Лабораторные / Механика / Лаб 1_13_мал

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.13

разбито на n частиц); ri - расстояние от i-й частицы до оси вращения.

ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО

Изучение основных законов

поступательного и

вращательного

движения

можно производить

на экспериментальной

установке,

называемой

маятником

ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Обербека. Особенностью этой установки является то, что одна ее часть совершает

ЦЕЛЬ

РАБОТЫ:

изучить

зависимость

углового

ускорения

маятника

поступательное движение, а другая

– вращательное.

Он представляет собой

крестовину, образованную четырьмя стержнями 1 (рис.6), закрепленными в бобышке

Обербека от момента силы при постоянном значении момента инерции;

2 под прямым углом друг к другу. На каждом стержне могут свободно перемещаться

изучить зависимость углового ускорения маятника Обербека от момента инерции при

и закрепляться цилиндры 3 одинаковой массы. На шкив 4 намотана нить 5, один

постоянном значении момента силы.

конец которой прикреплен к шкиву. К другому концу нити подвешивается груз 6.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Причиной вращательного движения крестовины маятника является действие

на него момента М силы реакции нити T2 . Вращательному движению крестовины

Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами, которые

обуславливают тот или иной характер движения. Для того, чтобы тело начало

препятствует момент силы трения в подшипниках - Мтр. Для описания

вращаться с угловым ускорением

, к нему нужно приложить результирующий

вращательного движения крестовины маятника запишем основной закон динамики

n

вращательного движения в векторной форме

момент силы

Mi . Согласно

основному закону динамики

вращательного

J M Mòð .

(27)

движения:

i 1

Проекции векторов M и Mтр

на ось вращения имеют противоположные

n

знаки. С учетом этого уравнение (27) в проекции на ось вращения имеет вид

1

M i

Откуда

J = M - Mтр,

(28)

i 1

,

(24)

M M òð

J

.

(29)

4

где J – момент инерции тела.

J

Момент

силы

M относительно

Поскольку в выражении (29) величина является функцией двух переменных

точки

О

определяется

векторным

(суммарного момента

сил и момента

инерции), то изучение закона

динамики

R

вращательного движения твердого тела можно выполнять путем раздельного

2

произведением:

5

3

M

изучения двух зависимостей.

l

T2

[r

,F],

(25)

1) Изучение зависимости углового ускорения от суммарного момента сил

где r - радиус вектор точки приложения

n

r

силы F .

Mi при постоянном значении момента инерции.

d

Подобно

массе

при

i 1

J не изменяется, то уравнение (29) можно

T1

поступательном

движении

момент

Если момент инерции системы

6

инерции J является мерой инертности при

переписать в виде

вращательном движении. В общем случае

M

òð

1

M ,

(30)

момент инерции тела относительно оси

J

J

mg

вращения определяется по формуле

Mòð

n

J miri

2 ,

(26)

где

const.

Рисунок 6 – Маятник Обербека

i 1

J

где mi

-

масса

i-й

частицы

тела (тело

Из выражения (30) видно, что угловое ускорение линейно зависит от М, а

график зависимости = f(M) при J = const – прямая, не проходящая через начало

координат. Отрезок, отсекаемый этой прямой от оси ”M”, численно равен

Mòð ;

При этом график зависимости f

1

1

- прямая, проходящая через

J

угловой коэффициент прямой, численно равный

, может быть найден из графика:

числено равный (M Mòð ),

1

J

начало координат. Угловой коэффициент прямой,

,

(31)

может быть найден следующим образом:

J

M

M Mòð

,

(36)

где ΔM – произвольный отрезок на оси М,

1

Δε – соответствующий отрезок на оси ε.

Формулу для расчета момента силы реакции нити M найдем следующим

J

образом. Так как радиус вектор r

совпадает в данном случае с радиусом шкива R, то

1

1

согласно (25) M RT2. Если пренебречь массой нити и силами трения в блоке, то

где

- произвольный отрезок на оси

, Δε – соответствующий отрезок на

J

J

силы реакции, действующие на блок и на груз, равны Т1=Т2=Т.

оси ε.

Силу натяжения Т найдем из второго закона Ньютона для поступательного

В случае маятника Обербека момент инерции крестовины с цилиндрами

движения груза

вычисляют по формуле

T m(g a).

(32)

J J

4J

4m r2,

(37)

Ускорение груза постоянно, т.к. действующие на него силы не меняются

ê

ö

2h

0

a

,

(33)

где Jê

- момент инерции крестовины без цилиндров 3 (рис.6),

Jö - момент инерции

t2

цилиндра относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельно оси

где t – время, в течение которого груз из состояния покоя проходит путь h.

вращения,

m0 - масса цилиндра, r – расстояние от оси вращения до центра масс

Тогда

2h

цилиндра.

M mR(g

)

(34)

Величина J0 Jк 4Jц

остается

постоянной

в

данной

работе,

а

t2

изменение

J осуществляется за счет изменения

расстояния

r. Поэтому момент

Поэтому изменяя массу груза m, можно изменять момент силы M.

инерции J можно представить как

Ускорение груза а равно линейному ускорению точек на поверхности шкива,

J J0

4m0r2.

поэтому для углового ускорения крестовины имеем

(38)

a

2h

.

(35)

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

R

Rt2

2) Изучение зависимости углового ускорения от момента инерции J при

ЗАДАНИЕ I

Исследование зависимости

углового

ускорения маятника Обербека

от

постоянном значении суммарного момента сил.

момента силы при постоянном значении момента инерции.

Если в выражении (29)

оставлять постоянным действующий момент сил

1.

Изучить экспериментальную установку и занести в таблицу 6 в

(M Mтр) const, а изменять

момент инерции, то угловое ускорение

будет

графу "Примечание" значение радиуса шкива R, диаметра d и высоты l привески,

меняться обратно пропорционально суммарному моменту инерции системы:

массы m0.

Установить цилиндры примерно на середине стержней.

Измерить

1

2.

расстояние r от оси вращения до цилиндров.

(M Mòð )

.

J

3.

Подвесить к нити груз и, вращая крестовину против часовой стрелки,