24-11-2015_19-44-24 / Нел - V 10_Я
.pdf
Расчет нелинейной цепи постоянного тока
Требуется определить ток в нелинейном сопротивлении в цепи на рис.1. Исходные данные
R1 := 10 |
R5 := 15 R3 := 15 R4 := 20 |
R6 := 18 |
|
|
|
E1 := 20 |
E4 := 30 |
I |
|
|
|
|
|
|
|||
Вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления |
Un(I) := exp |
5.5 |
|
+ 1 |
|
Умножение на sign(I) означает, что при отрицательном токе напряжение тоже отрицательно
рис. 1
Определим ток в нелинейном сопротивлении методом эквивалентного генератора.
Для этого нелинейное сопротивление будем рассматривать как нагрузку, а остальную цепь - как активный линейный двухполюсник (рис. 2). Выводы активного двухполюсника обозначим m, n. По теореме об эквивалентном генераторе активный линейный двухполюсник можно заменить эквивалентным гегератором, который состоит из двух элементов Re, Ee.
рис. 2
Значения элементов Re, Ee определяются так: ЭДС еe равна напряжению холостого хода активного двухполюсника, а Re равно входному сопротивлению относительно выводов m, n.
На рис. 3 показана схема в режиме холостого хода. Нужно определить Umn.
рис. 3
Чтобы определить напряжение Umn нужно определить токи I1, I5 в схеме на рис. 3.
По второму закону Кирхгофа имеем:
Umn - R5 I5 - R1 I1 = -E1
Umn = -E1 + R5 I5 + R1 I1
|
(R1 + R4) I1 + R356 I1 = E1 + R4 |
||||||||
R356 := |
R3 (R5 + R6) |
|
R356 = 10.313 |
||||||
R3 + R5 + R6 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
I1 |
:= |
|
|
E1 + E4 |
|
I1 |
= 1.24 |
||
R1 + R4 + R356 |
|||||||||
|
|
|
|
||||||
I5 |
:= I1 |
|
R3 |
|
I5 |
= 0.388 |
|||
R3 + R5 + R6 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||
Напряжение Umn
Umn := -E1 + R5 I5 + R1 I1 Umn = -1.783
Определим входное сопротивление относительно выводов m, n. Для этого преобразуем левый треугольник схемы рис. 3 в эквивалентную звезду и получим схему рис. 4:
рис. 4
R35 := |
|
R5 R3 |
|
R35 = 4.688 |
||||
R5 + R3 + R6 |
||||||||
|
|
|
||||||
R36 := |
R6 R3 |
|
R36 = 5.625 |
|||||
R5 + R3 + R6 |
||||||||
|
|
|
|
|||||
R56 := |
|
R5 R6 |
|
R56 = 5.625 |
||||
R5 + R3 + R6 |
||||||||
|
|
|
||||||
Входное сопротивление относительно выводов m, n |
||||||||
|
|
|
(R56) (R36 + R6) |
|||||
Rbx := R1 + R35 + |
|
|
Rbx = 19.231 |
|||||
|
|
|||||||
R56 + R36 + R6
После замены активного двухполюсника эквивалентным генератором схема принимает вид рис. 5.
рис. 5.
Определим ток в нелинейном сопротивлении графическим методом. Для этого построим эквивалентную вольт-амперную характеристику последовательно соединенных линейного сопротивления Rbx и нелинейного сопротивления.
Вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления.
Un(I) := 2 ln I + 1
2
Вольт-амперная характеристика линейного сопротивления Rbx .
UR(I) := Rbx I
Построим графики вольт-ампернах характеристик
I := -0.1,-0.099..0
|
|
0.5 |
|
- 0.1 |
- 0.05 |
0 |
0.05 |
Un(I) |
|
- 0.5 |
рис. 6. |
|
|
|
|
UR(I) |
|
- 1 |
|
|
|
|
- 1.5
- 2
I
График эквивалентной вольт-амперной характеристики последовательно соединенных линейного сопротивления Rbx и нелинейного сопротивления получается путем сложения ВАХ.
Ток в нелинейном сопротивлении равен значению тока при напряжении Umn.
U(I) := Un(I) + UR(I) |
E(I) := Umn |
- 0.1 |
- 0.05 |
- 1 |
0.05 |
0 |
|||
|
|
- 2 |
|
U(I) |
|
|
рис. 7. |
E(I) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 3 |
|
|
|
- 4 |
|
|
|
I |
|
Кривые пересекаются при значении тока -0.03 А. Следовательно I2 := -0.03