Определение однофакторной модели

1. Определяем нормализованное значение факторов по формуле:

X1(35 м/с)=(20-42)/15=-1.5;

X1(50 м/с)=(50-42)/15=0.5;

2. Вычисляем дисперсии для опытов при скорости 35 и 50 м/с; вычисления производим по формуле:

V=35м/с, S²i(У)=l/(30-l)* (0,14-0,142)²+9*(0,15-0,142)² =1,66*10 ^-3,

S²i(Z)=l/(30-l)* (10.813-10.814)²+9*(10.814-10.813)² =2,36*10 ^-3,

V=50м/с, S²i(У)=l/(30-l)* (0,09-0,10)²+9*(0,11-0,10)² =3*10 ^-3,

S²i(Z)=l/(30-l)* (10.815-10.814)²+9*(10.815-10.813)² =5.1*10 ^-3,

3. Вычисляем наблюдаемое значение критерия Кохрена по формуле:

G_H (У)=3*10^-3 /(3*10^-3+1, 66*10 ^-3) =0, 643

G_H (Z)=5.1*10^-3 /(5.1*10^-3+2, 36*10 ^-3) =0, 782

Критическое значение критерия Кохрена выбираем из таблиц, приведенных в источнике [ ], при Ni=3, m=10 и Р=0,95 оно равно 0,798. Таким образом, неравенство G_H<G_K выполняется.

4. Определяем дисперсию воспроизводимости по формуле:

S²_B (У) =1/3(3*10^-3+1, 66*10 ^–3 )=7.1*10^-3

S²_B (Z) =1/3(5.1*10^-3+2, 36*10 ^–3 )=5.6*10^-3

5. Из анализа результатов эксперимента предполагаем, что ма­тематическая модель имеет вид полинома первой степени.

6. Составляем таблицу расчетов параметров модели см. табл. Используя формулу (8) определяем bj

bo(У)=l/2* 0.23=2.17, b1(У)=l/8*0, 165=0,19

bo(Z)=l/2* 21.6=0.024, b1(Z)=l/8*10.82=0,011

7. Определяем остаточную дисперсию, пользуясь формулами (9; 10; 11) .

Согласно формуле (11) имеем:

o(У)=0,0277-1/2*0,0277=1, 8*10^-2

o(Z)=233.88-1/2*233.88=232,9

Согласно формуле (10) имеем:

n(У) =1,8*10 ^-2-(0,75)²*8/l=4,3*10^-2.

n(Z) =232,9-(0,011)²*8/l=28,5

Согласно формуле (9) имеем:

S²_on (У)=1/(2-(1+1))* 4,3*10^-2=8,5*10 ^–3

S²_on (Z)=1/(2-(1+1))* 28,5=45

Расчет параметров модели

V,м/с	Х	У	Z	У2	Z2	P1*	У P1*	Z P1*
35	-1,5	0,14	10,813	0,0196	116,92	-1,5	-0,21	-16,22
50	0,5	0,09	10,815	0,0081	116,96	0,5	0,045	5,4
Уi; Zi
итого		0,23	21,63	0,0277	233,88		0,165	10,82

8 . Определяем наблюдаемое значение критерия Фишера, используя формулу (12) .

F_Hn(У)=8, 5*10 ^-3/7, 1*10 ^-3=1,1

F_Hn(У)=45/5, 6*10 ^-3=2,2

Исходя из доверительной вероятности Р=0,95, m2=Nim=3*10=30 и mi=N=2 выбираем из таблиц, приведенных в источнике [36], критиче­ское значение критерия Фишера, оно равно соответственно2,19 и 2.21 Неравенство Fн>Fк выполняется следовательно модель в виде полинома первой степени адекватна .

9. Определяем доверительный интервал оценок параметров моде­ли, используя формулу (13) ;

Ь0(У)=±3, 183* (7, 1*10 ^-3/3*2) =±0, 01

b1(У)=±3,183*(2,2*10 ^-3/3*8)=^±5,15*10 ^–3

Ь0(Z)=±3, 183* (5, 6*10 ^-3/3*2) =±0, 002

b1(Z)=±3,183*(2,2*10 ^-3/3*8)=^±2,9*10 ^–3

Таким образом параметр b1 статистически значим т.к.

| b1|  |b1|

Получили следующее уравнение регрессии, содержащее статистически значимые коэффициенты:

Y=2.17+0.19Х₁

Таким образом шероховатость и геометрия зависят от скорости шлифования, Причем, анализируя полученные уравнения приходим к выводу, что скорость шлифования в большей степени влияет на шероховатость и в меньшей степени на геометрию корпуса внутреннего диаметра корпуса компенсатора. Также приходим к выводу, что с увеличением скорости шлифования стойкость шлифовального круга увеличивается, что доказывает соответствующая диаграмма.