Лабораторные работы по численным методам / 7 / Отчет №7

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации  ФГБОУ ВПО «ПГСХА им. Академика Д.Н. Прянишникова»

Кафедра информационных технологий и автоматизированного проектирования

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

Решение определенного интеграла с помощью формулы парабол

Вариант №2

Выполнил:

Студент гр.ПИб-21а Вятченин Александр

Проверил: Профессор каф. ИТАП М.Г. Бояршинов

Пермь 2015

Задание

Для определенного интеграла :

• Разработать вычислительную программу, реализующую метод парабол;

• Найти значение заданного интеграла;

• Исследовать сходимость численно определяемых значений при уменьшении шагов интегрирования;

• Определить зависимость погрешности численного интегрирования от шага интегрирования;

• Установить, при каком шаге интегрирования погрешность вычисления интеграла не превышает 10^-6;

Выполнение расчётов

Для различного значений шага h определяется, в соответствии с приведенным выражением, приближённые значения заданного интеграла. В табл. 1. приведены отклонения δ=|I-I_h| получаемых численных значений I_h интеграла от точного значения

I= =1,90523869.

Табл. 1. Зависимость погрешности значения интеграла от сеточного шага h.

h	pogr
0,392699082	0,131961691
0,196349541	0,065513653
0,09817477	0,03272887
0,049087385	0,016362708
0,024543693	0,008181246
0,012271846	0,004090616
0,006135923	0,002045308
0,003067962	0,001022654
0,001533981	0,000511327
0,00076699	0,000255663
0,000383495	0,000127832
0,000191748	6,39159E-05
9,58738E-05	3,19579E-05
4,79369E-05	1,5979E-05
2,39684E-05	7,98948E-06
1,19842E-05	3,99474E-06
5,99211E-06	1,99737E-06
2,99606E-06	9,98702E-07

Рис. 1. Сходимость на последовательности сеток Ω_n значений интеграла , вычисленных по формуле парабол(Симпсона)

Выводы

• Разработана вычислительная программа, реализующая метод парабол;

• Найдены приближенные значения заданного интеграла с использованием формулы Симпсона;

• Исследована сходимость численно определяемых значений при уменьшении шагов интегрирования;

• Установлена, при каком шаге интегрирования погрешность вычисления интеграла не превышает 10^-6; С уменьшением шага разностной сетки погрешность определения приближенного значения интеграла уменьшается;