надежн / Лекции / РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ ПРОСТЕЙШЕЙ СХЕМЫ ДУБЛИРОВАНИЯ

РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ ПРОСТЕЙШЕЙ СХЕМЫ ДУБЛИРОВАНИЯ

Климанов В. П., Денисов Е. А. (Москва, МГТУ "СТАНКИН")

        Объединение вычислительных систем в локальные сети позволило добиться их более эффективного использования заменой большого числа однотипных устройств малой производительности на небольшое количество устройств с высоким быстродействием. Такой подход существенно сокращает материальные затраты, однако уменьшает надежность всей системы в целом. Поэтому в вычислительных системах, критичных ко времени и к потере данных применяется резервирование наиболее ответственных подсистем. В данной статье мы рассмотрим некоторые зависимости характеристик надежности для восстанавливаемых систем, требующих внешнего вмешательства при их восстановлении.         Для определения надежности систем подобного класса в настоящее время используется критерий готовности. Свое применение нашли следующие меры готовности:

• мгновенная готовность или вероятность того, что рассматриваемая система готова к использованию в любой случайно выбранный момент времени t;

• относительное время исправного состояния или доля времени в определенном интервале (0, T), в течение которого рассматриваемая система готова к использованию;

• коэффициент готовности в установившемся режиме или доля времени в течение которого данная система готова к использованию, если рассматриваемый интервал времени достаточно велик.

        В пределе значения первых двух мер готовности стремятся к коэффициенту готовности в установившемся режиме. Поэтому для непрерывно работающих вычислительных устройств мерой надежности может служить коэффициент готовности в установившемся режиме.         Для обнаружения переходов системы из состояния работоспособности в состояние отказа вводится одна или несколько систем внешнего контроля. При этом контроль за состоянием системы может быть как непрерывным, так и периодическим. Таким образом с точки зрения надежности имеет смысл рассматривать следующие три состояния контролируемой системы:

1. Состояние работоспособности системы.

2. Состояние, в котором находится отказавшая система до обнаружения отказа периодическим контролем (далее состояние необнаруженного отказа).

3. Состояние, в котором находится отказавшая система после обнаружения отказа периодическим контролем (далее состояние простоя).

        Для определения коэффициента готовности должны быть известными следующие характеристики устройств внешнего контроля:

1. Доля отказов, обнаруживаемых каждым устройством контроля, при непересечении множеств отказов, обнаруживаемых различными устройствами, или многомерное биномиальное распределение множества обнаруживаемых отказов и доля необнаруживаемых отказов в общем случае.

2. Тип внешнего контроля для каждого устройства (непрерывный или периодический). Если устройство использует оба типа контроля одновременно за разными множествами отказов, то его можно разложить на два устройства, одно из которых выполняет непрерывный контроль, а другое – периодический.

3. Значения меры надежности всех устройств контроля.

        В случае непересечения множеств отказов, обнаруживаемых различными устройствами контроля, выражение для коэффициента готовности контролируемой системы будет следующим:

, где

r – число различных устройств контроля; P_отк i – вероятность того, что система находится в состоянии необнаруженного отказа, обнаруживаемого i-ым устройством контроля (для устройств с непрерывным типом контроля данная вероятность равна 0); P_пер i – вероятность нахождения системы в состоянии отказа, уже обнаруженного i-ым устройством контроля; P_{обн i} – доля отказов, обнаруживаемых i-ым устройством контроля; K_i – коэффициент готовности i-го устройства контроля.

         Рассмотрим нахождение коэффициента готовности на примере простейшей системы, состоящей из двух вычислительных систем, соединенных самовосстанавливающимся каналом связи для следующих четырех вариантов исследований:

1. Две бригады ремонта, схема горячего резервирования.

2. Две бригады ремонта, схема холодного резервирования.

3. Одна бригада ремонта, схема горячего резервирования.

4. Одна бригада ремонта, схема холодного резервирования.

        Предположим, что имеются три устройства внешнего контроля, одно из которых имеет непрерывный тип контроля и обнаруживает все отказы в моноканале, а два других – с разной степенью интенсивности обнаруживают отказы в резервируемых вычислительных системах. При этом мы получаем следующие исходные параметры рассматриваемой схемы в целом:

• интенсивности отказов вычислительных систем и моноканала ();

• интенсивности периодического контроля вычислительных систем ();

• интенсивности восстановлений вычислительных систем и моноканала ();

• интенсивность переключения между вычислительными системами в схеме холодного резервирования ( ).

        Для исследуемых четырех схем резервирования были созданы математические модели анализа надежности рассматриваемой системы. Подробное описание способа их построения можно найти в [2]. На основе написанной программы аналитического моделирования были получены следующие графические зависимости вероятностей нахождения системы в целом в каждом из трех состояний надежности (нижняя часть диаграмм соответствует состоянию работоспособности, средняя часть – состоянию необнаруженного отказа, верхняя часть – состоянию обнаруженного отказа):

1. Зависимость характеристик надежности от / моноканала при безотказной работе обеих вычислительных систем.

2. Зависимость характеристик надежности от / вычислительных систем при безотказной работе моноканала (₁=₂=, ₁=₂==₁=₂=), горячий резерв (2 бригады ремонта слева, 1 бригада ремонта справа).

3. То же холодный резерв ==.

4. То же холодный резерв =0.

5. Зависимость характеристик надежности от / устройств при безотказной работе моноканала (₁=₂==₁=₂==₁=₂=), холодный резерв (2 бригады ремонта слева, 1 бригада ремонта справа).

 

Литература

1. Климанов В. П. Разработка математических моделей и анализ эффективности вычислительных систем. М.: Изд-во МЭИ, 1992. – 103 с.

2. Климанов В. П. Денисов Е. А. Расчет характеристик надежности вычислительных систем с резервными элементами. Электронный журнал "Автоматизация и управление в машиностроении" №5. http://magasine.stankin.ru/arch/n_05/art/index.html