Лабы молек и кол / Колебания и Волны / Л.р. 2 / LABA2
.DOC
С
вободные
гармонические колебания ,возникающие
при наличии квазиупругой силы ,
могут реализовываться только при
полном отсутствии сил трения или
сопротивления среды . В
ре-
альных физических системах всегда присутствуют силы трения или аналогичные им процес-
сы , приводящие к уменьшению полной энергии системы ,совершающей колебания.
Физический маятник – это твердое тело , которое может совершать колебания относительно
горизонтальной неподвижной оси. Затухающие колебания – это колебания тела , обусловленые
одновременным действием квазиупругой силы и силы трения, которая пропорциональна ско-
рости колебаний частиц.Уравнение затухающих колебаний (1). Если сопротивление среды с-
равнительно невелико и выполняется соотношение >, то решение уравнения (1) имеет вид
(6).Когда же сопротивление среды достаточно большое и выполняется соотношение , ре-
шение уравнения (1) имеет вид (7).Если сопротивление среды велико настолько, что выполняет-
ся соотношение ,колебания исчезают полностью,и после отклонения маятника от положе-
ния равновесия происходит медленное возвращение к исходному положению. Такой режим
называется апериодическим. На рисунке 1 показано два возможных способа возвращения сис-
темы к положению равновесия при апериодическом движении. Каким из этих способов прихо-
дит система в положение равновесия,зависит от начальных условий.
Период колебаний физическогомаятника (2).Скорость затухания колебаний определяется вели-
чиной равной (3),которую называют коэффициентом затухания. Коэффициент затухания обра- тен по величине тому промежутку времени , за который амплитуда уменьшается в e раз.Период затухающих колебаний (4).С ростом коэффициента затухания период колебаний увеличивает- ся.Скорость затухания колебаний в принципе однозначно задается коэффициентом затухания , однако , чаще используется другие характеристики затухания в колебательных системах. Одной из таких характеристик является логарифмический декремент затухания , который вычисля- ется по формуле (5). На рисунке 2 изображена спираль, которая представляет собой фазовую траекторию затухающего колебания.Наклон этой спирали по отношению к координатным осям
тем сильнее,чем больше коэффициент за-
т
ухания
.Используемый
в нашей лабора-
т
орной
работе маятник имеет довольно x
м
алый
коэффициент затухания, поэтому
при измерении отклонений через один пе-
р
иод
колебаний трудно заметить различие
между такими отклонениями.Для повыше- V0=0
ния точности измерений при определении
л
огарифмического
декремента затухания
следует использовать отклонения,отстоя- t
щие по времени на промежуток nT (8). V00
Рисунок 1
(1) 0²,где 0²²
(
2)
p
(3)
(
4)
x
(5)
(
6)
Рисунок 2
(7)
(8)
(9)
Определение логарифмического декремента затухания колебаний маятника.
№ Воздух. Большой стержень. Вода.
о
пыта
A1 A20 λ
A1 A10 λ
1 11,5 10,2
0,006 6,7 4,4
0,074
2 11,7 10,5
0,005 6,7 4,5
0,071
3 11,6 10,4
0,005 7 4,6
0,072
4 11,7 10,5 0,005 6,9 4,5 0,080
5 11,5 10,4 0,005 6,8 4,6 0,075
№ Средний стержень. Вода. Маленький стержень. Вода.
о
пыта
A1 A10 λ
A1 A10 λ
1 8,4 4,4 0,064
9,9 7,1
0,033
2 8,4 4,5 0,062
10,1 7,3
0,033
3 8,3 4,6
0,059 10,1 7,4
0,031
4 8,1 4,5 0,059 10,3 7,4 0,033
5 8,2 4,6 0,058 10 7,2 0,033
Большой стержень-24см; Средний стержень-19см; Маленький стержень-14см.
1)Вычисление логарифмического декремента затухания для воздуха.
ОПЫТ №1: λ=(ln(A1)-ln(A20))/20=(2,44-2,32)/20=0,006
ОПЫТ №2: λ=(ln(A1)-ln(A20))/20=(2,45-2,35)/20=0,005
ОПЫТ №3: λ=(ln(A1)-ln(A20))/20=(2,45-2,34)/20=0,005
ОПЫТ №4: λ=(ln(A1)-ln(A20))/20=(2,45-2,35)/20=0,005
ОПЫТ №5: λ=(ln(A1)-ln(A20))/20=(2,44-2,34)/20=0,005
2) Вычисление логарифмического декремента затухания для воды.(Большой стержень).
ОПЫТ №1: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(1,90-1,16)/10=0,074
ОПЫТ №2: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(1,90-1,19)/10=0,071
ОПЫТ №3: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(1,94-1,22)/10=0,072
ОПЫТ №4: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(1,93-1,13)/10=0,080
ОПЫТ №5: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(1,91-1,16)/10=0,075
3) Вычисление логарифмического декремента затухания для воды.(Средний стержень).
ОПЫТ №1: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(2,12-1,48)/10=0,064
ОПЫТ №2: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(2,12-1,50)/10=0,062
ОПЫТ №3: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(2,11-1,52)/10=0,059
ОПЫТ №4: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(2,09-1,50)/10=0,059
ОПЫТ №5: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(2,10-1,52)/10=0,058
4) Вычисление логарифмического декремента затухания для воды.(Маленький стержень).
ОПЫТ №1: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(2,29-1,96)/10=0,033
ОПЫТ №2: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(2,31-1,98)/10=0,033
ОПЫТ №3: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(2,31-2,0)/10=0,031
ОПЫТ №4: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(2,33-2,0)/10=0,033
ОПЫТ №5: λ=(ln(A1)-ln(A10))/10=(2,30-1,97)/10=0,033
5) Вычисление среднего логарифмического декремента затухания для воздуха..
λ ср =( λ1+ λ2+ λ3+ λ4+ λ5)/5=0,005
6) Вычисление среднего логарифмического декремента затухания для воды.(Б.стерж).
λ ср =( λ1+ λ2+ λ3+ λ4+ λ5)/5=0,074
7) Вычисление среднего логарифмического декремента затухания для воды.(Ср.стерж).
λ ср =( λ1+ λ2+ λ3+ λ4+ λ5)/5=0,060
8) Вычисление среднего логарифмического декремента затухания для воды.(М.стерж).
λ ср =( λ1+ λ2+ λ3+ λ4+ λ5)/5=0,033
9) Вычисление погрешностей(средней квадратичной,результата измерений и относительной)
Sn=
;S=
;∆
;=
Воздух:
Sn=0,0005;S=0,0002;сист=0,01;сл=0,950,0002=0,00019;∆=0,01;=2
Вода:
Большой стержень –Sn=0,0063;S=0,002; сист=0,01;сл=0,950,002=0,0019;∆=0,01;=0,13
Средний стержень - Sn=0,0025;S=0,001; сист=0,01;сл=0,950,001=0,00095;∆=0,01;=0,16
Маленький стержень - Sn=0,001;S=0,0004; сист=0,01;сл=0,950,0004=0,00038;∆=0,01;=0,3
Построение графика
зависимости амплитуды от времени.
1)Таблица показания амплитуд и соответствующих моментов времени для воздуха.
N 0 10 20 30 40
A(t) 12 11,3 10,4 9,6 9,3
t 0 20 38 57 97
2)Таблица показания амплитуд и соответствующих моментов времени для воды.
Большой стержень.
N 0 3 6 9 15
A(t) 12 6,9 4,8 3,6 2,4
t 0 5 11 16 28
Средний стержень.
N 0 3 6 9 15
A(t) 12 8,6 6,1 5 3,4
t 0 6 11 17 29
Маленький стержень.
N 0 3 6 9 15
A(t) 12 10 8,5 7,4 5,8
t 0 5 11 15 30
A(t) 12
11
10
(Большой)
9
8
7
6
5
4
3
(Большой)-теоритич.
2
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 t
A
(t)
11
10
9
8
7
6 ( Маленький)
5
4 (Средний)
3
(Большой)
2
(Большой)-теоритич.
1
0 5 10 15
20 25 30 35 t
10) Расчет теоритической зависимости A(t) для воздуха по формуле (9).(Б.стерж).
t=0 A(t)=12
t=20 A(t)=7,4
t=38 A(t)=4,6
t=57 A(t)=2,8
t=97 A(t)=1,1
10) Расчет теоритической зависимости A(t) для воды по формуле (9).(Б.стерж).
t=0 A(t)=12
t=5 A(t)=4,9
t=11 A(t)=2,2
t=16 A(t)=1,2
t=28 A(t)=0,3
Вывод:На основании проведенных опытов я выяснил что декремент затухания колебаний зависит от среды в которой совершаются колебания.Проведя опыт в воде с стержнями
различной длинны я обнаружил что,чем больше длинна коллеблющегося стержня тем
больше поверхность соприкосновения с жидкостью и тем самым больше декремент зату-
хания.
Воздух: =0,005 0,01
Вода:
Большой стержень –=0,074 0,01
Средний стержень - =0,060 0,01
Маленький стержень -=0,033 0,01
Обнинский
Институт Атомной Энергетики.
ФИЗИКО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ.
Кафедра общей и специальной физики.
Тема:Определение логарифмического декремента
Затухания физического маятника.
Cдал: Озеров.Р
Принял:Переславцев.П.В