37. Вихревое электрическое поле

Идея Максвелла о возбуждении электрического поля переменным магнитным полем. Из закона Фарадея следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако ЭДС в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы – силы неэлектрического происхождения. Эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре; их возникновение нельзя объяснить и силами Лоренца, т.к. они не действуют на неподвижные заряды.

По гипотезе Максвелла: всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле , которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Контур является лишь прибором, обнаруживающим это электрическое поле.

Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля. Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля вдоль замкнутого контураL равна ЭДС электромагнитной индукции:

. (1)

Подставим в формулу (1) выражение

и получим, что циркуляция вектора по замкнутому контуруL равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока через произвольную поверхность S, опирающуюся на данный контур:

.

Если контур и поверхность неподвижны, то операцию дифференцирования и интегрирования можно поменять местами:

. (2)

Это выражение – первое уравнение Максвелла, где знак частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл является функцией только времени.

Итак, изменяющееся со временем магнитное поле, порождает электрическое поле. Электрическое поле существенно отличается от электростатического поля.

Сравнение циркуляции векторов и .Электростатическое поле потенциально, его линии напряженности заканчиваются и начинаются на зарядах. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля по любому контуру равна:

. (3)

Циркуляция вектора наоборот отлична от нуля (см. формулу 1).Вывод: электрическое поле , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле – вихревое. Линии напряженности замкнуты.

38. Ток смещения

Идея о симметрии во взаимозависимости электрического и магнитного полей. Основная идея Максвелла заключается в том, что между электрическим и магнитными полями имеется и обратное соотношение: изменяющееся со временем электрическое поле, должно приводить к появлению магнитного поля.

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и появляющимся магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Изменяющееся электрическое поле создает ток смещения, которое порождает магнитное поле.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 13.1):

Рис. 13.1

Движение зарядов, т.е. ток проводимости I имеет место во всей цепи кроме зазора между обкладками конденсатора. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смещения, равный току в подводящих проводах. Т.о. токи проводимости I и токи смещения равны:

.

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора (мгновенное значение силы тока)

. (4)

Учли, что поверхностная плотность заряда σ на обкладках конденсатора равна электрическому смещению D в конденсаторе.

Для общего случая ток проводимости:

.

С другой стороны сила тока сквозь произвольную поверхность определяется как поток вектора :

. (5)

Сравнивая эти два выражения, получаем, что:

. (6)

Это выражение и было названо Максвеллом плотностью тока смещения. Направление вектора совпадает с направлением вектора .

Максвелл распространил выражение (6) на электрическое поле любого вида, в том числе и на вихревое поле. Из всех физических свойств, присущих току проводимости Максвелл приписал току смещения лишь одно свойство: способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.

Плотность тока смещения в диэлектрике. Электрическое смещение в диэлектрике

. (7)

Продифференцируем выражение (7) и получим плотность тока смещения в диэлектрике

. (8)

Введем плотность тока поляризации . Плотность тока поляризации обусловлена упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещением зарядов в неполярных молекулах или поворотом диполей в полярных молекулах). Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, т.к. токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости.

Плотность тока смещения в вакууме . Она обусловлена только изменением электрического поля во времени, но также возбуждает магнитное поле. Это принципиально новое утверждение Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля.

Замкнутость цепей переменного тока. Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и токов смещения. Плотность полного тока

. (9)

Полный ток определяется как поток вектора плотности полного тока:

. (10)

При расчетах электрических полей в формулах нужно подставлять полную плотность тока.

Выводы, сделанные Максвеллом. Введя понятие тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в цепях переменного тока всегда замкнут, т.е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Обобщенная теорема о циркуляции вектора (закон полного тока).Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора , введя в правую часть полный ток сквозь поверхностьS, натянутую на замкнутый контур L (см. формулу 10), получив следующее выражение:

. (11)

Это выражение – второе уравнение Максвелла.