Предельная ошибка выборки

Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить обобщающую характеристику ГС, необходимо найти пределы, в которых он находится. В конкретной выборке разностьможет быть больше, меньше или равна. Каждое из отклоненийотимеет определенную вероятность. При выборочном обследовании реальное значениев ГС неизвестно. Зная среднюю ошибку выборки, с определенной вероятностью можно оценить отклонение выборочной средней от генеральной и установить пределы, в которых находится изучаемый параметр (в данном случае среднее значение) в генеральной совокупности. Отклонение выборочной характеристики от генеральной называетсяпредельной ошибкой выборки . Она определяется в долях средней ошибки с заданной вероятностью, т.е.

= t, (2)

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки.

Вероятность появления определенной ошибки выборки находят с помощью теорем теории вероятностей. Согласно теореме Чебышёва, при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии генеральной ГС вероятность того, что разность между выборочной средней и генеральной средней будет сколь угодно мала, близка к единице:

при .(2)

А. М. Ляпунов доказал, что независимо от характера распределения генеральной ГС при увеличении объема выборки распределение вероятностей появления того или иного значения выборочной средней приближается к нормальному распределению (центральная предельная теорема). Следовательно, вероятность отклонения выборочной средней от генеральной средней, т.е. вероятность появления заданной предельной ошибки, также подчиняется указанному закону и может быть найдена как функция от t с помощью интеграла вероятностей Лапласа:

, (2)

где – нормированное отклонение выборочной средней от генеральной средней.

Значения P (интеграла Лапласа) для разных t рассчитаны и име­ются в специальной таблице, которая приведена в Приложении 1.

Вероятность, которая принимается при расчете выборочной характеристики, называется доверительной. Чаще всего принимают вероятность P = 0,950, которая означает, что только в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы. Задавшись конкретным уровнем вероятности, выбирают величину нормированного отклонения t по Приложению 1 и рассчитывают предельную ошибку выбор­ки по формуле Error: Reference source not found.

После расчета предельной ошибки находят доверительный интервал обобщающей характеристики ГС совокупности по формуле (2) – для среднего значения, и по формуле Error: Reference source not found – для доли единиц, обладающих каким-либо значением признака:

или (–) (+) (2)

или (–)d (+) (2)

Следовательно, при выборочном наблюдении определяется не одно, точное значение обобщающей характеристики ГС, а лишь ее доверительный интервал с заданным уровнем вероятно­сти. И это серьезный недостаток выборочного метода статистики.

Список рекомендуемой литературы:

1. Закон Республики Казахстан «О государственной статистике». – Казахстанская правда, 2007, 7 мая.

2. Теория статистики. Учебник под.ред. Шмойловой Р.А. - Москва: Финансы и статистика, 2006.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика,2008.

4. Гусаров В.М. Теория статистики. - М.: ИННТИ, 2000.

Тема лекции №8. Статистическое изучение динамики социально- экономических явлений.

План: