Задача 5

Рассматривается система автоматического регулирования уровня связующего (или любой иной жидкости) в баке. Объект регулирования (ОР) – бак (рис 3), регулируемый параметр – уровень H. Возмущающим воздействием, нарушающим материальный баланс и приводящим к отклонению уровня от заданного H_зад, является измерение нагрузки аппарата, т.е. расход связующего G_p. Уровень жидкости измеряется с помощью датчика LE. На основе сравнения текущего значения уровня H с заданным H_зад автоматический регулятор (АР) LС вырабатывает управляющее воздействие, приводящее в движение исполнительный механизм (ИМ) и регулирующий орган (РО), изменяющее, в свою очередь, приток G_п жидкости в бак.

Вместо текущих значений переменных H, G_п и G_p удобно рассматривать их отклонения от некоторого исходного состояния:

y = H - H_зад – отклонение уровня от заданного значения (выходной параметр);

f = G_p - G_po – отклонение расхода относительно начального значения (возмущение);

x = G_п - G_пo – отклонение притока относительно начального значения (управляющее воздействие).

Тогда дифференциальное уравнение объекта (ОР) может быть записано так: Т = + y = k_x* x – k_f* f,

где t – текущее время;

Т – постоянная времени ОР;

k_f – коэффициент передачи ОР по каналу возмущения;

k_x– коэффициент передачи ОР по каналу управления.

Рис. 3. Схема системы автоматического

регулирования

Предполагается, что возмущающее воздействие имеет вид неединичного скачка f(t) = f * 1(t),

где f = const, а

В задаче требуется:

1. представить ОР в виде структурной схемы и определить передаточные функции по каналам управления W_х(p) и возмущения W_f(p);

2. рассчитать и построить кривую переходного процесса y(t) в ОР в отсутствие автоматического регулятора (АР), если возмущение имеет вид неединичного скачка заданной величины f;

3. составить структурную схему системы автоматического регулирования (САП) и найти передаточную функцию замкнутой САП по каналу возмущения;

4. рассчитать и построить кривую переходного процесса y(t) в системе с АР при скачкообразном изменении возмущения на величину f;

5. оценить влияние АР на изменение времени переходного процесса в ОР;

6. сделать соответствующие выводы.

Решение

Рассмотрим пример расчета для следующих исходных данных:

Т = 10; k_f = 4,5; k_x = - 1,5; f = 2*10^-2; параметр П-рег. K_р = 2; параметры ПИ-регулятора – K_р = 2; Т_из = 5.

1. Анализ объекта регулирования.

Запишем уравнение движения объекта в операторной форме:

Т_рy(p) + y(p) = k_x x(p) - k_fF(p),

или

Y(p)(T_p+1) - k_x x(p) - k_fF(p).

Отсюда

Y(p) = - = W_x(p)x(p) – W_f(p)F(p),

где W_x(p) – передаточная функция ОР по управляющему воздействию;

W_f(p) – передаточная функция ОР по возмущению.

Тогда структурную схему ОР можно представить в таком виде (рис. 4)

Рис. 4. Cтруктурная схема ОР

2. Построение переходного процесса y(t) в ОР в отсутствие автоматического регулятора (АР) в случае, когда возмущение имеет вид неединичного сигнала f(t) = f * 1t = 2*10^-2* 1t.

Положим в исходном уравнении x(t) =0. Тогда получим

Т + y = - k_fF

Решением этого уравнения является функция

y(t) = k_ff (1 - ) = 9*10^-2 (1 - )M.

Расчет переходного процесса следует ввести для интеграла времени

0 ≤ t ≤ 5T = 50 c.

Выберем шаг по времени .

Данные расчета сведем в таблицу 7

t,c	0	5	10	15	20
	0	0,5	1	1,5	2
	1	0,610	0,37	0,22	0,14
1 -	0	0,39	0,63	0,78	0,86
y= 4,5*2*10-2 *(1 - )M	0	-3,54*10-2	-5,68*10-2	-7*10-2	-7,78*10-2

25	30	35	40	45	50
2,5	3	3,5	4	4,5	5
0,08	0,05	0,03	0,02	0,01	0,07
0,92	0,95	0,97	0,98	0,99	0,993
-8,26*10-2	-8,55*10-2	-8,73*10-2	-8,84*10-2	-8,9*10-2	-8,94*10-2

По данным табл. 7 строится график y(t) (рис. 5). Из графика видно, что y_уст = - k_ff = 0,9м, а время регулирования (с точностью δ = ±0,05y_уст) равно t_п 30 с.