Лабораторные / ФТТ и квантовая / Методические указания к лабораторным занятиям ФТТ

2

Методические указания составлены для выполнения лабораторных работ по разделу «Физика твердого тела» курса общей физики. В них изложены основные теоретические вопросы по этому разделу, порядок выполнения работ, контрольные вопросы и список необходимой литературы.

Методические указания могут быть использованы для самостоятельной работы над разделом «Физика твердого тела» и как руководство при выполнении лабораторных работ.

3

СОДЕРЖАНИЕ

4

ВВЕДЕНИЕ

Выполнение лабораторного практикума по разделу «Физика твердого тела» позволяет получить достоверные результаты измерений и анализируя полученные результаты, углубить теоретические знания по этому разделу.

При выполнении лабораторной работы необходимо, прежде всего,

ознакомиться с поставленной задачей («Цель и содержание лабораторной работы»). Изучить теоретические основы предстоящих исследований можно в разделе «Теоретическое обоснование». Раздел Аппаратура и материалы

знакомит обучающегося с назначением и принципом работы основного оборудования. Методика наблюдений и измерений изложена в разделе

«Методика и порядок выполнения работы». Работа завершается обработкой полученных результатов, заполнением таблиц и построением графиков раздела «Содержание отчета и его форма». Каждая работа сопровождается списком рекомендуемой литературы и перечнем вопросов для ее защиты.

Данные методические указания рекомендуется использовать при обучении студентов всех инженерных специальностей университета. Отчет по лабораторной работе оформляется в соответствии с формой,

приведенной в приложении 1.

УКАЗАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

При работе в лаборатории необходимо неукоснительно выполнять ука-

зания по технике безопасности:

Без разрешения преподавателя установку в сеть включать запре-

щается.

Перед началом работы с установкой необходимо убедиться, что установка заземлена.

Запрещается оставлять работающую установку без контроля.

5

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8.1

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить температурную зависимость сопротивления металлов и полупроводников.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Электропроводность чистых металлов

Так как электронный газ металлов является вырожденным, то его кон-

центрация не зависит от температуры T . Поэтому зависимость удельной электропроводности от температуры T полностью определяется темпера-

турной зависимостью подвижности электронов вырожденного электрон-

ного газа. В чистых металлах в области не очень низких температур подвиж-

ность, а следовательно и проводимость σ свободных носителей заряда

~ T 1, а удельное сопротивление 1 ~ T .

ρ

~T

~T5 ρn

Рисунок 1 – Зависимость удельного сопротивления чистых металлов от температуры

6

На рисунке 1 показана схематическая кривая зависимости удельного сопротивления чистых металлов от температуры Т . В области высоких температур графиком Т является прямая, в области низких температур -

парабола 5-й степени, и вблизи абсолютного нуля, где основное значение имеет рассеяние на примесях, – прямая, параллельная оси температурT .

Собственная проводимость полупроводников

При абсолютном нуле валентная зона собственных полупроводников укомплектована полностью (рис. 2а), зона проводимости является пустой,

поэтому при абсолютном нуле собственный полупроводник, как и диэлек-

трик, обладает нулевой проводимостью.

Однако с повышением температуры в результате термического возбу-

ждения электронов валентной зоны часть из них приобретает энергию, дос-

таточную для преодоления запрещенной зоны и перехода в зону проводимо-

сти (рис. 2б).

∆Eg

Рисунок 2 – Процесс генерации электронно-дырочных пар

Это приводит к появлению в зоне проводимости свободных электро-

нов, а в валентной зоне – “дырок”, т.е. вакантных мест. При приложении к

7

такому кристаллу внешнего поля в нем возникает направленное движение электронов зоны проводимости и дырок валентной зоны, приводящее к появлению электрического тока. Кристалл становится проводящим.

Чем уже запрещенная зона и выше температура кристалла, тем больше электронов переходит в зону проводимости, поэтому тем большую электропроводность приобретает кристалл.

Следовательно, проводимость полупроводников является проводимостью возбужденной: она появляется под воздействием внешнего фактора, способного сообщить электронам валентной зоны энергию,

достаточную для переброса их в зону проводимости. Такими факторами могут быть: нагревание полупроводников, облучение их ионизирующим излучением, внешние поля и др.

Полупроводники высокой степени очистки в области не слишком низких температур обладают электрической проводимостью, обусловленной наличием в них собственных носителей заряда - электронов и дырок. Эту проводимость называют собственной проводимостью полупроводника.

В соответствии с наличием в собственном полупроводнике двух типов носителей - электронов и дырок – удельная электропроводность его склады-

вается из проводимости n qni n , обусловленной наличием свободных электронов, имеющих концентрацию ni и подвижность n , и проводимости

p qpi p , обусловленной наличием дырок, имеющих концентрацию pi и

подвижность p . Так как ni pi , то полная проводимость собственного по-

лупроводника:

(1)

Концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике:

8

где mn*, m*p - эффективная масса электронов и дырок, соответственно, кото-

рая отличается от массы покоя и в разных частях зоны может быть как боль-

ше, так и меньше массы покоя и даже меньше нуля, k – постоянная Больц-

мана.

lnσ

где 0 - постоянная, не зависящая от T .

9

Зависимость i от T удобно представить в полулогарифмических ко-

ординатах:

прямая, отсекающая от оси ординат отрезок ln 0 (рис. 3). Коэффициент на-

клона этой прямой к оси абсцисс (тангенс угла наклона прямой)

равен - Eg . Строя такой график, можно определить очень важную харак- 2k

теристику полупроводника - ширину запрещенной зоны Eg .

Сравнение результатов, полученных в этом параграфе, с результатами предыдущего параграфа показывает, что между металлами и полупроводни-

ками существует следующее принципиально важное различие.

В металлах, в которых электронный газ является вырожденным,

концентрация носителей заряда практически не зависит от температуры и температурная зависимость их проводимости целиком определяется температурной зависимостью подвижности носителей.

Вполупроводниках, наоборот, газ носителей является невырожденным

иего концентрация весьма резко зависит от температуры, вследствие чего температурная зависимость их проводимости практически полностью определяется температурной зависимостью концентрации носителей. При данной температуре концентрация носителей заряда и проводимость собственных полупроводников определяется шириной их запрещенной зоны.

Примесная проводимость полупроводников

Температурная зависимость электропроводности невырожденных при-

месных полупроводников, как и собственных, определяется в основном тем-

пературной зависимостью концентрации носителей.

10

lnσ

d

Рисунок 4 – Зависимость проводимости примесного полупроводника от температуры

На рис. 4 приведена схематическая кривая зависимости ln от 1 для

T

примесного полупроводника. На этой кривой можно выделить три характер-

ных области: ab, bc, cd .

Область ab соответствует низким температурам и простирается до

температуры TS истощения примеси, т.е. температуры, при которой примес-

ные уровни будут полностью ионизированы. Концентрация носителей в этой области