Сложная система
•Наличие большого количества разнородных взаимодействующих элементов
•Сложность выполняемой системой функции
•Возможность разбиения на подсистемы, цели функционирования которых подчинены общей цели функционирования системы
•Наличие управления, разветвленной информационной сети и интенсивных потоков информации
•Функционирование в условиях действия большого количества случайных факторов
Случайные воздействия на систему
внешние
связаны со случайными изменениями той среды, в которой работает система
Например, «колебание нагрузки»:
•резкое увеличение числа заявок на телефонные разговоры,
•значительные изменения пассажиропотока на транспорте,
•включение мощных потребителей электроэнергии и др.
внутренние
связаны с ненадежной работой элементов системы:
случайные выходы параметров за допустимые пределы,
выходы из строя отдельных элементов системы
Статистическое моделирование систем на ЭВМ
|
V={vi} |
Х |
Y |
|
S
Х={xi}
Yi=F(xi,vi) Yср=(1/N)(Y1+…+YN)
Статистическое моделирование систем на ЭВМ
Общая характеристика метода статистического моделирования
Статистическое моделирование
воспроизведение с помощью ЭВМ функционирования
вероятностной модели некоторого объекта и оценивание
средних характеристик модели
Метод статистического моделирования, или
метод Монте-Карло
, M =m, D =b2
mˆ N1 1 ... N
ЦПТ
: Распределение
суммы независимых одинаково распределенных случайных величин при больших N сходится по вероятности к нормальному распределению
|
x |
1 |
|
|
|
z |
a |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F x P N |
x |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
exp |
|
2 |
2 |
|
dz |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Статистическое моделирование
распределение
суммы N 1 ... N
будет приближенно нормальным с M N a Nm
2 Nb2
Асимптотика ЦПТ
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
|
|
t 2 |
2 |
|
x |
|
|
t 2 |
|||
P |
|
|
N x |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
N mN |
/ b |
|
|
|
exp |
|
|
dt |
|
|
|
exp |
|
|
dt x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
2 |
|
2 0 |
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Погрешность вычисления
|
|
|
1 |
N |
|
|
xb |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
P |
|
|
|
i m |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
N i 1 |
|
|
|
N |
|||
|
|
|||||||||
Доверительный интервал
|
1 N |
xb |
|
|
1 N |
xb |
|
||||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
x |
P |
N |
|
|
|
m |
N |
|
|
|
|
|||
|
N |
N |
|||||||||||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|