Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
72
Добавлен:
12.12.2013
Размер:
172.54 Кб
Скачать

Перечень вопросов к экзаменам

I. Основы механики

1. Классическая механика и ее разделы. Материальная точка. Системы отсчета. Кинеманика поступательного движения: путь, вектор перемещения, скорость, ускорение.

2.Криволинейное движение материальной точки. Разложение вектора ускорения на тангенциальную и нормальную составляющую.

3.Кинематика вращательного движения: угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения.

4. Равномерное и равнопеременное движения. Уравнения и графики.

5. Динамика поступательного движения м. точки: масса, импульс, сила, импульс силы.

6. Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения.

7. Работа постоянной и переменной силы. Графическое представление работы. Работа сил тяжести, трения, упругой силы.

8. Механическая энергия. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Консервативные и диссипативные системы. Закон сохранения энергии в механике. Закон сохранения массы.

9. Соударения тел. Абсолютно упругое и неупругое соударения. Применение законов сохраенния к соударению тел.

10. Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси: момент инерции, момент силы, момент импульса, момент импульса силы. Центр масс. Теорема Штейнера.

11. Основной закон динамики вращательного движения.

12. Закон сохранения момента импульса. Гироскопы. Гироскопический эффект.

13. Работа, мощность, кинеическая энергия при вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси. Закон сохранения энергии. Полная кинетическая энергия твердого тела.

14. Колебания. Собственные незатухающие гармонические колебания. Амплитуда, частота, период, фаза.Уравнения и графики.

15. Скорость и ускорение и энергия в гармонических колебаниях.

16. Математический и физический маятники. Уравнения динамики их колебаний. Приведенная длина физического маятника.

17. Собственные затухающие колебания. Уравнения и графики. Коэффициент и логарифмический коэффициент затухания. Время релаксации. Добротность механической колебательной системы. Апериодическое движение.

18. Вынужденные колебания. Механический резонанс. Частота резонанса. Амплитуда вынежденных колебаний. Применение резонанса в практике.

19. Сложение гармонических колебаний одного направления. Аналитический и геометрический способы. Биения. Уравнение биения.

20. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу.

21. Волны. Продольные и поперечные волны. Уравнения плоской незатухающей волны.

22. Когерентные волны. Интерференция волн. Принцип Гюйгенса. Понятие дифракции волн.

23. Изменение фазы волны при отражении. Стоячие волны. Узлы и пучности стоячих волн.

24. Энергия упругой волны. Поток энергии. Вектор Умова.

25. Звуковые волны. Характеристики звука: акустические спектры, поле слышимости и человеческого уха, интенсивность, громкость. Единицы измерения громкости. Ультразвуки, их свойства и методы генерирования.

26. Эффект Доплера.

27. Инерциальные системы координат. Механический принцип относительности. Преобразование координат Галилея. Теорема сложения скоростей в классической механике. Границы применимости классической механики.

Билет №1

«Классическая механика и её разделы. Материальная точка. Системы отсчета. Кинематика поступательного движения: путь, перемещение, скорость, ускорение»

Движение – изменение состояния тела.

Механическое движение – изменение положения тела или его частей.

Кинематика – это раздел механики, изучающий само движение, без учета вызывающих его причин.

Материальная точка – любое физическое тело, размеры которого много меньше, чем расстояние между ним и системой отсчета.

Система отсчета – это физическое тело или группа тел, относительно которых рассматривается изучаемые тела.

Система координат – это система математических осей, использующихся в системе отсчета.

Число степеней свободы – наименьшее число параметров, с помощью которых можно однозначно определить положение тела в пространстве.

Радиус-вектор – мат. величина, проведенная от начала отсчета до тела, имеющая длину, направление и точку приложения.

2а типа векторов: аксиальные и полярные.

Полярные – направление не нужно определять специальным образом.

Аксиальные – нужно.

При движении конец радиус-вектора описывает траекторию. Он может менять положение в пространстве и длину.

Скорость – быстрота перемещения радиус вектора.

Ускорение – быстрота изменения скорости.

r-радиус кривизны

Если точка движется по траектории то наблюдаются два типа ускорения: тангенциальное и нормальное.

Билет №2

«Криволинейное движение мат.точки. Разложение вектора ускорения на тангенциальную и нормальную составляющую»

1) Криволинейное движение мат. точки

В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности и криволинейное движение. Криволинейное движение – это движение по криволинейной траектории.

2) Разложение вектора ускорения на тангенциальную и нормальную составляющую

Ускорение – это величина, определяемая формулой w=dv/dt (производная скорости по времени). Ускорение – это векторная величина. Как и всякий вектор, вектор ускорения можно разложить на два вектора – вектор, коллинеарный касательной к траектории в каждый момент времени, и вектор, перпендикулярный ему. Два таких вектора соответственно называются тангенциальным ускорением и нормальным ускорением.

Получим формулы для этих ускорений:

, где τ – единичный вектор, связанный с движущейся точкой и направленный по касательной к траектории.

Преобразуем второе слагаемое этого выражения:

Рис. 1

Как видно из рисунка 1:

(ага, пиздец как видно)

Откуда

В результате

, где n – нормальный вектор.

Здесь первое слагаемое называют тангенциальным ускорением, второе – нормальным ускорением. Таким образом, полное ускорение a точки может быть представлено как векторная сумма тангенц. и норм. ускорений.

Я прекрасно осознаю, что в этом выводе ни хрена не понятно – попробуйте сами тут подогонять.

№2

Билет №3

«Кинематика вращательного движения: угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения»

1)Угол поворота

Поворот тела на некоторый угол Ф можно задать в виде отрезка, длина которого равна Ф, а направление совпадает с осью вокруг которой производится поворот вокруг данной оси, связывают направления поворота и изображающего его отрезка правилом правого винта: направление отрезка должно быть таким, чтобы, глядя вдоль него (рис.1), мы видели поворот совершающимся по часовой стрелке(вращая головку правого винта по часовой стрелке, мы вызовем его перемещение от себя).

2)Угловая скорость

Угловая скорость – векторная величина W, характеризующая быстроту вращения твердого тела и направленная по правилу правого винта.

W=lim dФ/dt при dt0, где Ф- угол поворота, t-время. Единица измерения (рад/с). Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным. Если вращение является равномерным, тоW=Ф/t, где Ф- конечный угол поворота за время t.

3)Угловое ускорение

Угловое ускорение - векторная величина Е, Характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. E=lim dW/dt при dt0, где W-угловая скорость, t-время. Единица измерения(рад/с).

Равномерное вращение можно характеризовать периодом обращения T, под которым понимают время, за которое тело делает один оборот. dt=T, dФ=2П, то W=2П/Т откуда Т=2П/W, v=W/2П => W=2Пv

4)Связь между линейными и угловыми характеристиками движения

Угловое ускорение, как и угловая скорость, является псевдовектором. Линейная скорость точки равна v=lim ds/dt=lim R dФ/dt=R lim dФ/dt=R dФ/dt=RW таким образом v=WR(*). Формула (*) связывает модули линейной и угловой скоростей.

Выражение связывающее векторы v и W. Из рис.2 видно, что векторное произведение [Wr] совпадает по направлению с вектором м и имеет модуль, равный Wr sinα=WR => v=[Wr]. Модуль нормального ускорения точек вращающегося тела равен |Wn|=pow(v,2)/R подставив сюда(*) получим |Wn|=pow(W,2)R.

№3  №3

Билет № 4

«Равномерное и равнопеременное движения. Уравнения и графики.»

Для классификаций движений воспользуемся формулой для определения полного ускорения

Предположим, что

1)

Следовательно, Это случай равномерного прямолинейного движения.

Но

2) Следовательно

Это случай равномерного движения. В этом случае

При v0 = 0 vt = at – скорость равноускоренного движения без начальной скорости.

№ 4

№ 4

Билет №5

"Динамика поступательного движениям.точки:масса,импульс, сила,

импульс силы"

1) Масса.

Воздействие на данное тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости. Одинаковое воздействие сообщает разным телам разные по величине ускорения. Всякое тело «противится» попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел называется инертностью. В качестве количественной характеристики используется величина, называемая массой.

2)Импульс.

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела:

В случае протяженного тела, движущегося непоступательно, нужно представить тело как совокупность материальных точек, определить импульсы, а затем сложить их векторно:

3)Сила.

Силой называется векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на рассматриваемое тело со стороны других тел.Скорость изменения импульса тела равна

действующей на тело силе F (2-ой закон Ньютона):

Это уравнение называется уравнением движения тела. Заменим p произведением mv и, считая что масса является постоянной можно представить уравнение в виде:

При F=0 ускорение равно 0.Этот вывод совпадает с утверждением 1-ого закона Ньютона, поэтому второй закон входит в 1-ый как его частный случай.

4)Импульс силы.

№5 №5

Билет №6

«Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения»

1)Импульс частицы: p=mv;

Импульс системы: p=∑pi;

2)Замкнутая система - система частиц, на которую не действуют никакие посторонние тела. Т.е. система замкнута, если внешние силы отсутствуют.

Импульс системы может изменяться под действием только внешних сил.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы частиц остаётся постоянным, т.е. p=∑pi(t)=const(не меняется со временем).

3)Если система выбрасывает часть своей массы в каком-нибудь определённом направлении, то она получает импульс в противоположном направлении. Это есть принцип реактивного движения.

Допустим, что в начальный момент времени тело с массой М0 покоилось относительно некоторой системы отсчета, связанной, например с Землёй. По истечении времени t масса тела сделалась равной М, а скорость – v. За каждый промежуток времени dt от тела отделяется масса dm, причём будем предполагать, что после отделения каждая из этих элементарных масс имеет одну и ту же конечную скорость u. Выбрасывание массы производится силами f1 и f2 . Они равны по величине и противоположны по направлению. За время dt масса тела уменьшается на dМ, а скорость – увеличивается на dv. Сила f1, действующая на массу М-dМ, изменяет её импульс на f1dt=(M-dM)(v+dv)-(M-dM)v

Пренебрегая бесконечно малыми второго порядка, получим f1dt=Mdv. f2dt=(u-v)dm. dm=-dM =>Mdv=(u-v)dM.

№6

№6

Билет №7

«Работа постоянной и переменной силы. Графическое представление работы. Работа сил тяжести, трения, упругой силы»

1) Работа

Действие силы F на перемещение dr характеризуется величиной,

равной скалярному произведению Fdr, которую называют элементарной работой силы F на перемещение dr

Fdr = Fcosα ds = Fsds. (*)

α – угол между векторами F и dr. ds=|dr| - элементарный путь.

cosα > 0 => работа полож-на, cosα < 0 => работа отриц-на, cosα=0 => работа равна нулю. Интегрируя (*) по всем участкам пути от 1 до 2, находим работу силы F на всем пути

A= Данная формула справедлива не только для частицы, но и вообще для любого тела (системы тел).

2) Работа упругой силы

Работа упругой силы F = - kr, r – радиус-вектор частицы М относит точки О. Найдем элемент работу силы F на dr

dA = F dr = -k r dr. Скалярное произведение r dr = r (dr)r , где

r (dr)r - проекция dr на вектор r. Эта проекция равна dr – приращению модуля вектора r. Поэтому r dr = r dr и

dA = -k r dr = - d ( k r2 / 2 ). Теперь вычислим работу данной силы на всем пути, т.е. проинтегрируем от точки 1 до точки 2

A=

№ 7 №7

Билет № 8

«Механическая энергия. Кинетическая энергия…»

Физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершить работу, называется энергией.

Состояние системы (тела) может меняться в процессе движений. Формы движений в природе различны. Для количественного сравнения разных форм движений и служит понятие энергии. Поэтому можно дать другое определение для энергии.

Энергией называется физическая величина, являющаяся общей мерой различных форм движения материи.

Различают виды энергии механическую, внутреннюю, электромагнитную, химическую, ядерную и т.д.

Механическая энергия может быть обусловлена или движением тела с некоторой скоростью (кинетическая энергия), или расположением данного тела в системе других тел определенной конфигурации (потенциальная энергия) Wмех. = Wкин. + Wпот..

  1. Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения.

Изменение кинетической энергии тела под действием силы равно работе этой силы.

Физическая величина Wкин = (mV2)/2 называется кинетической энергией, а величина ∆ Wкин = (mV22)/2-(mV12)/2, равная разности кинетических энергий конечного состояния системы (индекс 2) и начального состояния (индекс 1), называется приращанием кинетической энергии.

Если на тело действуют несколько сил, и каждая из них совершает работу, и в результате этого меняется кинетическая энергия тела, то полная работа равна алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тело. Энергия тела меняется за счет совершения работы.

Итак, связь работы и кинетической энергии задается соотношением:

Авсех сил = ∆Wкин = (Wкин)кон. - (Wкин.)нач.

 т.е. работа всех сил равна изменению кинетической энергии тела (или системы).

Работа - мера изменения энергии (физический смысл работы).

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Полная кинетическая энергия вращающегося тела равна:

№ 8

Соседние файлы в папке Готовые шпоры