29-11-2015_11-04-29 / Нел- V_8_М
.pdfРасчет нелинейной цепи постоянного тока
Требуется определить ток в нелинейном сопротивлении R4 в цепи на
|
рис.1. |
|
|
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|
R1 5 |
R2 10 |
R3 12 |
R5 18 |
R6 23 |
|
E1 10 |
E6 40 |
|
|
|
|
Вольт-амперная характеристика нелинейногосопротивления |
I(U) |
1.7 U3 sign(U) |
|||
Умножение на sign(U) означает, что при отрицательном |
|
|
|||
напряжении токе тоже отрицательный |
|
|
|
|
рис. 1
Определим ток в нелинейном сопротивленииметодом эквивалентного генератора.
Для этого нелинейное сопротивление будем рассматривать как нагрузку, а остальную цепь - как активный линейный двухполюсник (рис. 2). Выводы активного двухполюсника обозначим m, n. По теореме об эквивалентном генератореактивный линейный двухполюсник можно заменить эквивалентным гегератором, который состоит из двух элементов Re, Ee.
рис. 2
Значения элементов Re, Ee определяются так: ЭДС еe равна напряжению холостого хода активного двухполюсника, а Re равно входному сопротивлению относительновыводов m, n.
На рис. 3 показана схема в режиме холостого хода. Нужноопределить Umn.
рис. 3
По второму закону Кирхгофа имеем:
R2 I2 Umn R3 I3 = 0
Umn = R3 I3 R2 I2
Чтобы определить напряжение Umn нужно определить токи I2, I3 в схеме на рис. 3. Для этого составим уравнения метода контурных токов.
(R5 R6 R2 R3) I11 (R2 R5) I22 = E6
(R2 R5) I11 (R1 R2 R5) I22 = E1
Согласно уравнениям составим матрицу коэффициентов M и вектор правых частей V :
R5 R6 R2 R3 |
(R2 |
R5) |
|
|
M |
(R2 R5) |
R1 R2 |
|
|
|
R5 |
E6
V
E1
Контурные токи |
|
|||
Ic M |
1 |
V |
1.236 |
|
|
Ic |
|
||
|
|
|
1.351 |
|
Искомые токи |
|
|
||
I3 Ic0 |
|
|
I2 Ic1 |
|
Напряжение Umn |
|
Umn R3 I3 R2 I2
Umn 28.34
Определим входное сопротивление относительно выводов m, n. Для этого преобразуем левый треугольник схемы рис. 3 в эквивалентную звезду и получим схему рис. 4:
рис. 4
R12 |
|
|
R1 R2 |
|
R12 1.515 |
|
|||
R1 |
R2 R5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
R15 |
|
|
R1 R5 |
|
R12 1.515 |
|
|||
R1 |
R2 R5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
R25 |
|
R2 R5 |
|
R25 5.455 |
|
||||
R1 R2 R5 |
|
||||||||
|
|
|
|
||||||
Входное сопротивление относительновыводов m, n |
|||||||||
Rbx R25 |
|
(R12 R3) (R15 R6) |
|
Rbx 14.315 |
|||||
|
(R12 R3) |
(R15 R6) |
|||||||
|
|
|
|
|
После замены активного двухполюсника эквивалентным генератором схема принимает вид рис. 5.
рис. 5.
Определим ток в нелинейном сопротивленииграфическим методом. Для этого построим эквивалентную вольт-амперную характеристику последовательно соединенных линейного сопротивления Rbx и нелинейногосопротивления.
Вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления.
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Un(I) |
|
|
|
I |
|
|
|
3 |
sign(I) |
|
|
||||||||
|
|
|
1.7 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Вольт-амперная характеристика линейного сопротивления Rbx .
UR(I) Rbx I
Построим графики вольт-ампернах характеристик
I 2 1.999 1
20
Un(I) |
2 |
1.5 |
1 |
0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
UR(I)
20
рис. 6.
40
I
График эквивалентной вольт-амперной характеристики последовательно соединенных линейного сопротивления Rbx и нелинейногосопротивления
получается путем сложения ВАХ.
Ток в нелинейном сопротивлении равен значению тока при напряжении Umn.
U(I) Un(I) UR(I) |
E(I) Umn |
20
10
U(I) |
2 |
1.5 |
1 |
0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
|
E(I)
10
20
30
I
рис. 7.
Кривые пересекаются при значении тока -1.8.4 А. Следовательно I6 1.84