ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)

Кафедра общей и специальной физики

Отчет по лабораторной работе №7:

Изучение плоскопараллельного движения твердого тела на примере маятника Максвелла.

Выполнил: студент 1курса гр. МВ-05

Проверил:

ОБНИНСК 2005

Цель работы.

Изучение плоскопараллельного движения твердого тела.

Краткая теория.

Плоскопараллельное движение твердого тела - такое движение, при котором все точки тела описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. При плоском движении центр масс твердого тела движется в определенной плоскости, неподвижной в лабораторной системе отсчета, а вектор его угловой скорости все время остается перпендикулярным этой плоскости.

Уравнение движения центра масс:

ma_c=F

Уравнением вращательного движения, которое для случая вращения вокруг оси симметрии тела, проходящей через центр масс, и, следовательно, совпадающей с одной из главных осей инерции тела, имеет вид

I_cz=N_z (2)

где m-масса тела

F-сумма сил, действующих на тело

_z-угловое ускорение тела

I_c- момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс

N_z-сумма проекций моментов сил, действующих на тело, на ось вращения

Записывая моменты сил натяжения нитей в явном виде, можно переписать уравнение (2) как

I_c=2rT ,

где Т-модуль силы натяжения нити.

a_c=r a_c=g/(1+(I_c/mr²))

Величина ускорения а_с определяется экспериментально по прямым измерениям времени опускания маятника t проходимому при этом расстояние S. Так как маятник начинает движение из состояния покоя и движется под действием постоянных сил, то

а_с=2S/t²

Подстановка ускорения из этого уравнения в предыдущее дает значение момента инерции I_c1:

I_c1=mr²((gt²/2S)-1)

Момент инерции маятника I_c2 можно представить как сумму моментов трех его частей : момента инерции маятника I_в , момента инерции диска I_д с отверстием для валика и момента инерции сменного кольца I_к , надеваемого на диск:

I_c2=I_в+I_д+I_к

Момент инерции валика относительно оси вращения, проходящей через его концы, определяется как

I_в=m_вr²

где m_в- масса валика, r - его радиус.

Момент инерции диска, вращающегося вокруг оси, перпендикулярной диску и проходящей через его центр, записывается следующим образом:

I_д=m_д(R²+r²)/2 ,

где m_д- масса диска, R-его внешний радиус, r-внутренний радиус

Момент инерции кольца рассчитывается аналогичным образом

I_к=m_к(R²+R₁²)/2 ,

где m_к- масса кольца, R-внутренний радиус кольца, R₁-внешний радиус кольца.

Упражнение №1.

Определение момента инерции маятника.

I. Исходные данные.

II. Данные о диаметрах.

№ измерения
			1	2	1	2
1	10,0	86,2	105,1	105,3	86,6	86,7
2	10,1	86,3	105,2	105,4	86,7	86,7
3	10,0	86,3	105,3	105,4	86,6	86,8
4	10,2	86,3	105,2	105,1	86,8	86,6
5	10,0	86,2	105,1	105,2	86,7	86,7
6	9,9	86,1	105,1	105,3	86,6	86,6
7	9,9	86,3	105,2	105,4	86,6	86,6
8	10,1	86,2	105,2	105,2	86,6	86,7
9	10,2	86,2	105,1	105,3	86,7	86,6
10	10,1	86,3	105,2	105,2	86,6	86,6
<d>	10,1	86,2	105,2	105,3	86,7	86,7

III. Длинна пути.

S= 390 мм

IV. Замеры времени.

№ измерения	Время,с
1	2,004	1,918
2	1,871	1,820
3	1,970	1,910
4	1,913	1,778
5	1,978	1,918
6	1,970	1,818
7	1,877	1,917
8	1,974	1,945
9	1,870	1,908
10	1,976	1,920
<t>	1,940	1,885

V. Находим среднее время.

<t>= <t>₁=1,940 с; <t>₂= 1,885 с.

VI. Находим погрешность измерений времени.

с с

с

VII. Вычисление момента инерции по экспериментальным данным

I_c,эксп=

Для нахождения момента инерции находим полную массу (масса съемного кольца + масса диска + масса валика)

<m>=<m_в>+<m_д>+<m_c>

<m₁>=33,3+122,5+257,3 = 0,413 кг

<m₂>=33,3+122,5+389,4 = 0,545 кг

m==0,2 г =

<I_c,эксп1>=

<I_c,эксп1>= 0,498 <I_c,эксп2>=0,619

Найдем относительную погрешность косвенных измерений момента инерции I_c:

ln I_c=,

т.к. величина >>1, то единицей можно пренебречь:

= ln m +2ln r +2ln t +ln g -ln2 -ln S , отсюда

_Ic,эксп=

_{Ic,эксп-1}=0,041 _{Ic,эксп-2}=0,047

I_c,эксп-1=<I_c1>= 0,021; I_c,эксп-2=<I_c2>= 0,029

Окончательный ответ:

Упражнение №2.

Измерение диаметров валика, диска, сменного кольца и расчет момента инерции.

Полный момент инерции равен:

I_с,расч =I_в + I_д +I_к

Находим средние значения моментов инерции валика, диска и сменных колец:

<I_в>==

<I_д>=

<I_к>=;

<I_к1>=; <I_к2>=

Находим погрешности моментов инерции:

_Iв=

_Iд =

I_д=<I_д>*_Iд= I_в=<I_в>*_Iв=

Находим расчетный момент инерции.

I_c,расч-1==

I_c,расч-2==

_Ic,расч=I_c,расч /<I_c,расч> _{Ic,расч-1}=0,031 _{Ic,расч-2}=0,031

Итак, полный расчетный момент инерции равен:

I_c,расч-1= I_c,расч-2=

Окончательный ответ: I_c,расч-1=

I_c,расч-2=

Вывод: экспериментально, с помощью маятника Максвелла мы изучили плоскопараллельное движение тела. Сопоставили значения моментов инерции маятника Максвелла. Сопоставили значения моментов инерции маятника (I_c) по экспериментальным результатам со значениями моментов инерции маятника (I_c,расч), они получились примерно одинаковыми, теперь мы можем привести таблицу:

Экспериментальные данные	Расчетные данные
	Ic,расч-1=
	Ic,расч-2=

www.BrotherObninsk.narod.ru