выч методы не разобраны! / Расчётная работа №2 / Задание 3 по формулам погрешности
.docЗадание №3:
Вычислить
интеграл по формуле трапеций и по формуле
Симпсона. Оценить погрешность результата
для
.
Решение:
1) по формуле трапеций:
Формула
трапеций:
а)
:
пределы интегрирования
.
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
2,1 |
|
|
0,462745 |
0,396838 |
0,347734 |
0,309641 |
0,279182 |
Таким
образом
Оценим
погрешность:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
2,1 |
|
|
0,670918 |
0,410395 |
0,270590 |
0,188372 |
0,136666 |
б)
:
пределы интегрирования
.
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
2,1 |
|
|
0,462745 |
0,427179 |
0,396838 |
0,370625 |
0,347734 |
0,327561 |
0,309641 |
0,293610 |
0,279182 |
О
ценим
погрешность:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
2,1 |
|
|
0,670918 |
0,518924 |
0,410395 |
0,330635 |
0,270590 |
0,224452 |
0,188372 |
0,159723 |
0,136666 |
2) по формуле Симпсона:
Формула
Симпсона:
а)
:
пределы интегрирования
.
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
2,1 |
|
|
0,462745 |
0,396838 |
0,347734 |
0,309641 |
0,279182 |
Таким
образом
Оценим
погрешность формулы Симпсона:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
2,1 |
|
|
6.693022 |
2.832228 |
1.375054 |
0.736662 |
0.425007 |
б)
:
пределы интегрирования
.
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
2,1 |
|
|
0,462745 |
0,427179 |
0,396838 |
0,370625 |
0,347734 |
0,327561 |
0,309641 |
0,293610 |
0,279182 |
О
ценим
погрешность:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
2,1 |
|
|
0,670918 |
0,518924 |
0,410395 |
0,330635 |
0,270590 |
0,224452 |
0,188372 |
0,159723 |
0,136666 |
