Лабораторные работы по численным методам / Численные методы / Численные методы / лабораторка 2 / ОТЧЕТ №2
.docxМинистерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВПО ПГСХА им. Академика Д.Н. Прянишникова
Кафедра информационных технологий и
автоматизированного проектирования
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 Решение линейного алгебраического уравнения
методом Зейделя Вариант №5
Выполнила: Студентка гр. ПИб-22а
Петрова Надежда.
Проверил: Профессор каф. ИТАП
М.Г. Бояршинов
Пермь 2013
Выводы:
-
Разработана программа решения системы линейных алгебраических уравнений методом Зейделя в PaskalABC.
-
Уменьшение погрешности решения с ростом числа итераций (см. рис.1, таблица 2) свидетельствует о сходимости последовательности решений СЛАУ, получаемых с помощью метода Зейделя.
-
С помощью разработанной программы найдено решение заданной системы уравнений (см. таблицу 1) с погрешностью не более 10-6.
-
Для решения заданной СЛАУ методом Зейделя на компьютере с процессором Intel Atom N2600 (тактовая частота 1,6 Ггц) требуется 1,2*10-4 с.
Таблица 1. Решение системы уравнений методом Зейделя
-7.99999992340972
6.0000000073612
2.99999998831693
7.99999993988093
2.99999996614747
-6.00000003281345
-6.00000005296505
-4.0000000309317
-7.00000002116449
-1.99999992162638
5.81079547146146E-8
6.93186859024308E-8
-8.00000002646179
6.99999997576976
0.999999952883714
5.00000002401032
-2.99999999043184
-5.99999997932768
6.99999996480486
-7.99999999715986
-1.0000000031844
-5.99999996486984
0.999999978568212
3.20392548047721E-9
3.99999997439718
2.00000003316235
3.99999998500809
-0.999999986732032
4.99999997884838
2.00000001586547
1.99999999273028
-4.99999999439631
-8.00000000520166
-5.99999999708785
6.99999999873094
-1.99999999916808
1.99999999946159
-2.99999999977535
6.99999999992306
-0.999999999974386
Таблица 2. Зависимость погрешности от номера итерации
|
i |
Решение xi |
|
1 |
8,305531194 |
|
2 |
2,86052175 |
|
3 |
0,838718773 |
|
4 |
0,286362435 |
|
5 |
0,101790863 |
|
6 |
0,019543058 |
|
7 |
0,005883197 |
|
8 |
0,00152587 |
|
9 |
0,000413193 |
|
10 |
0,000135367 |
|
11 |
3,86E-05 |
|
12 |
1,14E-05 |
|
13 |
3,40E-06 |
|
14 |
1,11E-06 |
|
15 |
2,93E-07 |
Рисунок 1. Погрешность решения системы линейных алгебраических уравнений методом Зейделя в зависимости от номера итерации k
Погрешность
Номер итерации