ответы на матстат / 20

Критическая область. Область принятия гипотезы

Статистическим критерием (или просто критерием) называется случайная величина , которая служит для проверки нулевой гипотезы .

Наблюдаемым значением _набл. называется значение критерия, вычисленное по выборкам.

Критической областью называется совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается.

О.3.4. Областью принятия гипотезы называется совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза принимается.

Основной принцип проверки статистических гипотез состоит в следующем:

Если наблюдаемое значение критерия _набл. принадлежит критической области , то гипотезу отвергают, а если _набл. принадлежит области принятия гипотезы, то гипотезу принимают.

Критическими точками (границами) _кр. называются точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.

Критическая область называется:

1) правосторонней, если она определяется неравенством К  _кр, где _кр  0; если окажется, что , то нулевую гипотезу отвергают

2) левосторонней, если она определяется неравенством К  _кр, где _кр  0; , то нулевую гипотезу принимают

3) двусторонней, если она определяется неравенствами и , где .

Если распределение критерия симметрично относительно нуля и имеются основания выбрать симметричные относительно нуля критические точки

и ,

то

.

Учитывая (1), получим

.