ЗАДАНИЕ №3 Лабораторный практикум
(Выполняется в системе MATLAB)
Задание №3. Решить двухмерное стационарное уравнение Пуассона методом конечных треугольных элементов используя PDE MatLab
(1)
Область W (рис.3.1) представляет собой либо четырехугольник (А), либо треугольник (Б), либо сектор (В).
Участки границы Гi обозначим номерами 1,2,3,4. На границах Гi заданы следующие условия:
(2)
Требуется в соответствии с выбранным вариантом, используя инструментарий PDE tool из MatLab:
1) Построить область, задав ее координатами вершин (выбрать самостоятельно).
2) Решить уравнение, используя последовательность сгущающихся сеток (три раза), проанализировать сходимость метода и погрешность решения. Задать несколько различных W и проанализировать как меняется решение.
3) Написать отчет с кратким описанием метода конечных треугольных элементов (из методички). В отчете отобразить область W и линии уровня полученного решения.
Варианты заданий
№
W
g(x,y)
f(x,y)
q1
a1
b1
q2
a2
b2
q3
a3
b3
q4
a4
b4
1
А
1+x+y
x2+y2
0
1
1
0
1
1
1
0.5
0.8
1
0
-0.5
2
Б
1+x+y
x2+y2
0
1
1
0
1
1
1
0.5
0.8
-
3
В
1+x+y
x2+y2
0
1
1
0
1
1
1
0.5
0.8
-
4
А
1+sin2(x+y)
x-y
0
1
2
0
1
2
1
-0.2
-0.6
1
0
0.5
5
Б
1+sin2(x+y)
x-y
0
1
2
0
1
2
1
-0.2
-0.6
-
6
В
1+sin2(x+y)
x-y
0
1
2
0
1
2
1
-0.2
-0.6
-
7
А
1+0.5cos(x+y)
x+y
0
1
3
0
1
3
1
0.5
0.2
1
0
-0.8
8
Б
1+0.5cos(x+y)
x+y
0
1
3
0
1
3
1
0.5
0.2
-
9
В
1+0.5cos(x+y)
x+y
0
1
3
0
1
3
1
0.5
0.2
-
10
А
exp(-(x-xc)2)
sin(x+y)
0
1
-1
0
1
-1
1
0.5
0.8
1
0
0.2
11
Б
exp(-(x-xc)2)
sin(x+y)
0
1
-1
0
1
-1
1
0.5
0.8
-
12
В
exp(-(x-xc)2)