chisl_meth / Лаб 2 Итерационные методы / Метод Гаусса - Зейделя

Метод Гаусса – Зейделя

Рассмотрим систему трех линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

и представим ее в виде

Зададим начальные приближения неизвестных: , и . Подставляя в правую часть, получим:

Используя полученное значение и начальное приближение , находим первое приближение для :

И наконец, находим приближение для :

Полученные значения , и теперь можно использовать для нахождения вторых приближений , и . Приближение с номером k можно вычислить, зная приближение с номером , как

Для системы n линейных уравнений с n неизвестными

k-е приближение к решению можно представить в виде