- •Учебно-методический комплекс дисциплины
- •5В050900- Финансы, 5в050507 – Менеджмент, 5в050506 – Экономика,
- •5В050800 – Учет и аудит
- •Типовая программа
- •Пояснительная записка
- •Тема 1. Предмет и задачи статистики
- •Тема 7. Выборочное наблюдение.
- •Тема 8. Статистическое изучение динамики общественных явлении.
- •Тема 9. Индексы.
- •Тема 10. Статистическое изучение взаимосвязи социально- экономических явлении
- •Тема 11. Научные основы социально- экономической статистики
- •Учебная программа дисциплины
- •3.Постреквизиты:
- •4.Описание дисциплины:
- •5. Тематический план лекций
- •6.Тематический план семинарских занятий
- •7. График выполнения и сдачи заданий срсп
- •8. График выполнения и сдачи заданий срс
- •9. Список литературы
- •10. Информация по оценке знаний обучающихся
- •График выполнения и сдачи заданий по дисциплине
- •Карта учебно-методической обеспеченности дисциплины
- •Глоссарий
- •Лекционный комплекс
- •Тема лекции № 2. Организация государственной статистики в рк
- •1.Принципы организации и государственной статистики в рк
- •2. Система и структура государственной статистики.
- •3. Взаимоотношение органов гос. Статистики с органами ведомственной статистики.
- •Тема лекции № 3 Статистическое наблюдение
- •Тема лекции № 4. Статистическая сводка, группировка и таблицы
- •3: Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими можно было пользоваться. Существует 3 основных формы представления статистических данных:
- •Тема лекции №5. Абсолютные и относительные величины и графическое изображение
- •1. Абсолютные статистические величины. Значение и виды абсолютных величин.
- •2. Относительные статистические величины. Виды относительных статистических величин.
- •3. Понятие о статистическом графике. Классификация видов графика.
- •Тема лекции №6. Средние величины и показатели вариации
- •Тема лекции №7. Выборочное наблюдение
- •1.Выборочное наблюдение – источник статистической информации в рыночной экономики.
- •2.Генеральное и выборочное совокупность. Способы формирования выборочной совокупности.
- •3. Средние и предельные ошибки выборочного наблюдения.
- •Способы формирования выборки
- •Предельная ошибка выборки
- •1. Понятие и классификация рядов динамики и их роль.
- •1.Понятия и классификация индексов в статистике, их свойства.
- •1. Взаимосвязи социально-экономических явлений.
- •2. Метод корреляционно-регрессионого анализа.
- •3. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.
- •1. Понятие, предмет, метод и задачи социально-экономической статистики;
- •2. Система показателей социально- экономической статистики;
- •3. Отраслевые классификации видов экономической деятельности.
- •1.Понятие, численность и состав населения.
- •2. Показатели естественного и механического движения населения;
- •3. Статистика трудовых ресурсов и занятости. Классификация экономически активного населения;
- •4. Занятость и безработица по методологии снс.
- •1.Состав и классификация активов национального богатства и задачи его изучения;
- •2. Классификация основного капитала. Виды оценок основного капитала;
- •3. Показатели состава, объема, динамики, уровня использования оборотного капитала.
- •Классификации и группировки национального богатства
- •Классификация элементов национального имущества по экономическому значению:
- •2: Основной капитал и виды его оценок
- •Амортизация основных фондов
- •Характеристика наличия основных фондов на дату и в среднегодовом исчислении. Балансы основных фондов по полной и остаточной стоимости
- •Вопрос 41. Показатели состояния, движения и использования основных фондов
- •Коэффициент годности основных фондов на начало года рассчитывается по формуле:
- •Статистика оборудования
- •3: Показатели использования оборотного капитала
- •Показатели статистики материальных оборотных средств
- •1) Коэффициент оборачиваемости:
- •2) Коэффициент закрепления материальных оборотных средств:
- •4) Показатель суммы средств, высвобожденных из оборота в результате ускорения оборачиваемости материальных оборотных средств:
- •7) Показатели удельного расхода конкретного вида сырья или материала в натуральном выражении в расчете на единицу продукции в натуральном выражении:
- •1.Состав фондов заработной платы;
- •2. Промежуточное потребление и основные виды затрат;
- •3. Анализ затрат промежуточного потребления.
- •Фонд заработной платы состоит из четырех групп выплат:
- •1.Показатели производства товаров и услуг;
- •2. Валовой выпуск- как показатель снс и его элементы;
- •3. Понятие промышленной продукции и методы его учета и анализа.
- •К строительству относится деятельность:
- •Статистика сельского хозяйства
- •Статистика строительства
- •1.Система показателей статистики товарного обращения;
- •2. Понятие общей массы денег в обращении;
- •3. Индексы- дефляторы
- •Структура товарооборота изучается по нескольким направлениям:
- •2: Денежное обращение – это движение финансовых средств во внутреннем обороте страны в наличной и безналичной формах в процессе обращения товаров, оказания услуг и совершения различных платежей.
- •К основным функциям денег относятся:
- •1.Понятие, задачи и система показателей статистики цен;
- •2. Индекс потребительских цен
- •2: Индекс потребительских цен (ипц) используется для оценки динамики цен на потребительские товары.
- •Расчет ипц осуществляется:
- •Расчет ипц осуществляется в несколько этапов:
- •1.Задачи и системы показателей статистики эффективности общественного производства;
- •2. Методы анализа эффективности общественного производства
- •1.Основные понятия и классификации снс;
- •2. Принципы построения снс: назначения, схема и содержание счетов;
- •3. Методология расчета макроэкономических показателей снс.
- •Резидент - институциональная единица, расположенная на экономической территории данной страны, участвующая в экономической деятельности в течение года и более.
- •1.Понятие и показатели уровня жизни населения;
- •2. Индексация денежных доходов населения. Индекс человеческого развития.
- •3. Статистика бюджетов домашних хозяйств.
- •К показателям системы национальных счетов, характеризующих уровень жизни населения, относятся:
- •Основными задачами статистики жилья являются:
- •Планы семинарских (практических) занятий
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины
- •МатериаЛы для самостоятельной работы обучающегося
- •(Материалы самоконтроля по темам)
- •Часть 1. Теоретическая статистика
- •Тема. Абсолютные и относительные статистические величины
- •Контрольные задания по теме
- •Тема. Средние величины и показатели вариации
- •Контрольные задания по теме
- •Тема. Выборочное наблюдение
- •Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я случайная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение клиентов по размеру вкладов:
- •Тема. Статистическое изучение динамики общественных явлении.
- •Тема. Индексы
- •Тема. Статистика национального богатства
- •Задание 1. Имеются следующие данные о динамике балансовой стоимости основных фондов (ф):
- •Тематика рефератов
- •Материалы по контролю и оценке учебных достижений обучающихся (перечень вопросов для самоподготовки, тестовые задания) Перечень вопросов для самоподготовки
- •Тестовые задания для сдачи рубежного контроля (примерные)
- •Программное и мультимедийное сопровождение учебных занятий перечень специализированных аудиторий, кабинетов, лабораторий
Тема лекции №6. Средние величины и показатели вариации
План:
1. Сущность и определение средних величин.
2. Виды и свойства средних величин
3. Понятие вариации и ее значение. Показатели вариации.
1: Как уже неоднократно было сказано ранее, статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами. Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.
Виды средних величин различаются, прежде всего, тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным.
Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При ее вычислении общий объем признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности. Исходя из определения, формула средней арифметической величины имеет вид (2):
. (2)
По формуле (2) вычисляются средние величины первичных признаков, если известны индивидуальные значения признака. Если изучаемая совокупность велика, исходная информация чаще представляет собой ряд распределения или группировку, как, например, табл. 3.
Таблица 3. Распределение студентов группы дневного отделения по возрасту
Возраст студентов, X |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Число студентов, f |
3 |
5 |
7 |
4 |
2 |
Средний возраст должен представлять собой результат равномерного распределения общего (суммарного) возраста всех студентов. Общий (суммарный) возраст всех студентов, согласно исходной информации табл. 3, можно получить как сумму произведений значений признака в каждой группе Xi, на число студентов с таким возрастом fi (частоты). Получим формулу (2):
, (2)
где i – число групп.
Такую форму средней арифметической величины называют взвешенной арифметической средней10 в отличие от простой средней, рассчитанной по формуле (2). В качестве весов здесь выступают количество единиц совокупности в разных группах. Название «вес» выражает тот факт, что разные значения признака имеют неодинаковую «важность» при расчете средней величины. «Важнее», весомее возраст студентов 18, 19, 20 лет, а такие значения возраста как 17, 20 или 21 при расчете средней не играют большой роли – их «вес» мал.
По формуле (2) по данным табл. 3 имеем:
= 18,857 (лет).
Как видим, средняя арифметическая величина может быть дробным числом, если даже индивидуальные значения признака могут принимать только целые значения. Ничего необычного для метода средних в этом не заключено, так как из сущности средней не следует, что она обязана быть реальным значением признака, которое могло бы встретиться у какой-либо единицы совокупности.
Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, то есть исходят из предположения о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе, если таковые есть, значения признака надо определить экспертным путем исходя из сущности, свойств признака и совокупности. При отсутствии возможности экспертной оценки значения признака в открытых интервалах, для нахождения недостающей границы открытого интервала применяют размах (разность между значениями конца и начала интервала) соседнего интервала (принцип «соседа»).
Например, по данным табл. 4 можно минимальную и максимальную величину веса студентов определить затруднительно, поэтому воспользуемся принципом «соседа» – применим размах соседнего интервала, который у второго и предпоследнего составляет 10 кг, значит первый интервал будет от 50 до 60 кг, а последний – от 80 до 90 кг. Середины интервалов определяем как полусумму нижней и верхней границы интервалов.
Таблица 4. Распределение студентов по весу
Группы студентов по весу, кг |
Количество студентов, чел. |
Середина интервала Xi’ |
Xi’fi |
До 60 |
6 |
55 |
330 |
60 – 70 |
8 |
65 |
520 |
70 – 80 |
5 |
75 |
375 |
Более 80 |
2 |
85 |
170 |
Итого |
21 |
66,429 |
1395 |
Средний вес студентов, рассчитанный по формуле (2) с заменой точных значений признака в группах серединами интервалов, составил:
кг,
что и записано в итоговую строку в 3-м столбце табл. 4. Следует обратить внимание, что итог объемного показателя – это сумма, а итог по столбцам относительных показателей или средних групповых величин – средняя.
Средняя арифметическая величина обладает свойствами, знание которых полезно как при ее использовании, так и при ее расчете.
Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю. Доказательство11:
Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз. Доказательство:
Вследствие этого свойства индивидуальные значения признака можно сократить в c раз, произвести расчет средней и результат умножить на c.
Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число, то средняя величина возрастет или уменьшится на это же число. Доказательство:
Это свойство полезно использовать при расчете средней величины из многозначных и слабоварьирующих значений признака аналогично предыдущему свойству.
Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится. Доказательство:
Используя это свойство, при расчетах следует сокращать веса на их общий сомножитель либо выражать многозначные числа весов в более крупных единицах измерениях.
Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа. Доказательство: составим сумму квадратов отклонений от переменной a: , чтобы найти экстремум этой функции, найдем ее производную поa и приравняем ее нулю, т.е. , отсюда получаем;;;. Таким образом, экстремум суммы квадратов отклонений достигает максимума приa=. Так как логически ясно, что максимума функция иметь не может, этот экстремум является минимумом.
Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменную сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной. Ее формула следующая:
. (2)
Главной сферой применения квадратической средней в силу пятого свойства средней арифметической величины является измерение вариации признака в совокупности.
Аналогично, если по условиям задачи необходимо сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, мы приходим к средней кубической величине, имеющей вид:
. (2)
Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину, имеющую следующий вид:
. (2)
Основное применение средняя геометрическая находит при определении средних относительных изменений, о чем сказано в теме 6. Геометрическая средняя величина дает наиболее точный результат осреднения, если задача стоит в нахождении такого значения признака, который качественно был бы равноудален как от максимального, так и от минимального значения признака.
Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам Xi совокупности, а представлена как их произведение Xf, тогда применяется формула средней гармонической взвешенной, для получения которой обозначим Xf=w, откуда f=w/X, и, подставив эти обозначения в формулу (2), получим формулу (2):
. (2)
Таким образом, средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w=Xf. В тех случаях, когда вес каждого варианта w=1, то есть индивидуальные значения X встречаются по 1 разу, применяется формула средней гармонической простой (2):
. (2)
Все рассмотренные выше виды средних величин принадлежат к общему типу степенных средних, имеющему следующий вид:
=. (2)
При m = 1 получаем среднюю арифметическую; при m = 2 – среднюю квадратическую;
при m = 3 – среднюю кубическую; при m = 0 – среднюю геометрическую; при m = –1 – среднюю гармоническую. Чем выше показатель степени m, тем больше значение средней величины (если индивидуальные значения признака варьируют). В итоге, можно построить следующее соотношение, которое называется правилом мажорантности средних:
≤ ≤≤≤. (2)
2: Признаки, изучаемые статистикой, варьируются (отличаются друг от друга) у различных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, величина внешнеторгового оборота варьируется по подразделениям ФТС; величина экспорта (импорта) варьируется по направлениям экспорта (по разным странам-партнерам по внешней торговле), по видам товаров и т.п.
Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.
Например, обобщающим показателем доходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда заработной платы и выплат социального характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих АО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, например, работников бюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы и дополнительные доходы) можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания. Так можно говорить о средней продолжительности рабочего дня, среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производительности труда и т.д.
При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.
3: Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. Например, огромное число причин влияет на масштабы внешней торговли различных стран мира.
Для управления и изучения вариации статистикой разработаны специальные методы исследования вариации, система показателей, с помощью которой вариация измеряется, характеризуются ее свойства.
Первым этапом статистического изучения вариации является построение ряда распределения (или вариационного ряда) – упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.
Список рекомендуемой литературы:
1. Теория статистики. Учебник под.ред. Шмойловой Р.А. - Москва: Финансы и статистика, 2006.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика,2008.
3. Гусаров В.М. Теория статистики. - М.: ИННТИ, 2000.