1.Методика расчёта лопатки на статическую прочность

При расчёте лопаток на прочность определяются напряжения, вызываемые статическими нагрузками.

Лопатки испытывают: напряжения растяжения от центробежных сил масс самих лопаток; напряжения изгиба от действия на лопатку газа при его движении по межлопаточным каналам; напряжения изгиба от центробежных сил масс лопаток, возникающие вследствие выноса центров тяжести сечений; напряжения кручения от газовых сил; напряжения растяжения-сжатия, возникающие вследствие неравномерности нагрева.

Элементарная центробежная сила

Напряжения растяжения от центробежных сил в любом сечении лопатки рассчитываются по формуле

В корневом сечении лопатки напряжения растяжения максимальны:

,

где высота лопатки ; средний радиус

При вычислении изгибающих моментов от газодинамических сил, лопатка рассматривается как консольная балка, нагруженная распределёнными силами давления газа. Будем рассматривать независимо интенсивность нагрузки в осевом направлении, которую будем обозначать , и интенсивность нагрузки в окружном направлении.

Изгибающие моменты, нагружающие произвольное сечение лопатки на радиусе , определяются путём интегрирования элементарных изгибающих моментов. Так, в плоскости вращенияroy (т.е. относительно оси X) изгибающий момент

В осевой плоскости rox (относительно оси Y) изгибающий момент

Максимальной величины изгибающие моменты достигают в корневом сечении лопатки.

Максимальные напряжения изгиба имеют место в точках профиля, наиболее удалённых от главных центральных осей. Такими являются точки A, B и C на кромках и спинке профиля. В точках A и C изгиб от газовых сил вызывает напряжения растяжения, а в точке B-напряжения сжатия.

Для определения напряжений изгиба необходимо знать моменты инерции сечения относительно главных центральных осей ии координаты наиболее нагруженных точек профиля относительно тех же осей. Моменты инерции и положение центра тяжести сечения определяются либо по приближённым формулам, либо более точным графоаналитическим методом.

Определим напряжения изгиба в точке A на передней кромке лопатки.

Для этой точки моменты сопротивления изгибу

; .

Напряжение изгиба в этой же точке определим как алгебраическую сумму напряжений от изгиба ( в Па ) в двух взаимно перпендикулярных, главных плоскостях:

В формуле моменты ии координатыиподставляем со своими знаками. Знак “-“ перед вторым слагаемым поставлен потому, что положительный моментвызывает в волокнах с координатойнапряжения сжатия ( минус ), а в волокнах с координатой-напряжения ( плюс ). Аналогичные выражения можно записать для точекB и C.

В наиболее нагруженных точках профиля сечений лопатки A, B, C определяются суммарные напряжения

,

где ,- напряжение растяжения и изгиба от центробежных сил;- напряжение изгиба от газодинамических сил.

При суммировании напряжения берутся со своими знаками. Суммарные напряжения определяются в нескольких сечениях пера лопатки. В точках A и C от изгиба возникают напряжения растяжения, а в точке B- напряжения сжатия. Поэтому в первых двух точках суммарные напряжения больше напряжений растяжения , а в третьей- меньше их ( или вообще преобладают напряжения сжатия ). На больших высотах полёта газодинамические силы и изгибающие моменты от них малы, а центробежные силы и моменты от этих сил не зависят от высоты полёта и при большой частоте вращения напряжения от этих сил и моментов преобладают. В результате этого возрастают напряжения растяжения в точкеB. Это вызывает необходимость рассчитывать лопатки на нескольких расчётных режимах.

Абсолютная величина напряжений не даёт оснований для окончательного вывода о достаточной или недостаточной прочности лопаток. Если лопатка работает при высокой температуре, то определяется запас по длительной прочности:

,

где - предел длительной прочности материала лопатки при рабочей температуре и длительности испытания, соответствующей продолжительности работы на расчётном режиме;- суммарные напряжения.