1 курс / ТОЭ / Лабы ТОЭ / Исследование переходного процесса в цепи второго порка (№11) / Отчет переходным процессам 2
.docМинистерство общего и профессионального образования РФ
ПЕРВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Электротехнический факультет
Кафедра КРЭС
Лабораторная работа
по теме
Исследование переходного процесса
в цепи второго порядка.
Выполнил:
студент гр. АТ-01-2
Высоцкий И.С.
Проверил:
Старков А.А.
Пермь 2001 г.
I. Цель работы: исследование апериодического и колебательного разрядов конденсатора.
Обработка результатов измерений:
1.Рассчитать частоту и период незатухающих колебаний:
o = 1 / LC
T = 2 / o,
если L = 35 мГн, C = 200 пФ.
2. Рассчитать Rкр = 2 (L / C) при заданных в п 1. параметрах L и C.
3.По полученной осциллограмме определить декремент колебаний, логарифмический декремент колебаний и величину : e T = UC( t1 ) / UC( t1 + T ) , где T - период затухающих колебаний, определенный по осциллограмме.
4. Определить частоту затухающих колебаний по формуле
= o2 - 2
по результатам расчетов, и сравнить с графически определенной = 2 / T
5. Определить амплитуду затухающих колебании
ucm( t ) = e - t / sin, где = arctg ( / ).
6. Записать закон изменения uC( t ) при колебательном разряде конденсатора.
Расчет:
1.Рассчитаем частоту и период незатухающих колебаний:
с-1 , с
где Гн, Ф.
2.Определим RКР:
Форма
сигнала на осциллографе.
Экспериментальные данные:
|
3.По осциллограмме определим декремент колебаний, логарифмический декремент колебаний и величину :
Т=t0*N, где t0 – цена деления на горизонтальной оси осциллографа (t0 = 0,02 мс), N – число этих делений
Т=0,02*10-3*2,5=5*10-5 с
Т0=Т/n (где n – число синусоид)
Т0=5*10-5/3=1,667*10-5 с
Декремент колебаний
Логарифмический декремент , (с-1)
4.Определим частоту затухающих колебаний и сравним с графически определенной :
,
. (графически определенная)
5.Определим амплитуду затухающих колебаний:
6.Запишем закон изменения при колебательном разряде конденсатора:
Ответы на контрольные вопросы.
1. Как определить свободную составляющую искомого тока (напряжения) в переходных режимах в цепях II порядка. Что определяет вид свободной составляющей? Как определить постоянные интегрирования?
Вид свободной составляющей и характер переходного процесса определяется видом корней характеристического уравнения:
p2 + ( R / L ) p + 1 / LC = 0
= , где = R / LC, o =
а). Если корни характеристического уравнения p1,2 действительные, но p1 p2
( R/2L >), а сопротивление цепи R > Rкр, где
то в цепи наблюдается апериодический процесс.
б). Если корни p1,2 действительные, причем p1 = p2 (R/2L >), а сопротивление R = Rкр, имеет место предельный случай апериодического разряда.
в). Если корни p1,2 комплексные сопряженные (R/2L), а R < Rкр в цепи наблюдается колебательный переходной процесс.
Для определения постоянных интегрирования A1 и A2 следует составить систему уравнений из двух уравнений, для решения которой требуется записать начальные ( граничные ) условия с помощью правил коммутации:
Система уравнений для определения A1 и A2 имеет вид:
Для определения uC(0) необходимо подставить начальные условия в уравнение, записанного для тока, протекающего в исследуемом контуре:
i( t ) = iL( t ) = iC( t ) = C uC ( t ), следовательно,
iL( 0+ ) = C uC ( 0+ ) = 0.
в предельном случае (когда ) A1=U0, A2= - pU0
для комплексных чисел () ;
а)Рассмотрим сначала апериодический заряд конденсатора.
При t=0 имеем .
При t=0 имеем
Выражение для напряжения на конденсаторе имеет вид
, но поэтому
б) Рассмотрим теперь колебательный заряд конденсатора.
, где ,
При t=0 имеем
При t=0 имеем
Значит, выражение для напряжения на конденсаторе имеет вид:
, где
Таким образом, .
Значит
3. Критическое сопротивление контура – такое его наименьшее значение, при котором свободный процесс имеет еще апериодический характер
4. Для того, чтобы процесс из колебательного стал апериодическим необходимо следующее – корни характеристического уравнения должны стать вещественными, а для этого нужно, чтобы выполнялось неравенство:
, а значит необходимо изменить параметры цепи R, L, C таким образом, чтобы это неравенство начало выполняться.
5. а) Апериодический разряд конденсатора: б) Апериодический заряд конденсатора:
в) Колебательный разряд конденсатора: г) Колебательный заряд конденсатора:
а), где , , значит. Решение имеет вид: . Отсюда следует, что колебания затухают очень медленно.
б) , где , , значит. Решение имеет вид: . Отсюда следует, что колебания быстро затухают.
7. В цепях второго порядка возникают незатухающие колебания (автоколебания) в том случае, если в цепь включен источник энергии восполняющий энергетические потери на резисторе, или если сопротивление резисторов стремится к нулю, в этом случае имеем идеальный колебательный контур.
8. Дифференциальные уравнения цепи составляются с использованием следующих равенств:
Решением полученных дифференциальных уравнений находятся искомые токи и напряжения.
Характеристическое уравнение цепи проще всего получить через характеристическое сопротивление: относительно какой-либо ветви, разорвав эту ветвь, составить характеристическое сопротивление, при этом источники ЭДС замыкаются, а источники тока размыкаются. При этом сопротивление ёмкостей равно , а индуктивностей - . Полученное характеристическое сопротивление приравнивается к нулю, из этого уравнения находим корни характеристического уравнения.
-
Общий случай расчёта переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом.
-
Начертить схему и расставить положительное направление токов во всех ветвях.
Найдём, например, ток
-
Составим характеристическое уравнение цепи.
Пусть корни характеристического уравнения вещественные разные.
-
Найдём начальные условия, т. е. ток в индуктивности и напряжение на ёмкости до коммутации.
-
Найдём значени искомого тока в момент коммутации.
-
Найдём значение тока в принуждённом режиме.
-
Решение имеет вид
Значение констант интегрирования A1, A2 определяются из следующей системы.
Теперь определим значение:
можно найти из схемы в момент коммутации.