Шпоры / шпоры / Шпорки4

19. Минимизация логических функций на основе решетки соседних чисел и обобщенных кодов

Минимизация с использованием решетки состоит в следующем.

1.На решетке соседних чисел фиксируются рабочие и запрещенные весовые состояния.

2.Рабочие числа на решетке группируются в фигуры – линии, квадраты, полосы (кубы), позволяющие получить обобщенный код с максимальным числом тире, т.е. в максимально правильные фигуры. Группы рабочих состояний дополняются при необходимости условными, при этом каждое число (рабочее и условное) можно использовать несколько раз в разных фигурах. Фигуры должны охватить все рабочие числа и не включать ни одного запрещенного. При этом для получения тупиковых ДНФ необходимо следить, чтобы каждая фигура охватывала хотя бы одно рабочее число, не охваченное другими фигурами.

3.Из решетки выписываются обобщенные коды, которые получились в результате логического сложения всех рабочих и дополняющих условных весовых состояний, т.е. обобщенные коды полученных фигур.

4.На основании полученных обобщенных кодов записывается ДНФ функции при выбранной базе. Числа (вершины) решетки соседних чисел эквивалентны членам СДНФ (конституентам логической функции), следовательно, обобщенные коды, связывающие вершины и описывающие максимально правильные фигуры решетки, эквивалентны простым импликантам заданной функции, так как обобщенные коды получаются путем выполнения операции склеивания соседних чисел или соседних обобщенных кодов.

Поэтому если каждая фигура, выбранная на решетке, содержит хотя бы одно рабочее число, не вошедшее в другие фигуры, то совокупность полученных обобщенных кодов представляет собой приведенную систему простых импликант, а их дизъюнкция – одну из тупиковых дизъюнктивных форм исходной логической функции.

20. Минимизация логических функций на основе поразрядного сравнения рабочих и запрещенных наборов (весовых состояний)

Методика минимизации СДНФ с помощью поразрядного сравнения наборов следующая:

1.Получить функцию в символической форме в восьмеричной системе счисления.

2.Взять любое рабочее число и для одного из его разрядов определить запрещенные числа.

3.Пользуясь кубом соседних чисел, определить для рассматриваемого разряда соседние числа, образующие обобщенный код с максимальным числом тире.

4.Найти поочередно для каждого из остальных разрядов рабочего восьмеричного числа запрещенные и соседние числа, образующие обобщенные коды с максимальным числом тире. Заметим, что при выполнении пп.3 и 4 могут возникнуть различные варианты объединения соседних чисел в фигуры. Обычно в инженерной практике берут один из вариантов, приводящий к образованию обобщенного кода с максимальным числом тире. В общем же случае следует рассматривать все возможные варианты.

5.Логические суммы чисел каждого из разрядов заменить обобщенными кодами и, зная базу, определить член ДНФ. Совершенно очевидно, что описанная выше процедура приводит к определению простой импликанты, покрывающей рассматриваемое рабочее число, т.е. полученный член ДНФ есть простая импликанта. Так как при определении простой импликанты (члена ДНФ) для одного рабочего числа к нему добавлялись поразрядно условные числа, то полученной простой импликантой могут покрываться еще и другие рабочие числа, надобность в рассмотрении которых теперь отпадает.

5.Исключить из рассмотрения те восьмеричные рабочие числа, которые реализуются полученным членом ДНФ (покрываются полученной простой импликантой).

6.Для оставшихся восьмеричных рабочих чисел выполнить операции согласно пп.2-6. Указанная процедура производится до тех пор, пока все рабочие числа минимизируемой логической функции не будут покрыты найденными простыми импликантами. В результате получаем совокупность простых импликант (членов ДНФ), дизъюнкция которых принимается за одну из частных минимальных форм. Обычно в несложных задачах, особенно при ручной работе, на этом процесс минимизации заканчивается. Проектировщик сам выбирает такие варианты объединения, которые приводят к получению совокупности простых импликант, покрывающей все рабочие числа и в то же время являющейся минимальной. В общем же случае, особенно при производстве минимизации с помощью ЦВМ, полученная полная система простых импликант может содержать избыточные члены, т.е. не быть приведенной. Поэтому необходимо для нахождения тупиковых ДНФ составить частичную импликантную таблицу (таблицу покрытия). Эта таблица является частичной, так как нет уверенности, что получены все простые импликанты.

Все полученные простые импликанты записать в частичную импликантную таблицу (таблицу покрытий), по которой определить одну или несколько тупиковых ДНФ логической функции, из которых выбрать минимальную.

21. Минимизация логических функций методом поразрядного сравнения рабочих и запрещенных обобщенных кодов.

Сущность метода минимизации не полностью определенных ЛФ, заданных рабочими и запрещенными ОК, заключается в том, что поочередно рассматриваются рабочие ОК (сравниваются с запрещенными ОК), в которых стараются как можно больше значащих разрядов заменить символами «–» (тире), стремясь получить ОК максимального ранга, включающий в себя как можно больше рабочих ОК и не включающий ни одного запрещенного. Методика минимизации заключается в следующем. Каждый рабочий ОК сравнивается со всеми запрещенными ОК, и в нем оставляют лишь те минимально необходимые значащие разряды, которые отличают его от всех запрещенных ОК. Получают результирующий рабочий ОК, содержащий минимальное число значащих разрядов. Если в ходе сравнения получаются одинаковые результирующие ОК (а к этому всегда надо стремиться), то по закону повторения оставляют только один из них. Совокупность полученных результирующих ОК образует приведенную систему простых импликант, а дизъюнкция соответствующих им членов ДНФ является одной из частных МДНФ (одной из тупиковых ДНФ).

22. Задачи и последовательность анализа комбинационных дискретных устройств ( автоматов ).

Основной задачей анализа заданных дискретных устройств является определение условий их работы (функционирования). Задача определения условий функционирования ДУ возникает при:

-проверке соответствия спроектированного автомата заданным условиям работы;

-Изучении схем автоматов, условия функционирования которых не известны;

-Поиске вида и места неисправностей с целью их устранения;

-определении возможностей упрощения (оптимизации) или преобразования схем автоматов;

-исследовании переходных процессов.

Исходные данные для анализа дискретных устройств могут быть представлены схемой – принципиальной или функциональной, а для релейно-контактных ДУ – структурной, т.е. модель ДУ задается в виде функциональной или принципиальной схемы дискретного автомата. Результатом решения задачи анализа является получение условий функционирования автомата в виде словесного описания, таблиц, аналитических выражений (формул) или в ином формализованном виде.

Можно указать общие этапы, присущие анализу комбинационных ДУ любой сложности, реализованных на любых логических элементах. Эти этапы следующие:

1.По функциональной или принципиальной электрической схеме определяются входы и выходы автомата, типы логических элементов, на которых он реализован. Как правило, на схеме входы и выходы автомата уже обозначены буквенно-цифровыми символами. Для удобства дальнейшего анализа входы и выходы переобозначаются, например, входы – через x₁, x₂, …, x_n, а выходы – через z₁, z₂, …, z_m.

2.Устанавливаются количество и характер связей между элементами, определяется возможность разделения схемы на функционально-обособленные по входам и выходам части. Для каждого из применяемых логических элементов определяется логическая функция, которую он реализует, исключаются из анализа все вспомогательные элементы, входящие в реальное ДУ (формирователи, повторители, усилители и т.п.).

3.Строится упрощенная функциональная схема (а для релейно-контактного ДУ – структура) комбинационного автомата и при необходимости производятся ее преобразования к виду, удобному для анализа.

4.По упрощенной схеме (структуре) определяются условия функционирования комбинационного автомата в виде логических формул (в ДНФ, а затем в СДНФ), таблиц состояний (соответствия) или в символической форме.

23. Анализ комбинационных дискретных устройств

Эти этапы следующие:

1.По функциональной или принципиальной электрической схеме определяются входы и выходы автомата, типы логических элементов, на которых он реализован. Как правило, на схеме входы и выходы автомата уже обозначены буквенно-цифровыми символами. Для удобства дальнейшего анализа входы и выходы переобозначаются, например, входы – через x₁, x₂, …, x_n, а выходы – через z₁, z₂, …, z_m.

2.Устанавливаются количество и характер связей между элементами, определяется возможность разделения схемы на функционально-обособленные по входам и выходам части. Для каждого из применяемых логических элементов определяется логическая функция, которую он реализует, исключаются из анализа все вспомогательные элементы, входящие в реальное ДУ (формирователи, повторители, усилители и т.п.).

3.Строится упрощенная функциональная схема (а для релейно-контактного ДУ – структура) комбинационного автомата и при необходимости производятся ее преобразования к виду, удобному для анализа.

4.По упрощенной схеме (структуре) определяются условия функционирования комбинационного автомата в виде логических формул (в ДНФ, а затем в СДНФ), таблиц состояний (соответствия) или в символической форме.

Анализ комбинационных дискретных устройств, построенных на бесконтактных элементах, проводится в соответствии с методикой, изложенной в 4.1. Отметим, что наиболее просто получить первоначально модель автомата можно в виде логических формул. При этом удобно анализ проводить от выходов ко входам. В этом случае этап 4 методики анализа, изложенной в 4.1, следует проводить в таком порядке. Производится обозначение промежуточными переменными выходов всех внутренних логических элементов. К внутренним элементам относятся все элементы, кроме выходных, с которых снимаются выходные сигналы

z₁, z₂, …, z_m.

Определяются логические формулы, описывающие значения сигналов на каждом выходе дискретного устройства с учетом введенных промежуточных переменных и функций, реализуемых логическими элементами.

Определяются логические формулы, описывающие значения сигналов (промежуточные переменные) на выходах внутренних элементов с учетом логических функций, реализуемых этими элементами. Путем последовательной подстановки в формулы, полученные по п.2, значений промежуточных переменных, полученных по п.3, до полного их исключения, определяются логические формулы, описывающие функционирование заданного дискретного устройства.

Полученные логические формулы, связывающие входные и выходные сигналы, приводятся к ДНФ, а затем к СДНФ и, если нужно, строится таблица состояний (соответствия) и получается символическая форма условий функционирования ДУ.

24. Описание и задачи анализа дискретных устройств с памятью

Цель анализа – определить условия функционирования схемы комбинационных устройств.

Дискретное устройство с памятью, как известно, может быть представлено в виде двух взаимосвязанных устройств (автоматов): совокупности элементов памяти (автомата памяти) и логического преобразователя (дискретного автомата без памяти).

Последовательность изменения состояния входов называется входной последовательностью автомата и обозначается P(X) = w₁ → w₂ → … → w_j → …, где w_j = w(x₁, x₂, …, x_n). Например, P(x₁, x₂, …, x_n) = 0000 → 0001 → … 0100 → … В этой записи набор 0000 означает, что в начальный момент времени на все входы автомата поступают нулевые входные сигналы, а знак «→» означает, что входной набор, записанный слева от него, сменяется набором, стоящим справа.

Последовательность изменений состояния выходов ДА называется выходной последовательностью и обозначается:

P(Z) = γ₁ → γ₂ → … → γ_j → …, γ_j = γ(z₁, z₂, …, z_m).

Аналогично для записи изменений состояний памяти вводится последовательность изменений состояний памяти

P(Y) = s₀ → s₁ → s₂ → … → s_j → …, s_j = s(y₁, y₂, …, y_k).

Условия работы ДА с памятью определяются функциональными соответствиями между перечисленными выше последовательностями.

Для математического описания автомата с памятью задается множество входных сигналов X, множество выходных сигналов Z, множество состояний памяти Y (или множество состояний автомата A), начальное состояние памяти автомата S₀ (начальное состояние автомата a₀), функция переходов автомата (или ) и функция выходов автомата или (или , ).

Множества X, Y, Z и начальное состояние S₀ задаются перечислением:

Функции переходов и выходов могут быть заданы несколькими формализованными моделями. Для изучения моделей автоматов с памятью необходимы формализованные языки, в которые в качестве одной из переменных входит время, и есть правила, определяющие операции над ним и другими переменными