Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
41-45.docx
Скачиваний:
10
Добавлен:
06.02.2016
Размер:
29.06 Кб
Скачать

44. Моделирование тенденций врем ряда, сезонных и циклических колебаний

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.Пусть имеются следующие фактические уровни ряда:

у1, у2, . . ., уn.

Характер изменения этих уровней, то есть движения динамического ряда, может быть различным. Нашей задачей является нахождение такой простой математической формулы, которая давала бы возможность вычислить теоретические уровни. Основное требование, предъявляемое к этой формуле, состоит в том, что уровни, исчисленные по ней, должны воспроизводить общую тенденцию фактических уровней.Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

  • линейный тренд: yt = a0 + a1t;

  • гипербола: yt =a0 + a1/t;

  • экспоненциальный тренд: yt = e a + bt ;

  • тренд в форме степенной функции: yt = atb;

  • парабола второго и более порядков:

yt = a0 + a1t + a2 t 2 + . . . +ak t k .

Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.

1 ПОДХОД. Расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Общий вид аддитивной модели: (Т - трендовая компонента, S - сезонная, Е - случайная).

Общий вид мультипликативной модели:

Выбор модели на основе анализа структуры сезонных колебаний (если амплитуда колебаний приблизительно постоянна – аддитивная, если возрастает/уменьшается – мультипликативная).

Построение моделей сводится к расчету значений T,S,E для каждого уровня ряда.

Построение модели:

1.выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

2.расчет значений компоненты S;

3.Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T+E) в аддитивной или (T*E) в мультипликативной модели.

4.Аналитическое выравнивание уровней (T+E) или (T*E) и расчет значения Т с использованием полученного уровня тренда.

5.Расчет полученных по модели значений (T+S) или (T*S).

6.Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Е для анализа взаимосвязи исходного ряда и др. временных рядов.

2 ПОДХОД. Построение модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных. Количество фиктивных переменных в такой модели должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. Например, при моделировании поквартальных данных модель должна включать четыре независимые переменные – фактор времени и три фиктивные переменные. Каждая фиктивная переменная отражает сезонную (циклическую) компоненту временного ряда для какого-либо одного периода. Она равна единице (1) для данного периода и нулю (0) для всех остальных. Недостаток модели с фиктивными переменными – наличие большого количества переменных.