Лабораторна робота № 6-9

Розробка: Омельяненко В.О., Краснов В.О., Степанчиков Д.М. ,Гоголєва Т.П. 08.03.2017.

Лабораторна робота № 6-9 Дослідження характеристик напівпровідникового матеріалу за допомогою ефекту Хола

Мета роботи:визначити питомий опір, тип провідності, концентрацію та рухливість носіїв у напівпровідниковому зразку.

Обладнання: лабораторна установка, сенсор Хола (на базі InAs), мілівольтметр типу Ф-136, джерело струму.

Теоретичні відомості

Експериментальне дослідження ефекту Хола є корисним методом вивчення руху носіїв електричного заряду, які зумовлюють електричний струм у провідниках як з металевим, так і напівпровідниковим типами провідності. Завдяки ефекту Хола досліджуються залежності концентрації та рухливості носіїв у різних матеріалах від температури, тиску, характеру та концентрації введених домішків. Це дозволяє знаходити ширину забороненої зони, енергію активації локальних рівнів, визначати механізми розсіяння носіїв заряду. Ефект Хола дає можливість встановити приналежність напівпровідника доn-типу (з домінуючою електронною провідністю) або до р-типу (з перевагою діркової провідності). Крім того, ефект Хола застосовують для вимірювань магнітного поля, дуже великих за силою електричних струмів, та потужності електромагнітних хвиль надвисокої частоти (НВЧ).

Ефект Хола полягає у виникненні поперечного електричного поля у зразку, уздовж якого проходить електричний струм, і який розміщено у магнітному полі. Причому орієнтація магнітного поля і електричного струму повинна бути взаємно нормальною. Цей ефект був вперше відкритий у зразках металевої фольги американським фізиком Е. Холом у 1879 р.

У магнітному полі на рухомі заряди діє сила Лоренца.

(1)

де е – заряд електрона,  - дрейфова швидкість носіїв заряду, В – індукція магнітного поля.

Напрям цієї сили можна знайти за правилом «правого гвинта». При напрямі струму і магнітного поля як на рис.1, у напівпровіднику р-типу (верхній рисунок) сила Лоренца буде відхиляти носії заряду (дірки) до верхньої грані зразка. Тому верхня грань зарядиться позитивно, а нижня – негативно. Поміж верхньою та нижньою гранями виникає різниця потенціалів – ЕРС Хола (іншими словами, виникає холівське електричне поле). Якщо зразок виготовлено з напівпровіднику n-типу (нижній рисунок), то при тому ж напрямі струму і магнітного поля, носії заряду (електрони) також будуть відхилятися до верхньої грані. Однак тепер верхня грань буде заряджена негативно, а нижня – позитивно. ЕРС Хола буде мати протилежний, ніж у випадку напівпровіднику р-типу, знак. Таким чином, за знаком ЕРС Хола можна визначити тип провідності напівпровідника.

Холовська напруга (ЕРС Хола) U_x що виникає під дією сили Лоренца, перешкоджає подальшому перерозподілу носіїв заряду у поперечному (по відношенню до струму I та магнітного поля В) напрямі. У стаціонарному стані сила Лоренца, яка діє на заряди з боку магнітного поля, врівноважена електричною силою, яка діє на заряди з боку поля Хола. З урахуванням того, що , умова рівності сил запишеться у вигляді рівняння:

(2)

Е_х – напруженість електричного поля Хола.

Електричне поле Хола пов’язане з ЕРС Хола наступним чином:

(3)

d – ширина зразка (рис.1).

Оскільки сила струму, яка проходить крізь одиницю поверхні зразка, тобто густина струму, дорівнює за модулем:

(4)

де n – концентрація носіїв заряду, то загальна сила струму через зразок визначається рівнянням:

(5)

b – товщина зразка.

З урахуванням (5) рівняння (3) перепишеться у наступному вигляді:

(6)

де коефіцієнт пропорційності

(7)

є характеристикою досліджуваного зразка і називається коефіцієнтом Хола.

Наведений вище спосіб отримання рівняння (6) перебуває у рамках класичного підходу, який не враховує механізмів розсіювання носіїв, а також статистичний характер розподілу носіїв заряду по швидкостях. Це означає, що рівняння (2) не може виконуватися одночасно для усіх електронів (або дірок), оскільки вони мають різні за величиною та напрямом швидкості. Тому стаціонарний стан системи досягається не тоді, коли сила Лоренца зрівноважить силу електричного поля Хола для кожного окремого носія заряду, а лише тоді, коли сумарний струм, зумовлений холовським полем, компенсує струм протилежного напряму, зумовлений силою Лоренца. Втім у напівпровідниках, з огляду на порівняно невеликі концентрації носіїв струму, ефект Хола має в основному класичну природу, і тому для його опису рівняння (2, 6) є досить точними.

Якщо виміряти експериментально ЕРС Хола (U_x), силу струму через зразок (I), а також використати відомі значення індукції магнітного поля (В) і товщини зразка (b), то можна розрахувати коефіцієнт Хола і концентрацію носіїв заряду:

(8)

(9)

Крім того, якщо додатково експериментально визначити питомий опір () напівпровідникового зразка, то можна розрахувати також і одну з основних характеристик напівпровідника – рухливість носіїв заряду.

Рухливістю носіїв () називають середню дрейфову швидкість носіїв заряду, яку вони отримують в електричному полі одиничної напруженості:

(10)

Оскільки густина струму , то для рухливості маємо таке рівняння:

(11)