2.Методика исследования статической прочности диска

Диски роторов компрессоров и турбин являются наиболее нагруженными и ответственными деталями ГТД. Разрушение дисков чревато тяжёлыми последствиями: в полёте оно может привести не только к разрушению двигателя, но и к пробою и разгерметизации кабин самолёта или к пожару. С другой стороны, чрезмерное упрочнение дисков приводит к значительному увеличению массы двигателя. Поэтому уделяется большое внимание совершенствованию методики расчёта дисков с целью обеспечения их надёжной работы при минимальных запасах прочности.

Запас прочности по разрушающей частоте вращения (несущей способности) определяется как отношение частоты вращения, при которой происходит разрушение диска, к расчётной частоте вращения ротора (максимальной):

Так как при разрушении диски, как правило, разрушаются пополам, это значит, что диск разрушается тогда, когда область пластических деформаций распространяется на весь его объём. При этом в любой точке диска возникают тангенциальные напряжения, равные пределу длительной прочности _дл или пределу прочности _b.

В диаметральном сечении диска действует сила:

Она уравновешивается вертикальными составляющими результирующей контурной нагрузки P_ку и центробежной силы собственной массы полудиска P_цу:

Напряжение на внешнем контуре диска пропорционально квадрату угловой скорости и при разрушающей частоте вращения n_разр:

Вертикальная составляющая элементарной силы, действующей на внешней поверхности диска:

интегрируя в пределах от 0 до , получим:

Вертикальная составляющая элементарной центробежной силы:

Вертикальную составляющую от центробежной силы массы всего полудиска получим, интегрируя элементарную силу вначале в пределах от 0 до , а затем по радиусу от R_a до R_b:

Интеграл, входящий в это уравнение, - это момент инерции половины диаметрального сечения диска относительно оси вращения:

тогда

По условию равновесия P_ку + P_цу – P_д = 0 получим:

откуда

Интеграл вычисляем как сумму

где i – номер участка профиля сечения диска; n – кол-во участков, на которые разбит профиль.

Аналогично определяем момент инерции:

Если величина предела прочности мало меняется по радиусу, то

где F – площадь половины диаметрального сечения диска. В этом случае запас прочности по разрушающей частоте вращения:

Вычисленный коэффициент К_b1 должен быть  1,4.

Такой расчёт не рассматривает возможности достижения разрушающих напряжений на цилиндрических поверхностях сечений диска, т.е. _R = _дл. Поэтому расчёт дополняется вычислением коэффициента К_b2, который выводится из предположения, что разрушающих напряжений _дл достигают одновременно и радиальные _R, и тангенциальные _т напряжения. В этом случае поверхность разрушения включает участки диаметрального сечения и цилиндрическую поверхность радиуса R_i.

Уравнение равновесия всех сил, действующих на выделенную часть диска в направлении оси y, выглядит так:

получим:

Сила P_{цил у}:

Интегрируя P_{цил у} от 0 до , получим

Подставляя значения величин в уравнение равновесия, найдём:

На радиусе R_a коэффициент К_b2 обращается в К_b1, если диск сидит на валу без натяга (_Rа = 0). Это справедливо и для диска без центрального отверстия в диаметральном сечении (R_i = 0).

При расчёте сечения, ослабленного отверстиями, необходимо внести поправку, так как напряжения воспринимаются в этом случае не всей поверхностью окружности радиуса R₀, а только её долей, равной , гдеz₀ – число отверстий диаметром d.

Тогда получим:

Расчёт К_b2 производят для нескольких радиусов R_i, и для оценки прочности принимают минимальное значение К_b2, при этом К_b2  1,3.