47+77 тау / тау кр1 77

2

Содержание

Содержание……………………………………………………………………………………….2

1.Контрольная работа №1…………………………………………………………………….3

1.1.Задача 1……………………………………………………………………………………3

1.2.Задача 2……………………………………………………………………………………8

1.3.Задача 3…………………………………………………………………………………..11

Список использованных источников……………………………………………………..20

3

1. Контрольная работа №1

1.1. Задача 1

Задание:

Определить весовую функцию g(t) и переходную функцию h(t) линейной САУ, состоящей из последовательного соединения апериодического идеального интегрирующего звеньев, по заданным параметрам ее передаточной функции:

Решение:

Известно, что изображение весовой функции L[g(t)] любой линейной САУ есть ни что иное, как ее передаточная функция:

Для отыскания оригинала весовой функцииg(t)=L-1[W(p)] разложим W(p)

на элементарные дроби, соответствующие передаточным функциям отдельных

6

Изображение L[h(t)] функции h(t) можно получить путем умножения передаточной функции W(p) исходной САУ на передаточную функцию1/р

идеального интегрирующего ,звеначто соответствует включени последовательно с САУ интегрирующего звена:

Разложим правую часть уравнения(1.9) на элементарные дроби с тем,

чтобы получить более простые изображения функций для нахождения оригиналов:

После приведения правой части выражения(1.10) к общему знаменателю приравняем числители левой и правой частей полученного уравнения:

Приравнивая коэффициенты левой и правой частей уравнения(1.11) при одинаковых степенях р, получим систему трех уравнений из трех неизвестных:

ìB = 2,0

Подставляя вычисленные значения коэффициентов А, В и С в уравнение

(1.10), получим:

7

Заменив в правой части уравнения(1.13) изображения элементарных функций на их оригиналы, получим выражение для переходной функции:

Таблица 1.2

Расчетные значения искомых временных характеристик h(t)

Этот результат можно получить путем непосредственного интегрирования

весовой функции:

8

Рис. 1.2 – График функции h(t)

1.2. Задача 2

Задание:

Определить круговую частоту ω, с которой устройство САУ, состоящее из последовательно включенных двух апериодических и одного идеально интегрирующего звеньев, дает заданный сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами. При этом следует определить амплитуду выходного сигнала Ym на данной частоте, если известна амплитуда входного сигналаXm.

Передаточная функция заданной САУ имеет следующий вид:

Xm=5; φ=-140град.

Решение:

По передаточной функцииW(p), представленной в операторной форме,

найдем выражение для частотной передаточной функции W(jω) путем замены в выражении (1.16) оператора Лапласа р на комплексную переменную jω:

где: Н(ω) – модуль частотной передаточной функции, представляющий собой амплитудно-частотную характеристику(АЧХ) системы САУ; φ(ω) –

аргумент частотной передаточной функции, представляющий собой фазочастотную характеристику (ФЧХ) системы САУ.

Задаваясь значениями круговой частоты ω с шагом1 – 2 рад/с определим

значения функции φ(ω), занесем их в таблицу расчетных значений и построим график ФЧХ, на котором проведем горизонтальную прямую через точку,

соответствующую заданному углу сдвига фаз φ, до пересечения с кривой ФЧХ.

Через найденную точку пересечения проведем вертикальную прямую

пересечения с осью частот, на которой отметим искомую круговую частоту ω,

и

которая дает заданный сдвиг фазы φ(ω)=φ. Подставляя найденное значение

и

круговой частоты ω в выражение для модуля Н)(ωчастотной передаточной

и

функции вычислим его значение Н(ωи).

Таблица 1.3

Расчетные значения ФЧХ системы автоматического управления

10

Рис. 1.3 – ФЧХ системы автоматического управления

Круговая частота ωи=2,44рад/с при φ(ωи)=φ=-140град, а Н(ωи)=1167,6·10-3

при той же круговой частоте. Затем определяем искомую амплитуду выходного сигнала, как: