Лабораторные работы по численным методам / Численные методы / Численные методы / лабораторка 6 / Отчет №6
.docxМинистерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВПО ПГСХА им. Академика Д.Н. Прянишникова
Кафедра информационных технологий и
автоматизированного проектирования
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6 Решение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона Вариант №5
Выполнила: Студентка гр. ПИб-22а
Петрова Надежда.
Проверил: Профессор каф. ИТАП
М.Г. Бояршинов
Пермь 2013
Задание:
Для определенного интеграла :
-
Разработать вычислительную программу, реализующую метод парабол;
-
Найти значение заданного интеграла;
-
Исследовать сходимость численно определяемых значений при уменьшении шагов интегрирования;
-
Определить зависимость погрешности численного интегрирования от шага интегрирования;
-
Установить, при каком шаге интегрирования погрешность вычисления интеграла не превышает 10-6;
Выводы:
-
Разработана вычислительная программа, реализующая метод парабол;
-
Найдены приближенные значения заданного интеграла с использованием формулы Симпсона;
;
Зависимость значений заданного интеграла от сеточного шага h:
h |
h |
||
0,196349541 |
0,604573764 |
0,006135923 |
0,604599788 |
0,09817477 |
0,604599242 |
0,003067962 |
0,604599788 |
0,049087385 |
0,604599755 |
0,001533981 |
0,604599788 |
0,024543693 |
0,604599786 |
0,00076699 |
0,604599788 |
0,012271846 |
0,604599788 |
0,000383495 |
0,604599788 |
-
Исследована сходимость численно определяемых значений при уменьшении шагов интегрирования;
Рис.1. Зависимость погрешности численного интегрирования от шага интегрирования
-
Установлена, при каком шаге интегрирования погрешность вычисления интеграла не превышает 10-6; С уменьшением шага разностной сетки погрешность определения приближенного значения интеграла уменьшается.
Зависимость погрешности значения заданного интеграла от сеточного шага h:
h |
δ |
h |
δ |
0,196349541 |
2,60E-05 |
0,006135923 |
6,60E-12 |
0,09817477 |
5,46E-07 |
0,003067962 |
7,84E-13 |
0,049087385 |
3,27E-08 |
0,001533981 |
1,25E-12 |
0,024543693 |
2,02E-09 |
0,00076699 |
1,27E-12 |
0,012271846 |
1,25E-10 |
0,000383495 |
1,28E-12 |