8

Министерство образования и науки Российской федерации

Ростовский государственный

Строительный университет

Утверждено

на заседании кафедры физики

« 21 » сентября 2004 г.

Методические указания

к лабораторной работе № 12

«ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»

Ростов-на-Дону

2005

УДК 531.383

Методические указания к лабораторной работе № 12 «Изучение затухающих колебаний физического маятника». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2005. – 8 с.

Содержат необходимый теоретический материал, сведения о порядке выполнения работы и оформления ее результатов.

Предназначены для выполнения лабораторной работы по программе курса общей физики для студентов всех специальностей.

Составитель: доц. А.Н.Павлов

Рецензент: доц. Ю.И.Гольцов

Редактор К.Е.Гладких

Темплан 2005, поз. 162

Подписано в печать 29.10.04

Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 0,5.

Тираж 50 экз. Заказ

___________________________________________________________

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета

334022, Ростов-на-Дону, ул.Социалистическая, 162.

© Ростовский государственный

строительный университет, 2005

Лабораторная работа №12

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: ознакомление с основными закономерностями затухающих колебаний на примере колебаний физического маятника.

Приборы и принадлежности: физический маятник, шкала для определения амплитуд отклонения маятника.

Краткая теория эксперимента

Рассмотрим физический маятник (рис.1), совершающий малые колебания в вязкой среде (в нашем случае воздухе).

Рис.1

Если колебания достаточно малы ( « 1 рад), то сила сопротивления маятнику F_cопр со стороны жидкости или газа будет пропорциональна его скорости (), а величина возвращающей силы F_в пропорциональна смещению х маятника с массой m и длиной l ().

Если пренебречь трением в подвесе, дифференциальное уравнение

движения маятника при k=mg/l будет иметь вид:

. (1)

Уравнение (1) может быть приведено к каноническому виду

, (2)

где .

Величина  называется коэффициентом затухания; ₀ - циклической частотой свободных колебаний маятника в отсутствие сил трения. Легко убедиться подстановкой, что решением уравнения (2) будет

, (3)

где - начальное отклонение маятника, .

График функции (3),описывающей затухающие колебания, дан на рис.2

Рис.2

Как видно из решения (3), наличие трения (0) приводит к затуханию колебаний и уменьшению частоты (увеличению периода). При  = ₀ колебания могут прекратиться, это возможно при очень большой вязкости среды или малой массе маятника. Согласно (3) амплитуды максимальных отклонений уменьшаются по закону:

, (4)

где Т- условный период затухающих колебаний.

Легко видеть, что отношение двух последующих амплитуд, разделенных периодом, оказывается величиной постоянной.

. (5)

Величина D - называется декрементом затухания;

=lnD=T - логарифмический декремент затухания.

Ряд убывающих амплитуд (4) может быть записан в виде убывающей геометрической прогрессии, основанием которой является декремент, т.е.

. (6)

II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Определите декремент затухания D. Для этого отклоните маятник до А₀ = 30 см и без толчка отпустите его. Дав ему совершить N=10 колебаний, замерьте амплитуду А_N. Вычислите логарифмический декремент затухания и определите декремент D.

. (7)

Oпыт повторите три раза и вычислите среднее значение декремента D.

2. Рассчитайте и занесите в таблицу теоретические значения четных амплитуд колебаний маятника A₂, A₄, …, A₂₀ при A₀ =30 см. Для этого расчета удобно воспользоваться формулой (6), переписанной в рекуррентном виде

. (8)

3. Для экспериментального исследования зависимости от времени амплитуды колебаний маятника установите начальную амплитуду A₀ =30 см и без толчка отпустите маятник. С помощью измерительной шкалы определите и занесите в табл. 1 экспериментальные значения четных амплитуд колебаний маятника A₂, A₄, …, A₂₀. Опыт повторите не менее трех раз.

Таблица 1

	A2,см	A4,см	A6, см	A8, см	A10, см	A12, см	A14, см	A16, см	A18,см	A20,см
Теорет. ампл.
№ эксп
1
2
3
Средн. эксп. ампл.

4. Постройте на одном чертеже графики экспериментального и теоретического затухания колебаний физического маятника.