Скачиваний:
36
Добавлен:
10.12.2013
Размер:
354.3 Кб
Скачать

Министерство общего и профессионального образования РФ

ПЕРВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Электротехнический факультет

Кафедра КРЭС

Лабораторная работа

по теме

Исследование переходного процесса

в цепи второго порядка.

Выполнил:

студент гр. АТ-01-2

Высоцкий И.С.

Проверил:

Старков А.А.

Пермь 2001 г.

I. Цель работы: исследование апериодического и колебательного разрядов конденсатора.

Обработка результатов измерений:

1.Рассчитать частоту и период незатухающих колебаний:

o = 1 / LC

T = 2 / o,

если L = 35 мГн, C = 200 пФ.

2. Рассчитать Rкр = 2  (L / C) при заданных в п 1. параметрах L и C.

3.По полученной осциллограмме определить декремент колебаний, логарифмический декремент колебаний и величину : e T = UC( t1 ) / UC( t1 + T ) , где T - период затухающих колебаний, определенный по осциллограмме.

4. Определить частоту затухающих колебаний по формуле

 =  o2 - 2

по результатам расчетов, и сравнить с графически определенной  = 2 / T

5. Определить амплитуду затухающих колебании

ucm( t ) = e - t / sin, где  = arctg (  /  ).

6. Записать закон изменения uC( t ) при колебательном разряде конденсатора.

Расчет:

1.Рассчитаем частоту и период незатухающих колебаний:

с-1 , с

где Гн, Ф.

2.Определим RКР:

Форма сигнала на осциллографе.

Экспериментальные данные:

3.По осциллограмме определим декремент колебаний, логарифмический декремент колебаний и величину :

Т=t0*N, где t0 – цена деления на горизонтальной оси осциллографа (t0 = 0,02 мс), N – число этих делений

Т=0,02*10-3*2,5=5*10-5 с

Т0=Т/n (где n – число синусоид)

Т0=5*10-5/3=1,667*10-5 с

Декремент колебаний

Логарифмический декремент , -1)

4.Определим частоту затухающих колебаний и сравним с графически определенной :

,

. (графически определенная)

5.Определим амплитуду затухающих колебаний:

6.Запишем закон изменения при колебательном разряде конденсатора:

Ответы на контрольные вопросы.

1. Как определить свободную составляющую искомого тока (напряжения) в переходных режимах в цепях II порядка. Что определяет вид свободной составляющей? Как определить постоянные интегрирования?

Вид свободной составляющей и характер переходного процесса определяется видом корней характеристического уравнения:

p2 + ( R / L ) p + 1 / LC = 0

= , где  = R / LC, o =

а). Если корни характеристического уравнения p1,2 действительные, но p1  p2

( R/2L >), а сопротивление цепи R > Rкр, где

то в цепи наблюдается апериодический процесс.

б). Если корни p1,2 действительные, причем p1 = p2 (R/2L >), а сопротивление R = Rкр, имеет место предельный случай апериодического разряда.

в). Если корни p1,2 комплексные сопряженные (R/2L), а R < Rкр в цепи наблюдается колебательный переходной процесс.

Для определения постоянных интегрирования A1 и A2 следует составить систему уравнений из двух уравнений, для решения которой требуется записать начальные ( граничные ) условия с помощью правил коммутации:

Система уравнений для определения A1 и A2 имеет вид:

Для определения uC(0) необходимо подставить начальные условия в уравнение, записанного для тока, протекающего в исследуемом контуре:

i( t ) = iL( t ) = iC( t ) = C uC ( t ), следовательно,

iL( 0+ ) = C uC ( 0+ ) = 0.

в предельном случае (когда ) A1=U0, A2= - pU0

для комплексных чисел () ;

а)Рассмотрим сначала апериодический заряд конденсатора.

При t=0 имеем .

При t=0 имеем

Выражение для напряжения на конденсаторе имеет вид

, но поэтому

б) Рассмотрим теперь колебательный заряд конденсатора.

, где ,

При t=0 имеем

При t=0 имеем

Значит, выражение для напряжения на конденсаторе имеет вид:

, где

Таким образом, .

Значит

3. Критическое сопротивление контура – такое его наименьшее значение, при котором свободный процесс имеет еще апериодический характер

4. Для того, чтобы процесс из колебательного стал апериодическим необходимо следующее – корни характеристического уравнения должны стать вещественными, а для этого нужно, чтобы выполнялось неравенство:

, а значит необходимо изменить параметры цепи R, L, C таким образом, чтобы это неравенство начало выполняться.

5. а) Апериодический разряд конденсатора: б) Апериодический заряд конденсатора:

в) Колебательный разряд конденсатора: г) Колебательный заряд конденсатора:

а), где , , значит. Решение имеет вид: . Отсюда следует, что колебания затухают очень медленно.

б) , где , , значит. Решение имеет вид: . Отсюда следует, что колебания быстро затухают.

7. В цепях второго порядка возникают незатухающие колебания (автоколебания) в том случае, если в цепь включен источник энергии восполняющий энергетические потери на резисторе, или если сопротивление резисторов стремится к нулю, в этом случае имеем идеальный колебательный контур.

8. Дифференциальные уравнения цепи составляются с использованием следующих равенств:

Решением полученных дифференциальных уравнений находятся искомые токи и напряжения.

Характеристическое уравнение цепи проще всего получить через характеристическое сопротивление: относительно какой-либо ветви, разорвав эту ветвь, составить характеристическое сопротивление, при этом источники ЭДС замыкаются, а источники тока размыкаются. При этом сопротивление ёмкостей равно , а индуктивностей - . Полученное характеристическое сопротивление приравнивается к нулю, из этого уравнения находим корни характеристического уравнения.

  1. Общий случай расчёта переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом.

  1. Начертить схему и расставить положительное направление токов во всех ветвях.

Найдём, например, ток

  1. Составим характеристическое уравнение цепи.

Пусть корни характеристического уравнения вещественные разные.

  1. Найдём начальные условия, т. е. ток в индуктивности и напряжение на ёмкости до коммутации.

  1. Найдём значени искомого тока в момент коммутации.

  1. Найдём значение тока в принуждённом режиме.

  1. Решение имеет вид

Значение констант интегрирования A1, A2 определяются из следующей системы.

Теперь определим значение:

можно найти из схемы в момент коммутации.