Лабы молек и кол / Молекулярная Физика / MOLECYL5 / MOLECYL5
.DOCОбнинский Институт Атомной Энергетики.
ФИЗИКО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ.
Кафедра общей и специальной физики.
Тема: Изучение распределения Гаусса и двумерного
распределения Максвелла на механической модели.
Cдал: Егоров.Е.С
Принял:Фесенко.Г.А
Случайные явления часто встречаются в физике и технике, например, при многократных измерениях физических величин, при стрельбе в цель, при изучении теплового движения молекул,
радиоактивного распада и т.д. Предсказать результат отдельного случайного явления невозможно, на нём сказывается влияние большого числа факторов, не поддающихся контролю. Случайные явления описываются с помощью теории вероятности и статистических законов, дающих возможность определить вероятность, с которой осуществляется то или иное событие в серии случайных событий, наиболее вероятные и средние значения этих величин, стандартные отклонения и т.п. Для подобного рода вычислений необходимо знать закон или функцию распределения. Для очень широкого класса физических явлений таким законом является закон Гаусса или нормальное распределение Гаусса .Это распределение имеет место в том случае, если случайная величина зависит от большого числа факторов, могущих вносить с равной вероятностью положительные и отрицательные отклонения. Закон нормального распределения имеет вид (1).На рисунке 1 показан график распределения Гаусса; на нём представлены две кривые с разными мерами точности, причём h1>h2. Чем больше мера точности ,тем меньше разброс результатов измерений относительно их среднего значения и выше точность измерений. Важной характеристикой случайной величины является её среднее квадратичное отклонение от среднего (2) или стандартное отклонение.
Рисунок 1 Дисперсия распределения вычисляется по фор-
f(x) муле (3).С учётом этого, распределение Гаусса
имеет вид (4). Определение меры точности h
h1 данной серии случайных величин распределяю-
щихся по нормальному закону, состоит в том,
чтобы найти такое h, при котором появление да-
нной серии величин было бы наиболее вероят-
ным. Вероятность P появления серии случайных
величин равна произведению вероятностей появ
ления каждой из этих величин (5).Мера точно-
h2 сти h определяется из условия максимума веро
ятности P (6).Для стандартного отклонения и
дисперсии D получим соответственно (7) и (8) .
x
Распределение Максвелла задаёт распределение молекул газа по скоростям при их хаотическом
тепловом движении.Случайные столкновения молекул при их движении в газе приводит к слу
чайным же изменениям их скоростей как по величине так и по направлению.Скорость молекул
удобно изобразить точкой в 3-х мерном пространстве скоростей.Совокупность скоростей всех
молекул газа заполнит пространство скоростей с некоторой плотностью, пропорциональной
плотности вероятности нахождения того или иного значения скорости.Вдоль любого направле-
ния в пространстве скоростей случайные отклонения в ту или иную сторону равновероятны,
поэтому в качестве функции распределения для этого направления можно взять распреде-
ление Гаусса.
Распределение Максвелла по компонентам скоростей (9). Распределение Максвелла по моду
лю скорости (10).На рисунке 2 показана механическая модель с помощью которой право-
дится опыт.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3