Министерство общего и профессионального образования РФ

ПЕРВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Электротехнический факультет

Кафедра КРЭС

Лабораторная работа

по теме

«Моделирование электрического поля двухпроводной линии передачи полем тока в проводящем листе»

Выполнил:

студент гр. АТ-01-2

Высоцкий И.С.

Проверил:

Старков А.А.

Пермь 2001 г.

Цель работы. Экспериментальное получение картины поля тока в проводящем листе, аналогичной картине электрического поля в диэлектрике вокруг двухпроводной линии электропередачи.

Схема эксперимента:

БП

+

-

0

Г

По известной из теории электростатического поля двухпроводной линии вычислим радиус R и координату центра окружности равного потенциала х , отсчитываемую от середины отрезка, соединяющего клеммы:

;

где

k - уравнение любой линии равного потенциала;

r₂ - расстояние до отрицательно заряженной оси;

r₁ - расстояние до положительно заряженной оси;

b - половина расстояния между клеммами.

Результаты занесены в таблицу:

Линия потенциала	r1(см)	r2(см)	k	R (см)	Х0 (см)
10 В	14,3	1,6	0,111888	1,81	8,20
8 В	13,5	2,4	0,177778	2,94	8,52
6 В	12,3	3,6	0,292683	5,12	9,50
4 В	10,8	5,1	0,472222	9,72	12,59
2 В	9	6,9	0,766667	29,76	30,81

Найдем емкость двухпроводной линии на единицу длины исходя из полученных результатов и графического представления поля:

Пользуясь формулой для потенциала коаксиального кабеля:

получим формулу для потенциалов двухпроводной линии:

S=d/2; S+a=d-S-a, т.к. d>>R, то

d

R

Φ=0

a

τ

φ=12В=>

Ответы на контрольные вопросы:

1.Как рассчитываются напряженность и потенциал в любой точке поля в системе двух параллельных тонких заряженных осей?

Поле двух параллельных разноименно заряженных осей, отстоящих друг от друга на расстоянии 2Х₀ , имеющих одинаковый по величине и противоположный по знаку заряд Q, имеет следующую линейную плотность заряда:

пользуясь методом наложения и формулами :

и для заряженной оси можно записать:

где r₁ – расстояние от выбранной точки поля до положительно заряженной оси; r₂ – до отрицательно заряженной оси.

Если принять потенциал равным нулю при r₁=r₂, то постоянная интегрирования обратится в нуль.

2. Как рассчитывается напряженность и потенциал в любой точке поля в системе двух параллельных заряженных цилиндров с учетом смещения электрических осей?

Пусть два параллельных цилиндрических провода радиуса a расположены на расстоянии d>>a друг от друга. Длина линии l. Заряд одного провода +Q , другого –Q. Диэлектрическая проницаемость окружающей среды ε. Длина линии настолько велика, что искажением поля у концов линии можно пренебречь. Так как заряды влияют друг на друга, то распределение их по поверхности проводов будет неравномерным. Чтобы найти потенциал и напряженность электростатического поля линии, надо определить такое расположение двух фиктивных заряженных осей, при котором поверхность проводов линии совпадает с соответствующими эквипотенциальными поверхностями этих осей. Поле вне проводов такое же, как поле заряженных осей. Внутри проводов электростатического поля нет.

а

τ+

τ-

d/2

X₀

Δ

X₀

d/2

А

В

X₁=0,5 d, R=a;τ=Q / l.можно найти расстояние Δ между геометрическими осями проводов и фиктивными заряженными осями

потенциал любой точки M(x,y)

а напряженность поля можно найти исходя из условия ,

3.Как рассчитывается емкость двух параллельных цилиндров?

следовательно, емкость линии

; т.к. a>>Δ, a d>>a, то с достаточной степенью точности емкость двухпроводной линии можно считать равной:

4. Как построить графически картину поля двух параллельных заряженных цилиндров? Цилиндра и проводящей поверхности?

Поле двух параллельных заряженных цилиндров строится следующим образом:

Строятся эквипотенциальные поверхности (поверхности равного потенциала), имеющие вид концентрических окружностей, причем плотность окружностей в пространстве между цилиндрами выше (это говорит о том, что электрическое поле сосредоточено в основном между цилиндрами). Эквипотенциальные поверхности строятся таким образом, что изменение потенциала есть постоянная величина.

Затем строятся линии тока, или силовые линии, также имеющие вид окружностей с центром на эквипотенциальной поверхности, потенциал которой равен нулю (в пределе это есть плоскость, перпендикулярная и равноудаленная от цилиндров). Все силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным линиям в любой точке пространства.

5. Как определяется ёмкость двух параллельных цилиндров графическим способом?

Нужно построить картину поля вблизи линии, соединяющей оси цилиндров, определить положение электрических осей, измерить d и  и, воспользовавшись приведенными выше формулами, вычислить емкость.

6. Объяснить несовпадение геометрических и электрических осей 2-проводной линии. Когда они практически совпадают?

Несовпадение электрических и геометрических осей двухпроводной линии связано с тем, что заряды влияют друг на друга: разноименные – притягиваются, одноименные – отталкиваются, в результате чего происходит перераспределение зарядов по поверхности проводников и электрические центры смещаются.