на

индуктивности			U Esi ( L dI ) I0 L cos( t) ,	или	учитывая,	что
cos( ) sin(			dt
cos( ) sin(	2	)
	2		UL I0 Lsin t / 2 .
			UL I0 Lsin t / 2 .		(3)
Величина U0L I0			L является амплитудным	значением	напряжения	на
индуктивности, а отношение

6

RL U0L L	(4)
I0

называют индуктивным сопротивлением. Анализируя это выражение, можно сделать вывод, что катушка индуктивности хорошо пропускает постоянный ток ( 0 ) и хуже пропускает переменный ток ( 0 ). В отличие от активного сопротивления, индуктивное сопротивление не вызывает выделение джоулева тепла.

		Из сравнения выражений для силы тока (1) и напряжения (3) на индуктивности
		U L	вытекает,	что колебания напряжения на				катушке
U0L			опережают колебания тока на				(рис.	2). Это
		I				2
I	0

			означает, что на катушке сначала возникает
		t	напряжение – ЭДС		самоиндукции, а уже потом
			начинает	возрастать	ток (мгновенному росту тока
Рис. 2			мешает	ЭДС	самоиндукции,			которая
			противодействует первичной			переменной		ЭДС).

Когда ток достигает максимального значения – напряжение на катушке минимально (производная в максимуме равна нулю), И наоборот, когда напряжение максимально

– ток равняется нулю.

2.3. Емкость в цепи переменного тока

Рассмотрим электрическую цепь, которая состоит только из источника переменного тока и конденсатора C . Как известно, конденсатор (две металлические

C	пластины, между которыми – диэлектрик) вообще	не пропускает
C	постоянный ток (ток будет протекать только до тех пор, пока
	постоянный ток (ток будет протекать только до тех пор, пока
	конденсатор заряжается, а потом исчезает). Но если на конденсатор

E	подавать переменное напряжение, он все время будет перезаряжаться, то
E		dQ
~
~
	есть через конденсатор может идти переменный ток	I dt 0 . Чем

больше частота переменного тока и емкость конденсатора, тем лучше он пропускает ток, тем меньшим будет его емкостное сопротивление. Найдем это сопротивление, то есть сопротивление, которое создает конденсатор переменному току.

Пусть

через конденсатор

течет ток,

который

меняется по закону (1)

I I0 sin( t) . Из определения силы

тока (1*)

I dQ ,

можно найти заряд Q на

обкладках конденсатора: dQ I dt ,

Q dQ I dt I0 sin( t)dt

cos( t) .

Учитывая, что cos( ) sin(

) ,

получаем Q

sin( t

) . Из определения

электроемкости

конденсатора

(7)

, вытекает,

что напряжение

на его

обкладках будет

UC Q

sin( t

) .

(5)

		I0				7
Величина U	0C	I0	является амплитудным значением напряжения на емкости, а
Величина U		C	является амплитудным значением напряжения на емкости, а
		C
отношение
				RC	U0C	1	(6)
				RC	I0	C	(6)
					I0	C

называют емкостным сопротивлением. На емкостном сопротивлении, как и на индуктивном, джоулево тепло не выделяется. Анализируя это выражение, можно сделать вывод, что конденсатор хорошо пропускает переменный ток высокой частоты и хуже пропускает ток малой частоты.

Из сравнения выражений для силы тока (1) и напряжения (5) на конденсаторе вытекает, что колебания напряжения на конденсаторе

U0C	UC	отстают от колебаний тока на		(рис. 3). То есть
	I		2
I0
		сначала через конденсатор протекает ток (конденсатор
	t	заряжается), а уже потом на нем возникает
		напряжение. Когда ток достигает максимального
	Рис. 3	значения – напряжение на конденсаторе равняется
		нулю, и наоборот, когда напряжение максимальное –

ток равняется нулю.


2.4. Последовательная цепь переменного тока
Рассмотрим теперь последовательное соединение активного сопротивления,
индуктивности и емкости в цепи переменного тока. Сила тока в данной цепи на всех
L	C	R	участках одинакова и меняется по закону (1). В этом
			законе ( I I0 sin( t) ) необходимо найти амплитудное
U L	UC	U R	значение силы тока I0 .			Также	необходимо		найти
			суммарное	падение		напряжения		на	всех
	E		последовательно		соединенных		элементах		цепи.
			Сложность этой задачи заключается в том, что фаза
	~
			колебаний напряжения на разных элементах будет
разной. Таким образом, необходимо сложить колебания с одинаковыми частотами, но
разными фазами. Для этого воспользуемся известным из теории колебаний методом
			векторного сложения амплитуд.

Напряжения

на

отдельных

участках

U0L

U0C

цепи с учетом их фаз показаны на векторной

диаграмме, рис. 4. Объясним этот рисунок.

U0L

Пусть

амплитудное

значение

тока

отложено

вдоль

горизонтальной

оси.

Колебания напряжения на индуктивности U L

будет опережать колебания тока на

(или

на 90

). Тогда вектор

, соответствующий

U0C

U0R

U0L

амплитудному значению

напряжения

на

Рис. 4

				8
индуктивности, будет перпендикулярным к вектору I0 и направленным вверх.
		Колебания напряжения на емкости		UC будут отставать от колебаний тока на
			(амплитудное	значение напряжения на емкости) будет
	2	. Тогда вектор U0C


перпендикулярным к вектору I0 и направленным вниз.

Колебания напряжения на активном сопротивлении U R будут происходить в той же фазе, что и колебание тока. Тогда вектор U0R , соответствующий

амплитудному значению напряжения на активном сопротивлении, будет направлен в

ту же сторону, что и векторI0 .

Таким образом, амплитуда суммарного напряжения U0 равняется векторной

сумме амплитуд напряжений на отдельных участках: U

. Модуль

вектора U0

можно найти по теореме Пифагора: U0

будет гипотенузой треугольника с

катетами U0L U0C

и U0R . Она равняется U0

(U0L U0C )2

U R2 ,

или,

учитывая

соотношение (4), (6) и U0R I0 R , можно записать

1 2

I0 L

I0 R

По второму правилу Кирхгофа, сумма амплитуд падений напряжения на отдельных элементах цепи должна равняться амплитуде внешней ЭДС, U0 E0 . Тогда

можно записать

I0		E0		.
I0		2		.
	L	2	R2	(7)
	L	1	R2
		C
Выражение (7) называют законом Ома для последовательной цепи переменного
тока. Здесь величина

Z	L	2	R2 .	(8)
		1
		C
называется полным сопротивлением цепи переменного тока или импедансом. Полное

сопротивление состоит из активного R и реактивного L	1	сопротивлений.

	C

3.Экспериментальная часть

3.1.Приборы и оборудование: источник переменного тока, вольтметр, миллиамперметр, реостат, катушка индуктивности, конденсатор.

3.2.Цель работы:

1.Определение индуктивности катушки и емкости конденсатора.

2.Определение полного сопротивления R-L-C цепи.

3.Сравнение экспериментально найденного полного сопротивления цепи с теоретически вычисленным.

3.3. Порядок проведения измерений

3.3.1.Определение индуктивности катушки.

Соберите электрическую схему (рис. 5), которая состоит из источника переменного тока, реостата Р, катушки индуктивности L , миллиамперметра mА и

		mA
~	Р	V
~		L
		L

Рис. 5

вольтметра V.

Катушка индуктивности имеет активное сопротивление R (сопротивление провода, из которого она изготовлена). Тогда закон Ома для этой цепи (с индуктивным и омическим сопротивлениями, но без конденсатора) имеет вид:

I	U	. Отсюда индуктивность катушки равняется
I	L 2 R2	. Отсюда индуктивность катушки равняется
		L	U	I 2 R2	.	(9)
		L			.

После проверки преподавателем собранной электрической схемы, установите с помощью реостата заданное значение силы тока I и определите соответствующее ему напряжение U. Измерения проведите для пяти разных значений сил токов. Результаты измерений занесите в таблицу1.

Таблица 1.


№	I, A	U, B	U/I, Oм		(U/I)	[ (U/I)]2				R=… Oм
п/п
1
.
.
.

5
Ср.			U				U		2

				I CP				I

Найдите среднее значение (U/I)CP , индуктивность катушки – формула (9). Погрешность значения индуктивности найдите по формуле

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке pdf-формат

#
10.02.2016384.75 Кб42ЛР5-1р.pdf
#
10.02.2016354.53 Кб40ЛР5-2р.pdf
#
10.02.2016503.53 Кб46ЛР5-3р.pdf
#
10.02.2016411.47 Кб45ЛР5-4р.pdf
#
10.02.2016380.02 Кб42ЛР5-5р.pdf
#
10.02.2016265.7 Кб42ЛР5-6р.pdf