3_теориЛеготкина / выч методы / 2-лаба / Расчетка №2 / Расчетка №2(моя)
.DOCСодержание:
-
Задание……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2..
-
Исходные данные …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2
-
Выполнение работы:
-
Таблица интервалов ……………………………………………………………………………………………………………………… 3
-
Гистограмма …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3
-
Критерий Колмогорова ………………………………………………………………………………………………………… 4
-
Вывод …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4
-
Список литературы …………………………………………………………………………………………………………………………………5..
Ход работы.
Задание:
1. Сделать выборку опытных данных из таблицы Х.
2. построить теоретический закон и проверить его согласие с опытными данными. (нормальный закон распределения критерием Колмогорова при α = 0,3.
Исходные данные:
Выпишем случайные числа и соответствующие им значения долговечности деталей:
Случайное число |
Долговечность детали |
Случайное число |
Долговечность детали |
Случайное число |
Долговечность детали |
Случайное число |
Долговечность детали |
Случайное число |
Долговечность детали |
11 |
845 |
50 |
628 |
83 |
1205 |
13 |
584 |
88 |
871 |
80 |
649 |
72 |
975 |
45 |
779 |
74 |
596 |
68 |
824 |
50 |
628 |
56 |
698 |
29 |
923 |
67 |
631 |
54 |
942 |
54 |
942 |
82 |
903 |
96 |
584 |
100 |
797 |
2 |
1252 |
31 |
836 |
48 |
594 |
34 |
864 |
78 |
1140 |
100 |
797 |
39 |
901 |
29 |
923 |
6 |
860 |
18 |
890 |
86 |
668 |
80 |
649 |
40 |
1081 |
28 |
998 |
47 |
623 |
50 |
628 |
82 |
903 |
52 |
878 |
89 |
983 |
54 |
942 |
75 |
888 |
77 |
538 |
42 |
1017 |
86 |
668 |
6 |
860 |
84 |
954 |
32 |
510 |
1 |
734 |
83 |
1205 |
10 |
624 |
1 |
734 |
Выполнение работы:
Объём статистической выборки велик (n=50), поэтому воспользуемся сгруппированными данными. Весь интервал, в который попали опытные данные, разобьём на 10 частичных интервалов.
Из таблицы видно, что X min = 510, X max = 1252.
Поэтому возьмем длину интервала 74.
Границы интервалов выберем так, чтобы данные не совпадали с границами интервалов, для этого начало первого интервала сдвинем влево. Примем его равным 509,5. Из приведенных значений найдём число данных, попавших в каждый частичный интервал. Полученные данные сведем в таблицу:
Границы инт-ла |
509,5- 584,5 |
584,5- 659,5 |
659,5- 734,5 |
734,5- 809,5 |
809,5- 884,5 |
884,5- 959,5 |
959,5- 1034,5 |
1034,5 1109,5 |
1109,51184,5 |
1184,5 1259,5 |
ni |
4 |
10 |
5 |
3 |
8 |
11 |
4 |
1 |
1 |
3 |
Xср |
554 |
625 |
700.4 |
791 |
854.75 |
919.2 |
993.25 |
1081 |
1140 |
1220.7 |
По выборке найдем:
- среднее арифметическое наблюдаемых значений признака, S - исправленное среднее квадратическое отклонение.
Но удобнее воспользоваться следующими формулами:
Используя эти формулы и данные таблицы имеем:
= 822.92 S =183,44 S2 = 33650
Построим гистограмму по данным и выберем закон распределения случайной величины:
Проверим, согласуются ли полученные данные с нормальным законом распределения при помощи критерия Колмогорова при α=0,3.
Но для этого сперва найдем теоретическое число данных ni’, попавших в i-й интервал, по формуле:
, где
Результаты расчета запишем в таблице:
i |
Xi - Xi+1 |
ni |
ni’ |
nx |
nx’ |
F*(x)= nx/n |
F(x)= nx’ /n |
| F*(x)- F(x)| |
1 |
509,5-584,5 |
4 |
2,66 |
4 |
2,66 |
0.08 |
0,0532 |
0,0268 |
2 |
584,5-659,5 |
10 |
4,495 |
14 |
7,155 |
0.28 |
0,1431 |
0,1369 |
3 |
659,5-734,5 |
5 |
6,445 |
19 |
13,6 |
0.38 |
0,272 |
0,108 |
4 |
734,5-809,5 |
3 |
7,825 |
22 |
21,425 |
0.44 |
0,4285 |
0,0115 |
5 |
809,5-884,5 |
8 |
5,26 |
30 |
26,685 |
0.6 |
0,5337 |
0,0663 |
6 |
884,5-959,5 |
11 |
6,86 |
41 |
33,545 |
0.82 |
0,6709 |
0,1491 |
7 |
959,5-1034,5 |
4 |
5,23 |
45 |
38,775 |
0.9 |
0,7755 |
0,1245 |
8 |
1034,5-1109,5 |
1 |
3,285 |
46 |
42,06 |
0.92 |
0,8412 |
0,0788 |
9 |
1109,5-1184,5 |
1 |
1,75 |
47 |
43,81 |
0.94 |
0,8762 |
0,0638 |
10 |
1184,5 1259,5 |
3 |
0,785 |
50 |
44,595 |
1.00 |
0,8919 |
0,1081 |
D=max| F*(x)- F(x)| Как видно из таблицы D=0,1491.
, отсюда λ =1,054 .
При α = 0,3 λкр = 0,97. Как видно полученное значение λ больше λкр.
Следовательно, опытные данные не согласуются с нормальным законом распределения.
Вывод:
Как бы хорошо ни был подобран теоретический закон распределения, между эмпирическим и теоретическим распределениями неизбежны расхождения. Естественно возникает вопрос: объясняются ли эти расхождения только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они являются существенными и связаны с тем, что теоретический закон распределения подобран неудачно. Для ответа на этот вопрос и служат критерии согласия.
Критерий Колмогорова достаточно часто применяется на практике благодаря своей простоте. Однако в принципе его применение возможно лишь тогда, когда теоретическая функция распределения F(x) задана полностью. Но такой случай на практике встречается весьма редко. Обычно из теоретических соображений известен лишь вид функции распределения, а её параметры определяются по опытным данным. Поэтому, если при неизвестных значениях параметров применить критерий Колмогорова, взяв за значения параметров их оценки, то получим завышенное значение вероятности P(), а значит, большее значение кр. В результате есть риск в ряде случаев принять нулевую гипотезу H0 о законе распределения случайной величины как правдоподобную, в то время как на самом деле она противоречит опытным данным.
Список литературы:
-
Гмурман В. Е. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1972.
-
Пустовойт А. Н. Подбор закона распределения по опытным данным и проверка его согласия по критериям 2 и Колмогорова. Пермский политехн. ин-т. Пермь, 1990.
-
Пустовойт А. Н. Критерии согласия. ПГТУ. Пермь, 1995.
-
Кремер Н. Ш. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Юнити-Дана, 2000.